Question

ヒロム

2枚目の回答にある、「F(x)をx ^2+x+1でわったときの余りが-5x+1より、a^2+bx+cをx^2+x+1でわった余りは-5x+1であるから」の意味がわからないです。

32 整式 F(x) をæ-1で割ると5余り2+α+1で割ると -5 +1 余
る。 F(x) を-1で割るとき, 余りを求めよ。
(中部大)

32 F(x)を3-1でわった商をQ(²) 余りをaz²+bx+c とおくと
F(x)= (z-1)Q(z) +ax2+bx+c
=(x-1)(x2+x+1)Q(x) + ax²+bx+c
7
F(1) = 5 より
F(1)=a+b+c = 5
1
(8
F(x) をx2+x+1でわったときの余りが5x+1より, ax²+bx+cを2+æ+1
でわった余りは-5x+1 であるから
0,2=a
ax2+bx+c=a(x²+x+1)+(b-a)x+c-a
1. 2
....
fb-a=-5
c-a=1
(3)
③ より a = 3,6=-2,c=4だから 求める余りは
...
3x² - 2x +4