0 を原点とする座標平面において
れる曲線 C を考える.また, 曲線 C を表す関数をy=f(x) とする.
(1) 関数y=f(x) の定義域は [
≤x≤
その値を αとするとαであり, f(α)=となる.
(2) 曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積は [
である.
f'(x)=
解答
(1) x=√√3 sin0, 0≤0≤ ・・① より, 0≦x≦√3
①より cosO≧0 だから, cos0=√1-sin'0=
√1-31/32
10 パラメータの消去一
2√6
よって,
f(x)=√6 sin20=2√6 sincos0=2√6 1-1/² = 2√/6 1√3-1²
I'
3
3
パラメータ (媒介変数) を消去
この例題は,指示通りにf(x) を求めて解けばよい。
[画
y=2√6 sin Acos0 をェだけの式(0 を含まない式)にするので cos0=√1-sin²00の範囲から≧0)
を用いる. (2)は,特殊基本関数の形 f(g(x) Y'g'(ェ) [dz] になることに注目しよう。
-(₁
/6
3
3
2√6 (3-2x²)
2
1.√√3-x²+x.
2
3
=
-2x
2√3-12
・√32√6
f³f(x) dx=³2√/6 x√3−xª dx
(エ)=
3
√6 √3
--6(3-²)(3-3¹ de
.
TC を満たす媒介変数0を用いて
3
√3
(3-x²) ²25 = 2√/2
10
IC
/3V
3√3-x²
3
3
= √6
√₂. f(a) = 2√/6.12.1/12/20
従って, α=
2
2
(2) 0≦x≦√3のときf(x) ≧0であるから, 求める面積は
YA
A
√6 √√3
2√6
□であり,f'(x)=0 を満たすェはただ1つある.
3-x²-x²
3 √3-1²
= √3 sin 0
ニン
ly=√6 sin20
kk 14 -122)
2
x=
(近畿大 理工 / 途中省略)
0≤sin 0≤1
I
←sin0= √√3
と表さ
48
√3-a²=
3
3
2
=
3
■例題のような曲線をリサージュ曲
線と呼ぶ.
√(0-²/3-3√3)
