数Ⅲの無理関数の積分の範囲です。 私は√をtで置換したのですが答えが合わず、どこが間違っているか教えて頂けたらありがたいです！

(¹) Si S√x 45 +3 √x+9 +3 dx √x+9=tとおく。 x+9= ť² x = t² -9 ₤z dx = 2tdt. t²-9 (5)=+++3 = 25 2 "1 = 2tdt. (t-307+3)t t+3 - 2 ft (t-3) dt 2/t-3t)dt • 2 (+3³3 - 3 / + ² ) + c (2t-9)+c dt 3/3(x+9) (1x+9 - 1) + c

どうしてn>=2にするんですか？

の意味」 an+g がある. 133 に関係している. 1次関数y=px+αの x られ、次に,a2 を x=2 =px+gによって、次々 特性方程式について考えて 特性方程式 a=pa+q 考え方 解答 ひく? Omnian brand とおくと an+2an+1=3(Aw+1 am) +2 bm+1=36+2, bm+1+1=3(bm+1) より、 特性 じだけ平行移動して n≧2 のときの したがって、数列{bm+1} は初項12,公比3の等比数列 b"=4.3"-1 bm+1=12・3" =4・3" 方程式だから、 b=az-a=3a1+2+3-a=11 b₁+1=12 -1 1 のように考える. /y=x40~ k=1 k=1 3漸化式と数学的帰納法 (83) B1-65 **** La=3, an+1=3a,+2n+3 で定義される数列{an} の一般項 α を求めよ. 例題 B1.34 漸化式 anti=pan+f(n) (カキ1) [答] 漸化式 n+1= 30+2n+3 において,nを1つ先に進めて as+2 と に関す る関係式を作り,差をとって、(a)に関する漸化式を導く。 2αに加える (または引く)nの1次式pn+g を決定することにより,( {a,+pn+g} が等比数列になるようにする。 an+1=3am+2n+3 ☆ = 30+2(n+1)+3 ②①より、 a+b=3+(4·3-1)=3+ ②は①のにn+1 を代入したもの 差を作り, nを消去 する. ①より, a2=3a,+2+3=14 α = 3α+2 より α=-1 12.3"=4・3・3"-1 =4.3" 第 1 章 12(3"-1-1) (n-1) 3-1. =6・3"-1-n-2=2・3"-n-2 =px+q(y-a=p(x-a)) n=1のとき, a=2・3'-1-2=3より成り立つ よって. an=2.3"-n-2 6・3"-1=2・3・3" - L =2.3" n=1のときを確認 W 軸方向にα y軸方向にα 平行移動 px 解答 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと, an+1=3a,+2pn+2g-p an+1+pn+p+g もとの漸化式と比較して, 2p=2, 2g-p=3より,p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(a+n+2), a+1+2=6 より, 数列{an+n+2}は初項 6,公比3の等比数列 =3a+3pn+3g よ り, an+1=3a+2pn +2q-p よって, an+n+2=63"23" より an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式 p(x-a) Focus うが同じグラフ) このαを利用して 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える れを1つ先に進め 注》例題 B1.33 (p.B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α=3a+2n+3 よ 3 3 5. a=-n- となる.これより,Qn+1+n+1/2=3am+n+ ある。 a)と変形でき, x=px+gの の特性方程式 練習 <数学的背 」として通り 順番になっていない 3 と変形できるが,等比数列を表していないので、このことを用いることはできない。 注意しよう. (p. B1-66 解説参照) a=2,an+1=2am-2n+1 (n=1,2,3, ･･････) によって定められる数列{a}に B1.34 ついて, ** (1) bm=am-(an+β) とおいて、数列{bm}が等比数列になるように定数 αβ の値を定めよ. (2)一般項 α を求めよ. B1 B2 C1 (滋賀大) C2

複素数の問題です。 POINT CHECKとPRACTICEの大門1について、 どちらも同じ「複素数の範囲で因数分解をしなさい」と言われていて、前者の答えは()の中の分数を無くすようにしているのに対して、後者は()に分数があるまま答えを出しています。 何が違うのでしょう... 続きを読む

第2章 複素数と方程式 1 複素数と2次方程式 23 解と係数の関係 (2) 数Ⅱ [学習日 P64 POINT CHECK ①の類題 実数の範囲で因数分解する。 2次方程式 4.12x+7=0を解くと, ・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。 つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。 (ただし, 複素数の範囲) 学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。 STUDY GUIDE 愛念の全合 2次式の因数分解 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。 公式の因数分解 ax'+bx+c=a(α)(B) 計算における注意 因数分解のときに,g を忘れないこと。 α. β は,解の公式から必ず求められる。 要点をまとめましょう。 662-4.7 I= 4 68 4 3±√2 2 一複素数 実数 [ 有理数!!!!無理数 よって, 例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 x²-4x+1 解の公式から解を求める 2次方程式 4x+1=0を解くと. x=2±√2"-1=2±√3 よって, 4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)} =(x-2-√3)(x-2+√3) 実数の範囲での因数分解 POINT CHECK ◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 ①の類題 4ー12c+7 x²-6x+14 2次方程式6z+14=0を解くと. =3±√32-14=3±√-5=3±√5i よって、 = 6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5) (3-5) (3+√5i) 42-12F+7=(3+/2)(x-3) 2 =(2x-3-√2) (2-3+√2 ) ②の類題 複素数の範囲で因数分解する。 2次方程式 92+6x+2=0を解くと, I= -3±√32-9.2 9 -3±√-9 複素数の範囲での因数分解 9 -3±√9i 要点の確認をしましょう 9 -1±i 品の類題 9z+6z+2 = 3 (2x-3-√2) (2x-3+√2) -64- PRACTICE 1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 10 L100 (1) 3-7x+3 よって, 9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1) 3 =(3+1-i)(3c+1+i) (3x+1-i)(3x+1+i) P65 PRACTICE 1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。 (1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと, 7±√13 I= 6 数Ⅱ 練習問題を解いてみましょう L103 (2) 2-3x+5 3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13) 6 6 (2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと, 3(x-7+√13)(x-7-√13) 6 6 3+√11 (x-3)(x-3) 2 次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。 3±√11i 2 3+5=(x-3)(x-3) 2 2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ① =(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②

