Question

rr

19の(2)の問題で、もし、分ける部屋が区別のつかない3つの部屋なら、3！で割る
で合ってますか？？

8889
例題 19 重複順列
00000
(1) 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。
ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。
(2)7人を,2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また, 区別をし
ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞれの部屋に
は少なくとも1人は入れるものとする。
CHART & THINKING
1章
p.279 基本事項 3. 基本14
2
順列
重複順列 n™
(i) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目
最高位に0は使えないことに注意しよう。
0 以外の 4個から重複を許し
3通り て2個取って並べる
3桁 2桁 1桁, それぞれの場合に分けて考えよう。
(2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える
→4通り
(前半) まず, 空の部屋があってもよいとして、後で空になる場合を除く。
(後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは、例えば、次のような2通りずつある
(=「ペア」で現れる)ことに注意しよう。
A
B
A
B
例
と
1 2 3 4 5 6 7
567 1234
じゃない。
(1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから
3×4=48 (個)
2桁の整数は 3×4=12 (個), 1桁の整数は 3個
よって, 3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個)
2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十
の位の数字が 0 とすると, 3桁以下の整数は 43個
(別解
000 になる場合を除いて 43-1=63 (個)
(2) 空の部屋があってもよいものとして7人をA,Bの部屋
に入れると,その方法は 27=128 (通り)
一方の部屋が空になる場合を除くと
128-2=126 (通り)
A,Bの区別をなくすと
126-263 (通り)
百の位の数字の選び方
は0以外の3通りで、 十
の位、一の位は4種類の
数字のどれでもよい。
例えば
012 2桁の整数12
003...... 1桁の整数3
W
異なる2個から重複を許
して7個取り出して並
べる順列の総数と同じ。
区別をなくすと、 一致す
る場合がそれぞれ2通
りずつある。
PRACTICE 193
(1) 0, 1,2,3,4,5の6種類の数字を用いて 4桁以下の正の整数は何個作れるか。
ただし、同じ数字を繰り返し用いてもよい。
(2) 9人を, 区別をしない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞ
れの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

はい

rr

ありがとうございます！