ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182 極値から係数決定 ①のののの (x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_ 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION (α) が極値f' (α)=0 (必要条件) f(x)がx=1で極小になる →S'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5 基本180 ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0 解答 f(x)=3x2+2ax-3 f(x)はx=1で極値をとるから 3.12+2a 1-3=0 よって 逆にこのとき f'(1)=0 ゆえに a=0 ***** ① f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1) (1)=0 は必要条件で あるから,これより得ら れる a=0 も必要条件 に過ぎない。 f'(x) = 0 とすると x=±1 f(x)の増減表は次のようになる。 x ... -1 ... 1 f(x) + 0 0 + 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別 x=1で極小, x=c f(x) 極大 極小 とな 287

極小って一つだけではないんですか？

1000 6411 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=3x-16x3+18x2+(大) y=x-4x3+1 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ①f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 正から急大 解答 (1)y'=12x3-48x2+36x =12x(x²-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 基本例 f(x)= 値5を z=y'=12x(x-1)(x- のグラフ CHA f (c f(x f(x た ら 解 ++) \y A |10 5 関 1 x y=0 とすると x=0, 1, 3 yの増減表は次のようになる。 x 0 y-0 a 1 ... 3 ... + 0 0 + -22 極小 極大 極小 5 10 -22 +0 P I よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 2か所で極小となる。

1番最後のグラフを選ぶ問題が分かりません。 なんで1で区切ってるのかよくわからないです。。 お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点 22) a を実数とし,f(x)= -23- = イ 1)-(1)(2) ==(a+1)x2+ (2a+1)x とおく。 f(x) の導関数は 第1回 数学Ⅱ・B・C ク の方向である。 お,x軸とy軸は省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正 については,最も適当なものを,次の0~⑤のうちから一つ選べ。 な である。 (1) α = 1 とする。 曲線y=f(x) 上の点 (2, f (2)) における接線の方程式は y = + オ x+ である。 オ 9(x) = 1 x + カ とする。 f(x) = g(x) を満たす実数の値は ① = g(x) y= g(x) ② y= g(x) y=f(x) | y=f(x) | y=f(x) ④ y=g(x) y=g(x) y= g(x) キ 1個であることに注意すると, y=f(x)のグラフとy=g(z) のグラフの 概形はクであることがわかる。 y=f(x)\ 01102 また, 曲線y=f(x), 直線y = g(x),およびy軸で囲まれた図形の面積は である。 数学II, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) y=f(xc) y=f(x)\ (数学II, 数学 B 数学 C 第3問は次ページに続く。)

黄色マーカー部分についてです。 『F(X)が極大となるxの個数が1個､極小となるxの個数が2個になる』ということは『F‘(X)すなわちf(X)は正から負への符号変化が1回､負から正への符号変化が2回起こる』 という解説でした。 F‘(X)すなわちf(X)は正から負への... 続きを読む

第1問 [1] a を正の定数とし, 関数 f(x) を f(x)=x-3x+α+α -4 とする。 関数 f(x) の極大値は α'+α ア2であり,極小値は α+α- である。 さらに,関数 F(x) を F(0) = 0, を満たすものとする。 F'(x)=f(x) a=1 のとき,y=F(x) のグラフの概形は ウ である。 関数 F(x) が極大となるxの個数が 1, 極小となるxの個数が2とな るような正の数αの値の範囲は である。 I オ at キ い オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) S 0 ① < ② f(x)=x^2-3x++a-4 f(x)=3-3 =3(x²1) 1+1-2 0, 141-6-4 (第1問は次ページに続く。) ウ については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 x -1 =(x+1)(x-1) f(-1+3+ata-4 f(x) + 0-0+ = 9²+α-2. f(x) ↑ f(1)=1-3+oita-4 =ata-6 0 O 2 F(x) = ax²+ μx² + (&tic. +(x)=-3x+ F(0)=0 C=0 1+1-42-9=-2. (第1問は次ページに続く。) F(x)= 30+2x=x3x+a2+a-4. 29=-3 2. d=0 92+9-4 (a 0

【微分】 (ウ)のグラフについてです。③､④､⑤が違うことはわかったのですが⓪､①､②の区別がわかりません。 ↘︎ー↘︎↗︎ だからーなってるのが②だけだからということでしょうか？ また､「黄色い部分は3次関数を2次関数を使って解く、紫の部分は4次関数のグラフを3次関数... 続きを読む

第1問 〔1〕 αを正の定数とし,関数 f(x)を f(x)=x3-3x+a+α -4 とする。 関数 f(x) の極大値は α+a- アントであり、極小値は α+α - 16 である。 さらに,関数F(x) を F(0) = 0, F'(x)=f(x) を満たすものとする。 a=1 のとき,y=F(x)のグラフの概形は ウ である。 ウ ③ については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① y × y x -x -X x X x (第1問は次ページに続く。)

数学IIIの微分の問題です！ 大門2の（1）の答えがよくわかりません。（赤線の所） 答えに4分の5π、4分の13π、、、も入ると思います。

微分法 49 極値と最大 最小 (2) [1] 関数 f(x)=x-√1-x2の最大値と最小値を求めよ. (昭和大) [2] 関数f(x)=esinxについて、 次の問に答えよ. ただし, x≧0 とする. (1) f(x) の極大値を与えるxを小さい順に x1, X2, x3, ..., Xny とするとき x (n=1, 2, 3, ...) をnで表せ. 8 (2)(1)のxに対して,S= f(x) を求めよ. k=1 *** (広島大) 解答

