305
重要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 ONOOOOO
右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ
て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る
確率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか,
北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは
確率1でその方向に行くものとする。
B
P
A
基本 27,46
2章
CHARTO
OLUTION
最短経路 道順によって確率が異なる
5
4C。×1
6C。
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
求める確率を
から,
とするのは 誤り!
B
本間は 道順によって確率が異なる。 例えば,
A1→→→PIBの確率は日
1.111
2 2
*1·1=
2
2
明の当たりく
A→→→1PT 1Bの確率は
16
P
1.1 1
2 22
1-1-1=。
よって,Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
A
解答)
右の図のように,地点C, C', P/をと
る。Pを通る道順には次の2つの場合
があり,これらは互いに排反である。
[1] 道順A→ C'→C→P→Bの場合
この確率は
B
*C→Pは1通りの道順
であることに注意。
[1] →→→↑↑↑と進む。
P
[2] ○○○→11と進む。
P
5m
○には→2個と↑1個
が入る。
C'
C
くと
×××1×1×1=。
[2] 道順A→ P'→P→Bの場合
|0(A)
の大きさを
3
この確率は C()×ラ×1×1=
3C2
2
16
1
よって,求める確率は
3_501=D'S 8='
16
Po-Pi>P
D
確率の加法定理。
8
したが
が最大となる
独立な試行·反復試行の確率
北4|
