なぜf(x)は、(x-1)で割り切れるといえるのか解説を読んでもよくわかりません🙇‍♀️ また、なぜf(x)＝x³−ax+a-1といえるのか教えていただきたいです。

(1) f(x)=x°-ax+b が(x-1)で割り切れるとき, 定数a, bの値を求 OOO00 重要例題 58 剰余の定理の利用(3) めよ。 【学習院大) 基本 54 を求めよ。 C HART lOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 次数に注目 2 余りには剰余の定理」 (1)(x-1)? で割り切れる → f(x)3 (x-1)Q →(x) がx-1で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 1) (2) 次の恒等式を利用する。ただし, nは自然数とし, α'=1, 6°=1 である。 1 解答 (1)F(x)は xー1 で割り切れるから f(1)=0 a-1 1 -a+1 10 ーa よって 1-a+b=0 S ゆえに b=a-1 0 1 したがって f(x)=x°-ax+a-1 11-a+1 0 =(x-1)(x°+x+1-a) g(1)=0 g(x)=x°+x+1-a とすると ゆえに *条件から, g(x) もx-1 で割り切れる。 よって 3-a=0 a=3 これをOに代入して b=2

(3)でどうして赤波線のようにいうことができるのですか？ 考え方を教えてください。

必5.〈整式の割り算と余り〉 整式f(x) は(x-2)?で割ると 2x+1余り, x+1で割ると 26余る。 (1) f(x)をx-2 で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x)を(x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3))f(x)を(x-2)°(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 [09 高千穂大)

解き方と答えを教えてください。 数学苦手なのでわかりやすく教えてくれると助かります。

1. 剰余の定理 ★整式」(r)をx-αで割った余りはf(α)である。 よって, f(x)を axtb で割った場合, 余りは s-)となる。 a Qxの整式 ポー22-4c+1 を x-3 で割ったとき の余りはいくらか。 品の A S(x)="ー2-4x+1より, S(1)=3°-2×3°-4×3+1=| 2|

どうしてこの写真に書いてあるようなことが成り立つのですか？ よろしくお願いします🤲

ポイント ; f(x) をg(z)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると f(z) をg(x)でわった余り と R(z) を g(z) でわった余り は等しい (h(z)についても同様のことがいえる)

①高校数学　剰余の定理です。 解き方　式　答え　を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(ヒント:第1式をP(x) とおくと、どんな式が成り立てばいいでしょうか) く1 剰余の定理> 序習 教科書P43 (1) x-ar?-Sx-6、x+2 (3) ar - 2x? -12x+8、3x-2 (2) x°+ ax+a+1、x-4 例題 16 整式P(x) = ax + bx* -8x-7がx+1で割り切れ、x-2で割ったときの余り が-3となるように、定数a、bの値を求めよ。

よく解りません回答解説お願いします

4.3 っを2以上の自然数とする.xを(x-1)*で割ったときの余りを求めよ。 n

この問題解けないことはないのですが本質的な部分がよくわかりません。 良かったら言語化していただけないでしょうか

基本 例題62 +x+1 で割 f(x)=x80-3x40+7とする。 表せ。 基本53,61, 重要55 (2) f(x)をx°+x+1で割ったときの余りを求めよ。 い。ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める。 ①高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題 等式 A=BQ+Rの利用。B=0を考える 0+o+1=0 (1) oはx+x+1=0 の解であるから これを用いてまずのの値を求め,その値を利用してf(ω)の式の 次数を下げる。 (2) 求める余りは ax+bと表され f(x)=(x°+x+1)Q(x)+ax+b これにx=w を代入すると f(o)=aw+b LQ(x) は商 解答 (1) oはx°+x+1=0 の解であるから の+の+1=0 0=-o-1, w。+e=-1 の=oo°=o(-e-1)=-(@"+w)=-(-1)=1(*) 3S |=(w-1)(8"+e+1)=0 から =1としてもよい。 よって ゆえに oは1の虚数の3乗根でき また, 80=3·26+2, 40=3·13+1 であるから f(o)=o0-300+7=(w°)*.0°-3(w°)°.w+7 る。 =12%.(-o-1)-3·19.o+7=-4o+6 次数を下げて1次式に (2) f(x)をx+x+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a, bは実数)とすると f(x)=(x°+x+1)Q(x)+ax+b f(o)=ao+b AA=BQ+R 割る式B=0を活用。 0°+o+1=0 であるから (1)から a, bは実数,oは虚数であるから したがって,求める余りは -4の+6=aω+6 a=-4, b=6 -4x+6 下の参考2を利用。 a, b, c, dが実数, zが虚数のとき 0 a+bz=0 → a=0 かつ b=0 が成り立つ。 2 a+bz=c+dz → a=c かつ b=d 証明 (O の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (→)6キ0 と仮定すると z=ー 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 b a よって b=0 このとき a=0 の証明は, (α-c)+(b-d)z=0として上と同様に考えればよい。 なお 上のの のけ h6の日のを一船の場合に拡張したものにあたる。

