2 正弦定理
川の対岸の2地点 C, D に2本の高い木が立っている。 川のこちら側の
なった. C, D間の距離を求めよ.ただし, 4地点 A, B, C, D の標高は等し
n 離れた2地点A,Bと2本の木の角度を測量したところ、図のように
ぃとする.
ss
きる。
三角形で2角が与えられると, 正弦定理
a=2Rsin A の 2 を忘れずに
正弦定理で係数の2を落としてしまう人
が多い.そこで,たとえば,右図の直角三角形から a=2Rsin A が導けるこ
とを思い出すとよい.
解答
∠ACB=60° ∠ADB=45° である。
AB=1, AC=a, AD = 6, CD = c とおく.
[a,b,c を 1で表すのが目標]
△ABC で正弦定理を使って,
2角が与えられたら正弦定理
を使って, 対辺の比が求まる.三角形の外接円の半径をRとして,
a=2RsinA, b=2RsinBなので, a b = sin A: sin B となる.
三角形の内角の和は180° なので, 2角が与えられたとき,残りの角も決
まって、実は3辺の比を求めることができる。
a
1辺の長さと2角が与えられると,三角形のすべての辺の長さを,正弦定理によって定めることがで
b
a
C (=2R) を使えばよい.
sin A sin B sin C
a
C
(中部大・経営情報)
160°
60°
る
400
75%
D
A
-0
60°
B
B
15°
R
45°
150m/B
a
~75°
R
△ABC, △ABD では2つの角
与えられているので, 形状は決
する. よって,どこか1辺の長
が与えられれば、他のすべての
