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質問の種類

算数 小学生

附属中学校の入試問題で、解答はありません。 魔法陣ですが、連続しない整数ということで、どう手を付ければいいかわかりません。1列の合計もわからない状態です。 よろしくお願いします。

りょうさんとかなこさんが1から16の数を順に並べた時に発見したことについて話しています。 6 会話文を読み, 各問いに答えなさい。 りょうさん: 1から16の数を 【図1】 のように順に並べた時に、不思議な性質を見つけました。 かなこさん: どのような性質ですか。 りょうさん: 【図1】 のななめの列の合計がそれぞれ等しくなります。 かなこさん: 本当ですね。 1+6 +11 + 16 と 4 + 7 + 10+ 13 のどちらも34になりますね。 でも、縦の列と横の列は34にはなりませんね。 例えば, 1 +5 +9 +13は28になり ます。 りょうさん: 実は, ななめ以外の数だけを入れかえたら, ななめ以外の縦と横の列のそれぞれの 合計が34になるようにできます。 かなこさん: それはすごいですね。 どうすればよいのですか。 りょうさん:ヒントは,合計が34より大きい列の数と小さい列の数を交換したらできるという ことです。 かなこさん: よし。 やってみましょう。 【図1】 【図2】 りょうさん 【図2】の表を完成 では, (a) させましょう。 2 3 A 1 4 5 6 7 8 6 7 9 10 N 12 10 11 (1) 下線部(4)について, 【図2】 の表の空欄に 当てはまる数を考え, 解答欄に記入しなさい。 13 14 15 16 13 16 ※線を引いてある部分が 2つのななめの列を表す。 かなこさん: できました。 すごくきれいですね。 ま りょうさん: そうでしょう。 これは魔方陣といって昔から魔除け等に使われていたようですよ。 列の和が等しくなる以外に、 同じ数字を使わないことも面白いですよね。 かなこさん:ところで,この魔方陣は他の数でもつくることができるのでしょうか? りょうさん よい質問ですね。 実は、他の数でもつくることができます。 例えば,7から22までの16個の連続する整数で魔方陣をつくってみてください。 かなこさん:・・・・・。 本当ですね。 すごい。 りょうさん: 【図3】 の魔方陣では, 整数が連続しない場合で問題をつくりましたよ。 ※ 「7から22までの16個の連続する整数」とは, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20, 21, 22の ように続いた整数のことをいいます。 【図3】 (2) 下線部(b)について, 完成させた魔方陣の一列の合計はいくつにすれば よいか答えなさい。 45 36 18 33 15 (3) 【図3】の魔方陣を完成させ, ★に当てはまる数を答えなさい。 ★ 6 -6-

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理科 中学生

(4)合っていますか?

50 46 記録タイマー 台車 A 斜面 水平面 図3 10 1 12 斜面と水平面とがある図1のような装置をつ くり,台車を斜面上のA点から運動させた。 そ の運動を1秒間に50回打点する記録タイマーを 用いて記録した。 図2はそのとき得られたテー プを5打点ごとに切り、順に①~⑦の番号をつ けて左から順に台紙にはりつけたものである。 図1 物体の運動に関する(1)~(6)の問いに答えなさい。 図2 ただし, 摩擦や空気の抵抗は考えないものとする。 □ (1) 図2のテープ ①とテープ ⑦を記録するのにか かった時間を比べると,どのようなことがいえ るか。次のア~ウの中から1つ選び、記号で答 えなさい。 アテープ ① のほうが短い。 イテープ ⑦のほうが短い。 テープ テープの長さ 〔C〕 7 LO 750 rok ウ どちらも同じである。 [7]① □(2) 図2のテープ⑥を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。求めなさい。 ※打点は省略 してある。 [ 90 CI (3) 図3は,斜面を下る台車にはたらく重力を矢印で表したものである。重力を,斜面に平行な分力と斜 垂直な分力に分解しなさい。 □(4)図2の記録から,台車の速さはしだいに速くなったが,途中から一定になったことが分かる。台車の が途中から一定になった理由を,台車の運動の向きにはたらく力に着目して説明しなさい。 (5) [ 台車の運動の向きにはたらく力がなくなったから。 の生産。

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