右ページ黄マーカー部分について、なんでmω²=Kと置くのかが分かりません。単振動定数みたいな感じでKのまま答えに書くのか、それともKは問題では与えられててそれを元にmやωを求めていくのかなーって色々考えたんですけど分かりませんでした。解答お願いします！

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて、 さて、 ②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通の A sin wtが入っています。 2 [rad] 回転する w (rad/s) = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期 T は、 角振動数w を使って, 2π T= w そうだ。 ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, A sinwt=xxo として,これを④式に代入すると, a=-ω'(x-x) ………⑤ となるね。 この⑤式は, 時刻によらず、いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x) ・・・ と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。 時刻で円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。 このときの単 振動の位置Q′の座標は、図6より, さらに、この⑥式の右辺の係数をmw²=(定数K) ...... ⑦ とおくと, ma = -K(x - ): ......(8) wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =Asinwt...... ② Asinw P'Q間の距離 図6 となっているね。 左辺が ma・・・あ 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね どうやって,この式から周期を求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。このとき, ⑦式から,角振動数 また、このときの単振動の速度vと, 加速度α は, 円運動の接線 方向の速度Aw と, 向心加速度 Awをそれぞれ真横から見たものと w= K km ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, して、図6より, T= =2L=2 mm Aw coswt. ③ a = Aw'sin wt....④ ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね 右向き正より ⑨より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって, 単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS度速canner でスキャン 第17章単振動 | 221

円運動と単振動にかなり苦手意識を持っていて、何度読んでも何を言ってるのかいまいち分かりません。特に写真の右ページの式変形についてですが、｢この式をあの式に代入したらこうなる｣というのは分かる、というか見たまんまなので理解出来るのですが、それが何？ってなってしまって自分のもの... 続きを読む

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて, さて、②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通のA sin wtが入っています。 w (rad/s) 2 [rad] 回転する = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期Tは, 角振動数 w を使って, 2π そうだ。ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, T= W と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。時刻で円運動は点 Q を通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。このときの単 振動の位置Q′の座標は,図6より, Asinwt=x-xo として,これを④式に代入すると, a=ls'(x-x) …... ⑤ となるね。 この⑤式は、時刻によらず, いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x)...... ⑥ さらに、この⑥式の右辺の係数を mw²= (定数K) ma = -K(x - x)… ••••••⑦ とおくと, wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =x+Asinwt...... ② ▼Asin w x PQ間の距離 図6 となっているね。 また、このときの単振動の速度と, 加速度αは, 円運動の接線 方向の速度 Awと,向心加速度 Aω' をそれぞれ真横から見たものと して、図6より, w= K mm 左辺が ma･･あ! 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね。 どうやって,この式から周期Tを求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。 このとき, ⑦式から, 角振動数 ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, T= =2=2 m Aw coswt... ③ a= ==Aw'sin wt ④ 右向き正より ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね ⑨ より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって,単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS ~度速tanner でスキャン 第17章 221

訳をお願いします( _ _)

Kate: I saw damaged things on display. ショックド They shocked me. ・インオータンド 重要な ka: I understand your feelings. It's important for us to ウォー see the reality of war. ハープン I agree. It must never happen again. What can we do? ハエのシュンエイズ ビジターで : Well, it's a question raised by many visitors here. Let's think about it together.

数Ⅰ組み合わせの問題です。 （2）の解説おねがいします！

基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 00000 (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x,y,z)は何個あるか。 IC HART & THINKING 整数解の組の個数と仕切りの活用 p.294 基本事項 3基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。すなわち 7個の○と2個の仕切りの 順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順にx,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 例えば 一〇〇〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき、0であってもよい X≧0, 0, Z ≧ の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから, 残った7個の 1個ずつをx,y,zに割 ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように, 10 個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 要 次の条 (1) 0 CHA 大小 (1) 3 ら (2. そ 重 別 A (c 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるからAPの道 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0. 求める正の整数解の組の個数は, A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 (別解 10個の○を並べる。 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C ので、地点 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると, 解が1つ決まるから C2=36 (個) 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 x, y, zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか 3H7=3+7-1C7=9C7 =gC2=36(個) x=X+1,y=Y+1, z=Z+1 を代入。 例えば 001 1000 (x, y, z)=(2, 5, 3) を表す。 (1)

19の(2)の問題で、もし、分ける部屋が区別のつかない3つの部屋なら、3！で割る で合ってますか？？

8889 例題 19 重複順列 00000 (1) 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 (2)7人を,2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また, 区別をし ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 CHART & THINKING 1章 p.279 基本事項 3. 基本14 2 順列 重複順列 n™ (i) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に0は使えないことに注意しよう。 0 以外の 4個から重複を許し 3通り て2個取って並べる 3桁 2桁 1桁, それぞれの場合に分けて考えよう。 (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える →4通り (前半) まず, 空の部屋があってもよいとして、後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは、例えば、次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる)ことに注意しよう。 A B A B 例 と 1 2 3 4 5 6 7 567 1234 じゃない。 (1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから 3×4=48 (個) 2桁の整数は 3×4=12 (個), 1桁の整数は 3個 よって, 3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十 の位の数字が 0 とすると, 3桁以下の整数は 43個 (別解 000 になる場合を除いて 43-1=63 (個) (2) 空の部屋があってもよいものとして7人をA,Bの部屋 に入れると,その方法は 27=128 (通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) A,Bの区別をなくすと 126-263 (通り) 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで、 十 の位、一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 2桁の整数12 003...... 1桁の整数3 W 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと、 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 PRACTICE 193 (1) 0, 1,2,3,4,5の6種類の数字を用いて 4桁以下の正の整数は何個作れるか。 ただし、同じ数字を繰り返し用いてもよい。 (2) 9人を, 区別をしない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞ れの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

