数3の双曲線について質問なのですが、(2)は接してしまうなら距離はゼロになるのではないかと考えました。 何故回答のようになるのか教えて頂きたいです。

REBONE 264 23- 00000 基本例題 157 双曲線上の点と直線の距離の最大・最小 双曲線x2-4y²=4上の点(a,b) における接線の傾きがmのとき,次の問いに 答えよ。 ただし, b=0 とする。 a,b, m の間の関係式を求めよ。 この双曲線上の点と直線y=2x の間の距離をdとする。 dの最小値を求め よ。 また, dの最小値を与える曲線上の点の座標を求めよ。 [神奈川大] 解答 指針 (1)接線の公式を利用して,点(a,b) における接線の傾きを調べる。 (2) 直線 y=2x を上下に移動していくと,この直線と双曲線が初めて共有点をもつの は直線が双曲線と接するときである (解答の図参照)。つまり, (1) の接線の傾きm がm=2となるような接点を(x1, y1) とすると, x=X1, y=1のときdは最小とな る。 このとき、最小値は接点と直線 2x-y=0の距離である。 CHART 2次曲線上の点と直線の距離 直線と平行な接線に注目 (1) 点 (a,b) における接線の方程式は ax-4by=4 6=0 であるから 1 b よって (2) d を最小とする曲線上の点は,直線y=2x に平行な直 線が双曲線と接するときの接点である。 (1) の結果の式でm=2とすると a ゆえに ① 46 a=86 また, 点 (α, b) は双曲線上にあるから よって したがって a y=- -x- 46 a²-46²=4 ① を代入して整理すると f² = _1 (2) Dic EV 76715 b= ± ツのとき ①からa=±- + √15 ゆえに, dの最小値は 8 √15 a) の最小値を与える双曲線上の点の座標は 2.8 /15 =2 (複号同順) ± d=_ V m= 8 8 (√15 √15) (-√15 -√15) F √15 √2+(-1) 2 S a 46 10-tan of 200- AROP -√3 ( 複号同順) p.261 基本事項 o ex y=px+qの形に直すと 傾きがわかる。 -2- yt/ y=2x 2 点 (x1, y2) と直線 px+qy+r=0 の距離は |pxcitayitrl √p²+q² 楕円 日本の 指金 解答

この問題の（3）何ですけど、、強め合う点は、山と山、谷と谷、弱め合う点は山と谷、谷と山じゃないですか。それで右上のグラスから読み取って数を数えて問題解いたんですけど、強め合う点が5本になっちゃうんですけど、なぜですか？答えは7本です。どう読み取ったらできますか

■24~25 制限時間10分 15点満点 問3 図のように、水面上で12cm離れた2つの波源 A, B が同位相で振動して、振幅の等しい波長4.0cmの波を出し している。 図の実線はある瞬間における波の山の波面破 は谷の波面を表している。 水面波の減衰は考えないものと する。 (1) 線分ABの中点は、2つの波が強めあう点か, 弱めあう点か (2) A,Bからの距離の差が10cmである点Qは、強めあう点か、認めあう点か。 (3) 線分AB上 (A,Bを含む)に強めあう点を連ねた双曲線と弱めあう点を連ねた双曲 9=480 弱よわめあう 線は何本ずつ描けるか｡ (1) 波が常に同位相で干渉するので、強めあう点である。 (2) A,Bが同位相で振動しているとき、両波源からの距離の差を1 [cm], 波長を (1=mλ 強めあう [cm] とする (m=0, 1, 2, …..)。 { 1 = ( m + 1/2 ) 2. 弱めあう Z=10cm, i = 4.0cm であるから 10=1212×5.0 で,弱めあう点である。 x=6-2m よりx=0, 20, 4.0 12 18 (3)(1)よりA,Bの中点は強めあう点である。そこから=2.0cmごとに強めあう点がある ので、0≦x< のとき (12-xx=mi (m=0,1,2,...) x<1/2のと 3)各2点 05256 ~// J 2x=12-mx4.0 2x≤12r-(12-x) = m (m= 0, 1, 2, ...) x=6+2m よりx=6.08.0、10、12 以上の7点となる。 また、弱めあう点は強めあう点の間にある｡(強めあう点から でx=1.03.0、5,0 7,09.0、11の計6点となる。 (1)(2)各1点 (1) 強めあう点(2)弱めあう点 (3) 強めあう点の双曲線:7本、弱めあう点の双曲線: 6本 6≦x≦12 12 2x=12+mx4.0 =1.0cmの位置)にあるの 12

