5で割ると2余り、7で割ると4余り、11で割ると8余るような自然数nで最小のものを求めよ。 という問題です！ 解説読んでなんとなく理解はしたのですが、 別解がよく分からなくて💦 どなたか教えてください！ なぜn+3を考えるのでしょうか…

x=19k+12,y=24k+15 (kは整数) 0x100,0y≦100 を満たすのは, k=0, 1,2,3のときであるから, 求める x, y の組は (x, y)=(12, 15), (31, 39), (50, 63), (69, 87) [参考 1 24 19 に互除法を用いると 24=19.1+5 19=5.3+4 5=4･1+1 よって 移項すると 5=24-19・1 移項すると 4=19-5.3 移項すると 15-4･1 1=5-4・1=5-(19−5・3)・1 =5.4-19・1 =(24-19.1)・4-19.1 =24.4-19.5 したがって, 24x-19y=1の整数解の1つは x=4, y=5である。 参考 2 a=24, b=19 とおく。 参考 1 の互除法の 計算から 5=24-19.1より 5=a-b1=a-b 4=19-5.3より 1=5-4･1より 4=b-(a-b).3=-3a+4b 1=(a-b)-(3a+4b) ・1 =4a-5b よって, 4a-56=1 より 24.4-19.5=1 したがって, 24x-19y=1の整数解の1つは x=4, y=5である。 295 ■■指針■■ nは整数x,y,zを用いて, n=5x+2,n=7y+4, n=11z + 8 と3通りに表せる。 この3つの式を連立方程式として整数解を求め る。 nは整数x,y,zを用いて,次のように表され る。 ① n=7y+4 ③ n=5x+2 n=11z+8 ① ② から 5x+2=7y+4 すなわち 5x-7y=2 (4) x=6,y=4は, ④ の整数解の1つであるから 5.6-7.4=2 (2) ④ ⑤ から 5(x-6)-7(y-4)= 0 5と7は互いに素であるから, ⑥ を満たす整数x は,次のように表される。 x-67k すなわち x = 7k+6 (kは整数) このとき n=5x+2=5(7k+6) + 2 = 35k +32 ③から 35k+32=11z + 8 すなわち 35k-11z=-24 7 k=-1, z=-1は, ⑦ の整数解の1つであるか 35(-1)-11(-1)=-24 ら ⑦ ⑧ から 35(k+1)-11(z + 1 ) = 0 3511は互いに素であるから、⑨を満たす整 数kは,次のように表される。 k+1=11ℓ すなわち k=117-1 (1は整数) このとき n=35k+32=35(111-1)+32=3851-3 よって, 自然数nは1=1のとき最小となるから, 求める n は n=385・1-3=382 別解 nは整数x,y,z を用いて,次のように表 される。 n=5x+2, n=7y+4, n=11z+8 よって n+3=5x+5=5(x+1) n+3=7y+7=7(y+1) n+3=11z+11=11 (z +1) したがって, n +3 は 5, 7, 11 の公倍数である。 求めるnは, n +35, 7, 11 の最小公倍数の ときであるから n=5.7.11-3=382 296 (1) x<y<²であるから 2xyz=x+3y+4z<z+3z+4z=8z よって 2xyz <8z 両辺を正の数 2² で割ると xy<4 これを満たす x<y である自然数x,yは (x,y)=(1,2),(1,3) (x,y)=(1,2)のとき, 与えられた等式は 2・1・2z=1+3・2 +4z これを満たす はない。 (x,y)=(1,3)のとき, 与えられた等式は 2・1・3z=1+3・3 + 4z これを解くと したがって (2) 1≦xy≦z であるから z=5 (y<z を満たす) 2 (x,y,z)=(1,3,5) y 1 1 1=-+- + x y 2 x≤3 よって したがって xは自然数であるから [1] x=1のとき y 2 これを満たす自然数 y, zはない。 [2]x=2のとき 141+12=1/2 y ①から よって y≤4 yは自然数で, 2=xy であるから y = 2,3,4 y=2のとき, ② から 1 + + = x x x 1 1 x=1, 2, 3 + =0 1 1 2 1 1 + ·s. + 2 y 2 y y y 1/2=0 3 x

わかる問題だけでもいいので⑵⑶⑷(発展)教えてください😭🙇‍♀️

2+4 2.0) -x 110 問 直線 1,mはそれぞれy=x+3、y=-2x+12のグラフである。 次の問いに答えなさい。 (1) 点Pの座標を求めなさい。 a+3=-2x+12 x+2人=12-3 3人=9 x=3 Y=24) 7= 6 ora (36) (2) 点A,B の座標をそれぞれ求めなさい。 (3) ABP の面積を求めなさい。 A (発展)四角形PBOCの面積を求めなさい。 P l ソニス+3 BX (4) 点Pを通り、 △ABP の面積を2等分する直線の式を求めなさい。 7=-2112

3番をどのように考えるのかがわかりません

a 7 右の図のように, y= (a>0)…… ① のグラフと4点A(0, 1), IC B(6, 1), C(63), D (0, 3) を頂点とする四角形 ABCD がある。 ①のグラフと線分 AB, CD との交点をそれぞれE,F とするとき, 次の問いに答えなさい。 5点×3(15点) (1) 点Fのx座標が3のとき, αの値を求めなさい。 (2) 三角形 AOEの面積が2のとき, α の値を求めなさい。 A ① F E C B (3) 四角形 EBCF の面積が四角形ABCDの面積の 12/23 となるとき,αの値を求めなさい。 IC

213. [3]でaは正の定数だから0<aであることは当然なのに 0<3a/4<1と書いているのは「すなわち」の後で aがどんな正の定数であっても[1],[2],[3]のいずれかに 属するためですか？？

