5][三町版クリアーI AB受 青山学院大]
直線 6 : yニテ十1) および放物線 C : ッニィ? について次の問いに答えよ。
ただし, をは実数である。
(1) 直線 @と放物線Cが異なる 2 点で交わるようなんの値の範囲を求めよ。
(② をが(1⑪) で求めた範囲を動くとき, 9とCの2つの交点を結ぶ線分の中点が描く軌跡
を求めよ。
(仙
(1) 2 とCの方程式からァを消去して整理すると *?一gーを=0 …
判別式を のとすると アニ=(--が“一4・1・(一=を+④
# とCが異なる 2 点で交わるための条件は, .① が異なる 2 つの実数解をもつことであ
るから の>0 6 ・
ゆえに を+す>0 よって ぁ<く-4, 0<くを
(② % とCの2つの交点のァ座標をそれぞれe, 8
とすると, ce, おは①の2つの解である。
解と係数の関係により g十8ニを, 8ニール
中点の座標を (, 了) とすると
ーーを ターKX+1)
を消去して 了=2欧え+1)=2X?+ 2
んくー4, 0<をであるから ・ ダメ<ー-2, 0く<を
よって, 求める委跡は
放物線 ヵニ2*2十2x の *くー2, 0く* の部分である。
@⑥
