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第4章 三角関数
165
北
2alは第1
らから
は第2象限の
っら
PR
(1) 2直線 y==x-3, y=-(2+V3)x-1 のなす鋭角0を求めよ。
@129
(2) 点(1, V3)を通り, 直線 y=-x+1 と今の
角をなす直線の方程式を求めよ。
cOSa
(1) 図のように,2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれ α, Bとする
と,求める角0は B-a である。
tan α=1, tan8=-(2+V3) である
別解
2直線は垂直でな
向
1B
COSB<
いから tan0
I sina-!
るa
3
1-{-(2+/3)}
0
-1
=V3
-31
4章
から
から
niay
0<0<今 であるから
2
PR
tan β-tanα
1+tan Btan a
って
tan 0=tan (B-α)=
0=
sa=cos
ー(2+V3)-1
1+{-(2+V3)}·1
0<0< であるから
COS
-3-3
=V3
m1-/3
-1-V3
-=V3
tan α=tan:
3
(2) 直線 y=ーx+1 とx軸の正の向
きとのなす角をαとすると
tan α=-1
A (S)
-よって,求める直線の傾きは
3
せち薄回
9
tan( α土
π
tan α + tan
3
あるから
π
tan α+
3
n 1-tanatan
π
-1+/3
-=2-/3
コ分母の有理化。
π
tan α-tan
tn (a-号)-
0-1-13 /3+1
1+(-1)./3V3-1
3
sin
an 0=
COS
3
π
1+tan a tan
-=2+V3
ロ分母の有理化。
て/3-1)(/3+1)
-/S+ したがって, 求める直線の方程式は
21-
ソー/3 =(2-/3) (x-1), y-V3=(2+/3)(x-1)
点
すなわち
y=(2-/3)x-2+2、/3, y=(2+/3 )r-2
別解 求める直線の傾きを mとすると
-1-m
+(-1)m|m-1
V3|m-1|=|m+1|
両辺を2乗して3(m-1)?=(m+1)?
整理して m'ー4m+1=0
m+1
Tπ
tan
3
ロ本冊p.195 基本事項2
参照。
ina
OS a
B_1
3
よって
Mi-m2
tan0=
1+mim2
B
したがって m=2±/3
において、0= TCr
この直線が点(1, V3)を通るから
yー(3=(2±/3)(x-1)
y=(2-/3)r-2+2/3, y=(2+/3)r-2
m=-1, m2=m の場合。
すなわち
1 |