とにかく文 がらくになるよう とする。 平方の定理 数の変域を確認 ■柱の体積) 底面積)×(高さ) をVで表す。 0.は変域に含ま ないから、茨城の に対するVの値は 今後、本書の 2/ の方針で書く。 2x(a²- 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax+αx 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 (s) f(x)の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをとする) があることに注意が必要。 よって、1/3 ( 1 <a) 区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a <α 3 合分けを行う。 解答 f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると x= a 3 ゆえに " ここで, x=1/3以外にf(x)= 4 a>0であるから, f(x) の増減表f(x) は右のようになる。 練習 1213 a x (*) 4 f'(x) + 3 1≦a≦3のとき 430 a |極大] 4 5a³ 27 を満たすxの値を求めると 4 f(x)=27a²³5x³-2ax² + a²x=27a²=0 αから a |=0 x=1/04 であるから (x - ²)²(x - 3/3-a)= したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は [1] 1</03 すなわちa>3のとき te 3 [2] 1/23 215/1/31 すなわち of sa≦3のとき [3] 0</1/23a <1 すなわち0<a<2のとき 以上から0<a<2,3<a のとき 1: aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m(a) を求めよ。 a 0 極小 3 +: x=- x3 3 3 M(a)=f(1) M(a)=a²-2a+1 M(a)= 24/7a²³ phi M(a)=) M(a)=f(1) a 5+2ax²-2a²x f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から O (3)= (-3/a)² = 27ª² [1] YA [2] y Q3 O YA [3] y α3 -a²-2a+1 I -最大 II 1 a 3 3 a ax 1 a a²-2a+1 O a 3 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y=27d" は、x=1/3の点において接するから、f(x)は (x-)- で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大! a 4 a x ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお p.344 EX 138 331 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

解き方が分からないので解説お願いします🙇‍♀️

3. 図のような回路で, R1 = 6.0 [Q], R2 = 12 [Ω], R² = 24 [Q] とする。 R2を流 れる電流を 2.0A, AC間にかかる電圧を42V として,次の各問いに答えなさい。 R2 (1) この回路全体の合成抵抗はいくらか。 A R1 B 8.39151 1 2417 6.0+12+24= 14 260 2136200 6.0 P 4 2 7.0 24 17 24 (2) R1 後流れる電流はいくらか。 42 A= + 24+ 70円 (3) R3に流れる電流はいくらか。 7 ce[420 420 SABELL →2.0 A ↑ R3 これ書く

一次不定方程式の問題です。 （1）の問題なのですが、ユークリッドの互除法を使って、その後の移項、代入までは分かるのですが、二枚目の写真（解答）の青線の部分が、なぜそんなふうに変形できるのかがわかりません💦 詳しく教えてくださるとありがたいです🙇

練習 217 互除法を利用して、 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 ■ (1) 24x+13y=1 □ (2) 24x+13y=7

どこが間違っていますか？💦 答えが合いません…

練習 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 COUR ITI UST 246 (1) y=2x2-3x+1, y=2x-1 (2) y=2x2-

268　の解き方を詳しく解説してほしいです

π 7 7 ②268 1/24/7/3/4/4 であることを用いて, sin 12 ™, cos 1/2 = - + 求めよ。 π 7 COS π, tan- πの値を 12 →教p.134 練習 25, p.136 練習 28

169.1 問題文に最大値最小値のときのxの値も求めよ、 と書いていかなかったのでこのように書かなくて 問題として不正解になったのですが、 問題文で問われていなくてもこのような類の問題は 必ずx=◯のとき最大値△ のように結論を書くべきでしょうか？？

0 Do える。 $E 基本 例題 169 指数関数の最大 最小 (1) 関数 y=4x+1-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数y=6(2*+2-x)-2(4+4) について, 2*+2-x=t とおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1) おき換え を利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 yet で表すとの2次式になる。 なお、 t=2* +2 x の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 2^2x=1 (一定) であるから, (相加平均) (相乗平均)が利用できる。 答 (1) 2=t とおくとt>0 したがって 0<t≤4 ······s T+ yをtの式で表すと =d-nor y=(2x)2-4・2+2=4t²-4t+2=4t- ( + - +/- ) ² + 1 2 t=4のとき 1/1/2のとき t= x≦2であるから0<t≦22 ...... ①の範囲において, y は t=4で最大, t= ゆえに ゆえに 2 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2^x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 20, 2x 0 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) より (*) 2x+2x≧2√2x2x2 すなわち t≧2 ここで,等号は2" = 2 - x, すなわち YA x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から 17 ²4- y=-2(t-2)² + ²4/7 2 き最大値8をとる。 したがって 2x=4 2x = ②の範囲において, y はt=2のと Sult 1/23 で最小となる。 x=2 x=0のとき最大値 8 x=-1___ (1) ...... 17 2 8 1 4 10 関数の最大値と最小値を求めよ。 32 2 t p≤q 2²≤2⁹ D FATIONE DIO YA 50 1 |基本 167 =d.gol O 2.2 x=2°=1 (12/1)> t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき ----- a+b -≥√ab 2 (等号は α=bのとき成り 立つ。) < t=2 となるのは, (*) で等 号が成り立つときである。 SAUFTOHTO 4—[(1) ★KÉ★) (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 265 52 5章 29 指数関数

教えてくださいお願いします🙇

-50 A (3) 関数y=ax2で,xの値が−5から1まで増加するときの変化の割合は12である。aの値を求め なさい。 5+ (+1) -5~ 25 24 - 7 11. Abil A+FI /+\7 L