この問題の(ⅰ)はa＝０の時をなぜ確かめているんですか？

368 第6章 微 Think 例題 198 実数解の個数(2) **** 3次方程式-3a'x +40=0が異なる3つの実数解をもつとする。栄 数αの値の範囲を求めよ. 114 考え方 例題 197 (p.367) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0が異なる3つの実数解をもつ 3次関数においては、 y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0 かつ (極小値)<0 (極大値)×(極小値) < 0 (極大値)> (極小値 ) 解答) f(x)=x-3ax+4a とおくと f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a)...... ① 方程式 f(x) =0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わること つまり、(極大値)×(極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, a>0のとき、 y=f(x) A f(a)f(B) f(x)が極値をもっ f(x)=0が異なる? つの実数解をもっ f'(x)=0の 判別式) > 0 x=-a,a x -a 増減表は右のよう f'(x) + 0- 20 a (p.353 参照) + 直接, 増減表を書いて になる. f(x) 極大 極小 極値を調べたが、 a0 のとき, X a -a 増減表は右のよう になる。 f'(x) + f(x) 0 20 (+) 極大 極小 a=0 のとき,f(x)=xより,f(x)=0 の解は x=0 (3重解)となり不適 (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a² (a²+2)(a2-2)<0 (i)より, a=0 であるから,a>0,d²+2>0より, a²-2>0 これより、 (a+√2) (a_√2)>0 a<-√2√2<a よって、求める αの値の範囲は, a<-√2√2<a 3次方程式(x)=0が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) < 0 f'(x) =0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると D=-4-3(-3a²) =36a2>0 より a<0, 0<a (a=0) となる. Focus 注> 例題198 で (1) f(x) が極値をもつ (Ⅱ) (極大値)×(極小値) <0 満たさないと (極値

この問題の時になぜ場合分けをするのかと、グラフの書き方(点のとり方が分かりません)教えてください🙇⋱

406 方程式 -2x3+6x-α = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 ただし, は定数とする。 y=-2x+6x-a y'=-6x+6 =-6(x²-1) =-6(x+1)(x-1) y=0とする -6(x+1)(x-1)=0 x=-1,1 ( - x y' 0 y-4 H In -2x+6x=a y=-6x+6 =-6(コピ-1) 10 4 =-6(x+1)(x-1) y=0とする x=-1,1 x y y - -/ " 0+0= -4 2-6 -4-2+6 T y 47 3個」 1式を変形する ~=aの形 2)微分して大をだす 3)ダラフをかく →X ax-44caのとき a=±4のとき2個 -4<a<4のととろ なぜ場合分けを

数学2 微積 マーカーを引いてある箇所です。この「X^2の係数は正だから…」の一文はなぜそうなるんですか？ その因果関係を教えていただきたいです。

関数 f(x) = x-ax²+(2a+1)x-8 が実数全体の範囲で単調に増加するとき,定数αの 例題 とりうる値の範囲は, ア イウ≦a≦エオカである。 また, f(x) がx=3で極小値をとるとき, α= キであるから,極小値はクであり、 f(xc) はx= ケ コ サシ で極大値 をとる。 セ 関数 f(x) の極大値と極小値をまとめて極値という。 y=f(x) 関数 f(x) がx=αを境に増加から減少に変化するとき, f(α) が極大値 関数 f(x) が x=6を境に減少から増加に変化するとき, f (6) が極小値 となる。つまり、 関数が極値をとるには, 極値をとるxの値の前後で関 数の増減が変わることを確認する必要がある。 極大 00 極小 I これを踏まえて, f'(x) の符号の変化より関数 f(x) の増減を確認しよう。 解答解説 f(x)=x-ax2+(2a+1)x-8より, f'(x) =3x2-2ax+2a+1 f(x) が実数全体の範囲で単調に増加するとき すべての実数x について, f'(x)≧OA すなわち, が成り立つ。 3.x2-2ax+2a+1≧0 よって、xの係数は正だから、3m² -2ax+2a+1= 0 の判別式をDとすると, D0より, 数学- 66 a b I 9000 基礎 関数の増減 を確認 ある区間で, ・常にf'(x) > 0 ならば, f(x)はその区間で単調に増加する。 常にf'(x) < 0 ならば, f(x)はその区間で単調に減少する。 ・常にf'(x) = 0 ならば, f(x)はその区間で一定の値をとる。 f'(a) = 0 であっても,r=a 7の前 f(x)>0であれば、単調に増加して るといえる。 SODA

⑶の問題なんですけど、漸近線って交わっていいんですか？？赤い線が漸近線で黄色の丸のところで交わってるんですけど、、、教えてください！！

ラフをかいてもよい.(増減表も x ≧ 0 の部分を調べればよい.) 練習 105 次の関数の増減, 極値, 漸近線を調べて, そのグラフをかけ. ** (1) y = x²-1-1 _x-x+1 2 (2)y=- x-1 (3)y=(x-3)2 X3 p.23720