この波の干渉で、弱め合う点、強め合う点の問題なんですけど、これって強め合う点は、8個であってますか？間をとって、予想したんですが、 あと、これで、図だけで読むと3つ目の問題みたいに、強め合う点が、5本になって、7本にならなかったりするんですけど、図だけ読むとなんでできないん... 続きを読む

図のように, 水面上で 10.5cm 離れた2つの波源 A, B が逆位相で振 動して, 振幅の等しい波長 3.0cm の波を出している。 図の実線はある 瞬間における波の山の波面, 破線は谷の波面を表している。 水面波の 減衰は考えないものとする。 (1) 線分ABの中点は,2つの波が強めあう点か, 弱めあう点か。 (2) A, B からの距離の差が 4.5cm である点は, 強めあう点か, 弱めあう点か。 (3) 弱めあう点を連ねた曲線を図に示せ。 (1) 波が常に逆位相で干渉するので,弱めあう点である。 (2) 波源 A, B が同位相で振動しているとき, 両波源からの距離の差を [cm], 波長を i [cm] とする (m=0, 1, 2, ...)。 l=ma •••••• 強めあう { 1 = (m + / -) ₁. (1=m² ••••••弱めあう 11 = (m+1/12 ) .... 強めあう n+ l=4.5cm, i = 3.0cm であるから4.5= (3) 山の波面と谷の波面の交点を連ねた曲線をかく。 (右図) 国 線分AB上で弱めあう点をPとし, AP=xとする。 10.5 P10.5-x- 0≤x< のとき (10.5-x) x=m² (m=0,1,2, ...) 10.5 3m x= 2 10.5 ･･････ 弱めあう 2x=10.5mx3.0 より 2x10.5 のとき 2x=10.5+mx3.0 以上の7点となる。 波源 A. B が逆位相で振動しているので 5=21/2×3.0=(1+1/2)x3 ×3.0で、 強めあう点である。 -10.5- 1.5 4.5 7.5 x= 2 2 2 + x- (10.5-x)=mi (m=0, 1,2,...) 10.5 3m 2 B より x= 13.5 16.5 19.5. 10.5 2 2 2 7点

赤線で囲った部分は要するに何を言ってるんですか？ それと、赤線で囲ったところの上の式変形、どういう思考回路で出てくるんですか？

た接線 基本 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x2 田線の接線 q² + y² (②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q ttel, a>0, b>0 基本 81 める。 7/2 20 ((1) 楕円 指針 「解答」 (1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。 -=1上の点P(x1, y1) 62 2²2 +22²2 62 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy dt dy dx dx dt y-Vi=- よって =1の両辺をxについて微分すると 2x 2y ゆえに,y=0のときy= 62x a² 62 a'y よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき 62x1 a²y₁ 点Pは楕円上の点であるから (2) th + •y'=0 dy dx = (2) dy dt dx dt X1X (x-x1) すなわち 2 a² 62 a² 62 y=0のとき, 接線の方程式は y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 したがって 求める接線の方程式は (2) dx = e², dy = =et, dy=e-t²(-2t)=-2te-t² dt dt -2te-t² et + = + X₁² y₁² 2 q² 62 2 yiy x₁² y₁² + =1 X1X Viy 2 62 + t=1のとき de, 1/2) = -2/2 Q(e, dy == dx e² したがって 求める接線の方程式は -=1 [(2) 類 東京理科大 ] /p.142 基本事項 2. 基本 81 x1x yiy a² =-2te-t²-t + =1 62 を利用。 1 x=±α 2 ext y-1---²/(x-e) tah5 y=- すなわち 3 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 ただし, a>0 5 両辺に12/12 を掛ける。 傾き b²x₁ a²y₁ -a x=-a yA 3e10 | 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 83 _ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1) 0 2 YA b p.137 参照。 2539 O -b P(x1,y1) a x=a -y=-2²/x+³ Q(t=1) 153 EY70 4章 2接線と法線