この問題のエオで、2ページ目のように、普通に割るのがなぜダメなのか教えてください！ アイウの問題とは別、とかんがえればいいんでしょうか？(a=3では無い)

(1)(i)の多項式P(z)=2x+5-6+αは1で割ると余りが4であるという。 このとき,=アである。 さらに,P(x)を多項式Bで割ると,商が2x-1,余りが+1であるとき,多 式Bは, B=r+ イエー ウである。 (i) 多項式 P(z) を x+1で割ったときの余りは2であり,x-2で割ったときの余り 8である。 P(x) を xx2で割ったときの余りはエx+オリである。

数Bの漸化式の分野でbnの初項が4に+3して7になるのが何故か教えて欲しいです、、🙇

22 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=1, An+1=2an+3n 隣接2項 ポイント③ an+1=pan+(nの1次式) 階差数列を利用

（2）の途中式と答えをお願いします

5. 多項式P(x)=x+x2x+1 を次の1次式で割った余りを求めよ。 (1) 3 (2) 2x+1

なぜこの式が等差数列と見なせるのか、初項や公差はどれか教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

(k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) 精講 れは様々なレベ ます。 されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて 上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください。 (1) 直線 x=k上にある格子点は 解答 2n x=k 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1)の結果に,k=0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. n X n ∴Σ(2n-2k+1) k=0 n+1 ◆ 等差数列 = {(2n+1)+1} 2 等差数列の和の公式 10=(n+1)² ESSI 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 n しているので、 21/27 (atan) (112) を使って計算していますが、もち n k=0 n 001) (2n+1)-2Σk として計算してもかまいません。) k=0

数学の問題です！どなたか教えて欲しいです！

2つの整式 P(x)=z³+z+a Q(x)=+=+2a+b があり,P(1)=Q(1)=0である。 また, R(z)=P(z)+kQ(z) とする。 ただし, a,b, kは実数の定数とする。 このとき,a=ウ,b=エ であり,R(z) を1次式と2次式の積に変形すると, R(x)=(エーオ)(カキ)である。

(2)の解説でn+1/2{(2n+1)+1}というのはどこから来ましたか？？公式はわかるんですが数字がどっから来たのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎問 206 第7章 数 列 133 格子点の個数 3つの不等式x0,y≧02x+y=2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1)Dに含まれ,直線 z=k (k=0, 1,..,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. (別解) 直線 y=2k (k=0, 1, ..., n) 上の 格子点は (0,2k), (1,2k), ... (n-k2k の (n-k+1) 個. また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は (0, 2k-1), (1, 2k-1), …, (n-k, 2k-1) の (n+1) 個. よって, 格子点の総数は y 2n 207 y=2k 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=k でもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. k=1 (n-k+1)+(n-k+1) い k=0 k=1 y-2k-1 2-(n-k+1)+(n+1) n 0 '\n-k++ x =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) 12群 =(n+1)2 第 注 y=2k とy=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と2x+y=2n の交点を求めると,(カー1k)となり,n-1がkの偶奇によって 20 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 (1) 直線 =k上にある格子点は 例)(24)だった場合 (k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) 1 8 3 5 0 0 Wy For 2n x=k 24-2 ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1 個. 2n-2k 注 座標だけを見ていくと, 個数がわかります. I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を kで表す (2)(1)の結果に,k=0, 1, n を代入して すべ 0 Ⅱ.Iの結果について計算をする て加えたものが、Dに含まれる格子点の総数. y=-2x+7h = (2n-2k+1) =24721 第7章 ◆ 等差数列 2 +1{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 = (n+1)2 演習問題 133 注 Σ計算をする式がkの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 k=0 k=0 ろん、Σ(2n+1)-22k として計算してもかまいません。 しているので,212 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 放物線y=x2 ① と直線y=n² (nは自然数 ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をM とする. このと 次の問いに答えよ. (1) 直線 z=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ. (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

この問題の解き方を教えてください！

(7) 右の図のような図形がある。 この図形と面積が等しい 長方形をつくるとき、縦の長さと横の長さを何cmにすれ ばよいか。 それぞれxの係数が1の1次式で表しなさ い。 ただし、長方形の横の長さは、縦の長さよりも長い ものとします。 (x-4)cm (x+2)cm 高京東 rem Beer 8708201 0.0% 1.88 8.88 8.SE 84 a.re SE VLOE ++ B.SC Sex FIE res S.IE S.TS 1.08 0.28 2.08 8.ES xcm- 08