教 p.58 問 10
107a≧0,6≧0 のとき,次の不等式を証明せよ。
また,等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)* √1 +α ≦ 1 +
a
2
2
(1) (+)-(√1+a)
=(1+a+²)-(1+ a) = ²
4
≥0
例題・7
40,620 のとき,不等式
√a+√b√a+b
を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。
平方による
(左辺)(右図)=(a+b)を考えても計算を進めにくい
辺と右辺は正であるから、両辺をそれぞれ2乗して比較してみよう。
(a+b)-(a+b)=(a+2√ab+b)-(a+b)
= 2√ab ≥0
したがって (Vita)'s(1+(1/2)
(√1+a)³ 2)²
したがって
√1+α 0, 1+1/20 であるから
(√a+√6)² ≥ (√a+b)²
Tei 5
√1+a≤1+ 1/2
a +√60√a+6 0 であるから
√√a+√√√a+b
等号が成り立つのは, = 0,
等号が成り立つのは2√ab = 0 すなわち α = 0 または 6 = 0 の
である。
4
すなわち α = 0 のときである。
※5 A'B' からすぐに A≧B とは
しない
必ず A≧0, B≧0 を示してから
AB とする