(3)を教えてください。 △ACFはどこから出てきたのでしょうか🥲 2枚目に解説載せました。

4 融合問題 関数のグラフと図形の面積 次のグラフと図形 右の図1の ように, Ca 関数 y=201 IC 関数y=x+5, 関数 y=-- 1/3 のグラフがある。 a 関数 y=0 と -x+b 図1 C □ (2) の値を求めよ。 B : (3) 右の図2の ように, 関数y=1の グラフ上に, x 座標が点C と同じである 点Dをとる。 また, y y=x+5 関数 y=- 1/23x+bのグラフは点Cを通る。 □ (1) αの値を求めよ。 図2 TO OPERA BD A O 1 [ 関数y=x+5のグラフは2点A,Bで交わり,x座 標の大きいほうの点をA, 小さいほうの点をBとす る。 点Aのx座標は1である。 また, 関数y=x+5 のグラフとx軸との交点をCとし y y= y=-- -1/23 O <7点×4>(R4 大分) y=x+5 a IC -x+b y= y=- ] a - 1/²+x+b 関数y=-1/323x+bのグラフ上に,四角形 ACDO の面積と△ACE の面積が等しくなるように点E をとる。 点Eのx座標を求めよ。 ただし, 点E のx座標は点Cのx座標より大きいものとする。 (四角形ACDO の面積) = (△ACF の面積) と ステップ なるように点Fをx軸上の正の部分にとると, F の座標は, 〔 ] 18

(4)について、点A、Bがなぜこの場所にあると分かるのですか？

f(t)=ette-t, g(t)=e^-et(−8<t<8) とする. (1) f(t) の最小値を求めよ. (2) {f(t)}-{g(t)}2 の値を求めよ. (3) 媒介変数tを用いて, x = f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る。このときCの概形を図示せよ.おち (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, B とする. 線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

数検３級の二次試験の過去問を解いていたら「双曲線」はどれかという問題が出てきたのですが、具体的に双曲線とは何か、双曲線の選び方を教えてください。

数3の式と曲線です。(2)です。D1≧０なのにD2＞０で=が無くていいのは何故ですか？

第2章 式と曲線 Check 例題 76 曲線の媒介変数表示 (2) CD 新曲 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-t2) [x=2(1 + ² + 1) = [y=1-1 X(1) x= 1+1² (2) 21* 2t. y= 1+t² TROLA *** (3) (筑波大) え方 媒介変数t を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f = (x,yの式) に変形する他に、 両辺を2乗 することなどを考えてみよう. また, 含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.

こちらの問題で、点Bは原点Oについて点Aと対称だからとありますが、どこからそのようにわかるのか教えて欲しいです。切り抜いた紙が、問題で、下に敷いているものが回答解説です！どなたかわかる方いらっしゃいますか？😢

①×2+② より, 7x=14, x=2。 これを① 残る2式にx=2,y=-4を代入して、2a+ 3+0th 5g=-15 右の図1で、①は関数y== (a>0)のグラフ､ ② は関数u=b.x (b>0)のグラフである。 ①と②の 交点をA,Bとする。 また, y 軸上に点C(0.5) を とる。 点Aのy座標が2で, ABCの面積が30である とき, a bの値をそれぞれ求めなさい。 B (8) 点Bは原点Oについて点Aと対称だから, COを底辺とみたとき, △OACと△OBCの △OAC =1/△ABC=15。 点Aの座標をもとすると、OACの面積を考えて. 1 2 したがって, A (62) y a 0 y=bx はどちらも点Aを通るから, 2=より.a

なんでAB+AC=2-aになるのですか

あるxの2次方 示す。 2つの p = ±1で場 が利用できる。 -=-1 車線の方程式に使 (x,y) とおかな 1 原則として、 毎週水曜日8時30分~8日 型 182 〈回転体の体積の最大値〉 (1) AB+AC =2-α であるから,αの値を固定すると AB + AC の値 すなわち, 異なる2 定点 B, C からの距離の和が一定であるから, 点 とする楕円上にある。 (1) BC=α であるから, B (10),((1/20) となるよ うに座標軸を設定する。 AB+AC =2-αであり,αの 値を固定しているから, 2-αは 一定の値をとる。 このとき, (1) より Vは最大である。 AB+AC =2-4, AB = AC より AC = 2-a 2 OA²=AC2-OC2 a 2 また すなわちパー (21)-(1) ² =1-a これを①に代入して v=a(1-a) BO C 21 よって,点Aは2点B, Cを焦点 として、2つの焦点からの距離の和が2-αである楕円のうち,x軸 上の点を除いた部分を動く。 A(x,y) とおくと,V= ay²..... ①より, y2 が最大のときVも 最大である。よって, 点Aがy軸上にあるとき, Vは最大であり, このとき, △ABC は辺BC を底辺とする二等辺三角形である。 (2)(1) の楕円とy軸の交点のうち, y座標が正の点をAとする。 YA ( A 18 x BOC 2-a 2 a 2 18 x