Question

みみ

数3の双曲線について質問なのですが、(2)は接してしまうなら距離はゼロになるのではないかと考えました。
何故回答のようになるのか教えて頂きたいです。

REBONE
264
23-
00000
基本例題 157 双曲線上の点と直線の距離の最大・最小
双曲線x2-4y²=4上の点(a,b) における接線の傾きがmのとき,次の問いに
答えよ。 ただし, b=0 とする。
a,b, m の間の関係式を求めよ。
この双曲線上の点と直線y=2x の間の距離をdとする。 dの最小値を求め
よ。 また, dの最小値を与える曲線上の点の座標を求めよ。
[神奈川大]
解答
指針 (1)接線の公式を利用して,点(a,b) における接線の傾きを調べる。
(2) 直線 y=2x を上下に移動していくと,この直線と双曲線が初めて共有点をもつの
は直線が双曲線と接するときである (解答の図参照)。つまり, (1) の接線の傾きm
がm=2となるような接点を(x1, y1) とすると, x=X1, y=1のときdは最小とな
る。 このとき、最小値は接点と直線 2x-y=0の距離である。
CHART 2次曲線上の点と直線の距離 直線と平行な接線に注目
(1) 点 (a,b) における接線の方程式は ax-4by=4
6=0 であるから
1
b
よって
(2) d を最小とする曲線上の点は,直線y=2x に平行な直
線が双曲線と接するときの接点である。
(1) の結果の式でm=2とすると a
ゆえに
①
46
a=86
また, 点 (α, b) は双曲線上にあるから
よって
したがって
a
y=- -x-
46
a²-46²=4
① を代入して整理すると f² = _1 (2) Dic EV
76715
b= ±
ツのとき
①からa=±-
+ √15
ゆえに, dの最小値は
8
√15
a)
の最小値を与える双曲線上の点の座標は
2.8
/15
=2
(複号同順)
±
d=_ V
m=
8
8
(√15 √15) (-√15 -√15)
F
√15
√2+(-1) 2
S
a
46
10-tan of 200-
AROP
-√3 ( 複号同順)
p.261 基本事項
o ex
y=px+qの形に直すと
傾きがわかる。
-2-
yt/ y=2x
2
点 (x1, y2) と直線
px+qy+r=0 の距離は
|pxcitayitrl
√p²+q²
楕円
日本の
指金
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

ちゃうちゃう。これは平行移動した直線が接してるって事を考えてる訳で、y=2xが曲線に接してる訳じゃない