Question

おさかな

一次不定方程式の問題です。
（1）の問題なのですが、ユークリッドの互除法を使って、その後の移項、代入までは分かるのですが、二枚目の写真（解答）の青線の部分が、なぜそんなふうに変形できるのかがわかりません💦
詳しく教えてくださるとありがたいです🙇

練習
217 互除法を利用して、 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
■ (1) 24x+13y=1
□ (2) 24x+13y=7

24 1次不定方程式
217 (1) 24 13 に互除法の計算を行う。
24=13・1+11 移項すると 1124-13-1
13=11-1+2
すると
11=2.5+1
すると
1=11-2-5-11-(13-11-1)-5
よって
2=13-11-1
1=11-2-5
=11-6+13-(-5)
=(24-13-1)-6+13-(-5)
-24-6+13-(-11)
すなわち
24-6+13-(-11)=1
したがって 求める整数x,yの組の1つは
x=6, y=-11
(2) ① の両辺に7を掛けると
24-(7-6)+13-17-(−11)]=7
すなわち
24-42+13-(-77)=7
よって、求める整数x,yの組の1つは
x=42, y=-77

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
―――――――――――――――――――――――
●移項して、変形をした後
　　11＝24－13･1　･･･　①
　　 2＝13－11･1　･･･　②
　　 1＝11－ 2･5　･･･　③

●③へ②を代入し
　　 1＝11－(13－11･1)･5　･･･　1つ目の青線

　右辺を展開し、11を含む項は集め11で括り整理
　　 1＝11－13･5＋11･1･5
　　 1＝11＋11･1･5＋13･(－5)
　　 1＝11･1＋11･5＋13･(－5)
　　 1＝11･{1＋5}＋13･(－5)
　　 1＝11･6＋13･(－5)　　　　･･･　2つ目の青線

　さらに①を代入し
　　 1＝(24－13･1)･6＋13･(－5)

　右辺を展開し、13を含む項は集め13で括り整理
　　 1＝24･6＋13･(－1)･1･6＋13･(－5)
　　 1＝24･6＋13･{(－6)＋(－5)}
　　 1＝24･6＋13･(－11)

　すなわち、
　　24･6＋13･(－11)＝1
―――――――――――――――――――――――
という流れになっています

おさかな

ずっと分からなくて困っていたのでありがたいです！わかりやすく説明して下さりありがとうございます😭