Question

かき

数Bの漸化式の分野でbnの初項が4に+3して7になるのが何故か教えて欲しいです、、🙇

22 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
a1=1, An+1=2an+3n
隣接2項
ポイント③ an+1=pan+(nの1次式)
階差数列を利用

22 an+1=2an+3n
② ①から
① とすると
an+2=2an+1+3(n+1)
②
an+2-an+1=2(an+1-an) +3
an+1
=pan+(nの1次式)
→階差数列の利用
01
bn=an+1-an とおくと
これを変形すると
また,①から
b+1=26+3
bn+1+3=26+3)
S
a2=2a1+3・12・1+3=5
b1=a2-a1=5-1=4
よって b1+3=7
ゆえに,数列{bn+3} は初項 7, 公比2の等比数列で
bn+3=7.2"-1
6=7.2"-1_3 CR,
よって
数列{bn} は数列 {am} の階差数列であるから,n≧2のとき
n-1
an=a1+ (7.2−1 − 3)=1+·
7(2-1-1)
k=1
2-1
-3(n-1)n≧2のとき
n-1
=7.2"-1-3n-3
③
a=a+bk
87
k=1
初項は α =1であるから,③は n=1のときにも成り立つ。
したがって an=7.2"-1-3n-3 LT
い。
b=7.2"-1-3 を求めた後は,次のようにしてa を求めてもよ
b=72-1-3 から
会員
an+1-an=7.2"-1-3
これに an+1=2a+3n を代入して
よって
an=7.2"-1-3n-3
Jei
(2an+3n)-an=7.2"-1-3

数列 数b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

suh

答えになっていれば幸いです

かき

なるほど、ありがとうございます！