X
基 本 例題 26 比例式の値
y+z_z+x
CHART
y
よって
えに
OLUTION
比例式は=k とおく
•*•♫
等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。
y+z=z+x=x=kとおくと y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk
2
y
一母は0でないから
xyz=0
+z_z+x=x+y=k とおくと
この3つの式からんの値を求める。 辺々を加えると、共通因数x+y+z が両辺
にできる。これを手がかりとして,x+y+z またはkの値が求められる。求め
の値に対しては、(分母)≠0 (x=0,y0,z0) を忘れずに確認する。
......
y+z=xh
+② +③ から
x+y
2
2
■] k=2 のとき
① ② ③ から
のとき,この式の値を求めよ。
①,z+x=yk ・②, x+y=zh
(k-2)(x+y+z)=0
k=2 または x+y+z=0
2(x+y+z)=(x+y+z)k
y+z=2x
④-⑤から
これを⑥に代入すると
したがって x=y=z
④,z+x=2y
y-x=2x-2y
k=1
x+x=2z
-=-1
FORM
(3)
2, -1
⑤, x+y=2z ...... (6)
よって
x=y
よって
x=2
|基本 25
33 00
←xyz=0⇔ x=0
かつy=0 かつz0
x=y=z かつ xyz≠0 を満たす実数x,y,zの組は存在する。例えば x=y=z=
2]x+y+z=0 のとき y+z=-x
よって
_y+z
-x
例えば, x=3, y
z=-2 など, xy
かつ x+y+z=1
たす実数x,y,z
存在する。
x
x
1], [2] から 求める式の値は
43
◆x+y+zが0になる
能性もあるから,両辺
これで割ってはいけ
SHUSH
INFORMATION
①~③の左辺は,x,y,zの循環形 (x→y →z →x とおくと次の式が得られ
なっている。 循環形の式は、 上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりすると
くいくことが多い。一般にけ
演文理観/
要領で文字を減らすのが原則