文字と式の利用について教えてください！！

3 文字と式の利用 節 67 ページのタイルの並べ方のプラン2で星 印のタイルをa枚使うときに必要な赤いタイル ☆ ☆ の枚数について,次のように話し合っています。 問題を見いだそう Q1 星印のタイルと赤いタイルを使って, 右の図のように並べました。 星印のタイ ルをα枚使うときに必要な赤いタイル の枚数を, αを使った式で表しなさい。 5 Q2 右の図のように, マグネットを正方形の形に 並べます。 1辺に並ぶマグネットの個数がn 個のとき, (1)~ (3) に答えなさい。 カルロス 68,69ページでは、 図のように考えて、 ぼくは、この図のように考えたよ。 ゆうと 3+5α という式で表したね。 私は, 3x (2a+1)-α という式を つくったよ。 並べ方は同じなのに, 考え方や 式の形がちがうね。 さくら (1) 右の図のように考えたとき, 全体の個数 を n を使った式で表しなさい。 あおい 1 タイルの枚数を表す式について考えよう めあてことがらを表す式をいろいろな考え方でつくって説明しよう。 解決のしかたを探ろう 並べ方のプラン2について, 68, 69ページと異なる考え方について調べま しょう。 (1) ゆうとさんの考えで, 式をつくりなさい。 (2) あおいさんは, どのように考えて式をつくったのか、 図を使って説明しなさい。 解決しよう 10 ●●● n個 (2) 全体の個数を 2n+2(n-2) という式で 表したとき、どのように考えたのかを 右の図を使って説明しなさい。 15 (3)ゆうさん、あおいさんの考えの式をそれぞれ計算して, 3+5α と比べなさい。 92 2章 文字と式 深めよう 2章 文字と式の利用 個 ...... ●●● (3)(1),(2)以外の考え方で全体の個数を n を使った式で表しなさい。 また,どのよ うに考えたのかを, 右の図を使って説明 しなさい。 ● ●●● ●●● ●●● 93

確率の問題です。 p(a)＝p(b)＝p(c)だと思ったのですが、どうしても違うのでしょうか。またツまでの解き方を教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

2. K君は授業で10回に1回ペンを部屋に置き忘れる癖があるとする. K君がA, B, Cの部屋で順に授業を受けたあと、ペンを忘れたことに気づいたとする. このときK君がBでペンを忘れた確率を考えよう. (ペンはこの3部屋でしか置き忘れることはないとす [8] ( V: K君がペンを忘れる事象 A: K君がペンをAで忘れる事象 V B: K君がペンをBで忘れる事象 A B 30 C: K君がペンをCで忘れる事象 I とすると、求める確率はPv (B) であり, 30 ア I クケ P(A)= ==== P(B)= P(C)= ' ' イウ オカキ コサシス であるから, セソ 大工 P(B) Pv(B)= 885 P(V) タチツ QQ a

最後の方の、sin(θ+a)がsin(a)になっているのはなぜですか？

スマ 追が 80 基本 例題 42 関数の極限の応用問題 AP を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。 線分AB上に点 とり∠ADP-9 (0) とするとき、極限値100 を求めよ。 0 +0 [類 福島県立医大] 基本 41 CHART&THINKING 三角関数の極限 lim sinx 1 が使える形に変形 x" =1 問題文を式で表す。 0 +0の極限を求めるのであるから, APを0で表すことを考える。 その sine 」 を利用するためには,APがどのような式で表せると都合がよいだろう B か? AP AP=sinex の形になると, sine 0 -x となり, sine また、sin0 に関する式であるから, 正弦定理の利用を考えよう。 を含むことができる。 解答 x) mil (1) 88 △OAPにおいて, 正弦定理により AP 2 ・① sin sin ∠OPA ∠OAP=α とすると sin ∠OPA=sin {πー(+α)} よって、 ①から 2sin0 sin(0+α) AP= sin(0+a) AP ゆえに lim 6-+0 0 農園 B P√5 int 正弦定理 B B = b A C sin B sin C a 2 x a xenie *S mit sin A -- ズ = lim 8-+0 =1-- 2 sin 2 sin(+α) 2 sina = 1 -=2√5 mil() s 店 √5 BO sina= AB=15 BE 次の [x] (1) (3) CHA f(x) f(x lim 解

2番の問題についてです。日本語訳に直す問題なんですが、私は「このような悪い冗談を話す人には彼は優しくできない。」と訳しました。答えは「そんなに悪い冗談を言うなんて彼は人に優しくないのでしょうね」でした。なぜこの答えになるのかわかりません。どなたか解説お願いします！！

I'm sorry to bother you, but there is a phone call for you.mo He can't be kind to other people to tell such a bad joke. Dino 3. He made a promise to send me an email every day.

この問題が合っているか見て欲しいです､､､ ご回答よろしくお願いします！！

1Kさん 速さを (①) 道のり 変える前 変えた後 合計 (250x)(300g)(3000) (m) 速さ 250 300 (m/min) 時間 X y (11) (分) t 時間を文字で表す