-
![]()
0000
値を求めよ。
283 基本事項 3
295
調べて、最
文章題の解法
CHART & SOLUTION
い点に注意。
で書く。
基本 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用)
80000の
半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直
円柱の高さを求めよ。
基本186
MONTUJO ATMAH
三
半径は62-1
面積はπ(√62-122(36-12)
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ目
直円柱の高さを、 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。
変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。
このとき, 直円柱の底面の
したがって, 直円柱の体積はtの3次関数となる。
変数のおき
exfa
2
ロ
+xala+xnia-xnial-=
解答
調。 端を含ま
む区間である
直円柱の高さを 2 とすると
直円柱の底面の半径は
0<t<6&& $>x20
62-120]
三平方の定理から。
は最大値、最
生しないこと
3
y=π(√36-12)2.2t
ここで,直円柱の体積をyとすると
=z(36-t2)・2t=2z (36)ける場
( 直円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
A--IS-IS+
y を tで微分すると
---6--
■値について
y'=2z(36-3t2)=-6π(2-12)
記入する。
=-6(t+2√3) (t-2√3)
大値 と
改。
-値-3と端
な。
0<t<6 において, y'=0 となるの
はt=2√3 のときである。
ではな
よって, 0<t<6 におけるy
の増減表は右のようになる。
ゆえに, yt=2√3 で極
大かつ最大となり,その値は
2{36.2√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=963
また,このとき, 直円柱の高さは
したがって 最大値 96√3
t
0
y'
...
+
2√3
0
6章
をy' で表す。
62-
dt
21
もしとな
...
6
定義域は 0<t<6 であ
関数の値の変化
> 極大 >
y
るから,増減表の左端,
右端のyは空欄にして
おく。
←t=2√3 のとき
√62-12=2√6
2.2√3 =4√3
高さ 4√3
よって、 直円柱の高さと
底面の直径との比は
4√3:4√6=1:√2
大学
る最大
x55)
PRACTICE 1879
YA
9
C
曲線 y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と
この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接
させるとき,この台形の面積の最大値を求めよ。 また、 そ
のときの点Cの座標を求めよ。
D
881
A 0
B x
10/30
