次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
指針> an+1= pan+q(pキ1, qキ0)の形の漸新化式から一般項を求めるには, p.558基本事
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基本 例題116 an+1=Dpa,+q型の漸化式
a=6, an+1=4an-3
p.558 基本事項2
重要 120, 事本1
解説ので紹介した, 特性方程式を利用 する方法が有効である。
本間では, α=4a-3 を満たす αに対して, 次のように変形する。
an+1-Q=4(anーα)
a-=
CHART 新化式 an+1=pan+q 特性方程式α=pe+qの利用
解答
Aa=4a-3の解は
なお,この特性方目
解く過程は、解害に
くてよい。
an+1=4an-3を変形すると
an+1-1=4(an-1)
bn+1=4bn, bi=a:-1=6-1=5
an-1=bn とおくと
よって,数列{bn}は初項5,公比4の等比数列であるから
bn=5·47-1
ゆえに an=bn+1=5·4"-1+1
《慣れてきたら、