線で引いた所から、分からなくなりました！ 優しい方詳しく説明お願いします！

P.52 練習21 整式 P(x) をx-3で割った余りが1, x+1 で割った余りが5で ある。P(x)を(x-3)(x+1) で割った余りを求めよ。 2次式で割った余り P(x) を2次式(x-3)(x+1)で割った余 の次数は,割る式の次数より低いから, 1次式か定数である。これ ax+6とおき,1行目の条件からa, bの値を求める。剰余の定理 より,P(3)=1, P(-1)=5 で, a, bの連立方程式ができる。 P(x) を2次式(x-3)(x+1)で割った余りを ax+bとおいて, 西 指針 解答 Q(x)とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-3)(x+1)Q(x)+ ax+b この等式よりP(3)=3a+6, P(-1)=-a+b また,x-3 で割った余りが1であるから P(3)=1 x+1 で割った余りが5であるから P(-1)=5 よって 3a+b=1, -a+b=5 これを解くと a=-1, b=4 したがって,求める余りは -x+4 圏 =A=BQ

どなたか、剰余の定理と、因数定理について、めっちゃくちゃ分かりやすく説明していただけませんか？

（2）の問題の解き方が解答を読んでも分かりません。 教えてください！

OOOO0 重要例題58 剰余の定理の利用 (3) (1)f(x)=x°-ax+b が (x-1)? で割り切れるとき,定数a, bの値を求 めよ。 (2) nを2以上の整数とするとき, x"-1 を(x-1)?で割ったときの余り を求めよ。 【学習院大) 基本 54 CHART O OLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 次数に注目 22 余りには剰余の定理 1 f(x) がx-1で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。ただし, nは自然数とし, α°=1, 6°=1 である。 a"-b"=(a-b)(α"-1+a"-?b+a-36+ +ab”-2+6"-1) (1)(x-1)? で割り切れる → f(x)3 (x-1)°Q 解答 f(1)=0 10 -a a-1 1 (1) f(x)は x-1 で割り切れるから ゆえに 1 ーa+1 6=a-1…① よって 1-a+b=0 天 11 ーa+1 0。 f(x)=x°-ax+a-1 =(x-1)(x°+x+1-a) g(1)=0 したがって )-3-3-3 ←条件から, g(x) もx-1 g(x)=x°+x+1-aとすると ゆえに で割り切れる。 よって 3-a=0 a=3 これをOに代入して (2)x"-1 を2次式(x-1)? で割ったときの商をQ(x), 余り を ax+b とすると, 次の等式が成り立つ。 b=2 x"-1=(x-1)°Q(x)+ax+6 合割り算の基本公式 両辺にx=1 を代入すると A=BQ+R 0=a+b よって b=-a ゆえに x"-1=(x-1)°Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+a} x"-1=(x-1)(x"ー1+x"-2+… +x+1) であるから ← (x-1)°Q(x)+a(x-1) 両辺に x=1 を代入すると 合1=x° であるから, 左辺 の項数はx°から x"-1 ま よって a=n ゆえに したがって, 求める余りは b=-a=-n nx-n での n個 PRACTICE …58