問2 ２枚目の写真のように構造式はだめなんですか？

入試攻略 への必須問題2 58 天然ガスや石油の主要な成分であるアルカンは,一般に化学的に安定な 物質である。 しかし, アルカンと塩素の混合気体に紫外光を照射すると速 やかに反応して, アルカンの水素原子が塩素原子に置換された化合物が得 HA られる。 問1 ロロメタンが生成する反応を化学反応式で示せ。 問2 プロパンを同様に反応させたところ, 2種類の一塩素置換生成物で あるAおよびBが得られた。 AとBを分離し,それぞれをさらに塩素と 反応させると,Aからは3種類の二塩素置換生成物が得られ,Bからは 2種類の二塩素置換生成物が得られた。AとBの構造式を書け。また, Aから得られた3種類の二塩素置換生成物の構造式も書け。( こう 問3 プロパンの8個の水素原子のうち、置換されてAを与える水素原子 をH,置換されてBを与える水素原子をH, とする。 H2とH の水素原 子1個あたりの置換されやすさが同じであると仮定したとき,プロパン と塩素の反応で生成するAとBの物質量の比はいくつと予想されるか。 簡単な整数比で表せ。 問4 実際にプロパンと塩素の反応を行って生成したAとBの物質量の比 を調べたところ,9:11であった。 水素原子1個あたりで比較すると, HはHに対して何倍置換されやすいといえるか、有効数字2桁で答え よ。 (東京大) メタンと塩素の反応によって, メタンの一塩素置換生成物であるク 解説 問1 間違えた人は, p.56, 57をもう一度よく読もう。 問2 プロパンに対してC骨格の対称性に注意しながら, CI原子を1つずつ、 付けていくと, ここを中心に 対称 8-¢-8 I プロパン ○にCI xにCI B O CI A 10 +CI -C-C C-6-C I ここを中心に対称 同じ 3種 DAHRE CI CI | | C-C-C, C-C-C, C-C-C CI切れて 2種 CI CI CI +C C-C-C, C-C-C I CI CI CI

点Pは第一象限の点としてよい、というのはどういうことでしょうか。 その後の解答は分かるのですが、点Pが第一象限にあるということは必要なのでしょうか。

286 基本例題 170 曲線の接線の長さに関する証明問題 それぞれA,Bとするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定であるこ 曲線3x2+y2=3a² (a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y 軸と交わる点を とを示せ。 ただし, Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 指針▷ まず,曲線の対称性に注目 すると(p.312 参照), 点Pは第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0,t>0) としてよい。 p.281 基本例題 165 (1) と同様にして点Pにおける接線 の方程式を求め,点A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPC この位置に関係なく一定で あることを示すには, AB2 が定数 (s,tに無関係な式) で表されることを示す。 解答 ³√x² + ³√/y² = ³√/a² (a>0) ① とする。 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから,曲線 ① は x軸,y軸, 原点に関して対称である。 よって、点Pは第1象限の点としてよいから, P(s,t) (s>0, t> 0) とする。 また,3s = p,t=g(p>0,y>0)とおく。 (*) x>0,y>0のとき, ① の両辺をxについて微分すると =0 2 2y' + 3√x 3/y ゆえに(y=-3 y x よって,点Pにおける接線の方程式はy-t=-1/(x-s) ゆえに q p y=- (x-p³)+q³ ② ② で y=0 とすると x = p + p² :. A(p(p²+q²), 0) x=0 とすると y=fg+q3 よって AB²={p(p²+q²)}²+{q(p²+q²)}² = (p²+q²) (p²+q²)² = (p²+q²)³ =(√/s² + √² )³ =(√√a² )³=a² したがって, 線分ABの長さはαであり, 一定である。 #GSH B(0, g(p2+q2)) B. YA -a O a³√x²+√/y²=√/a² p. -a - <a>0 ax A x=acos³0 ly=asin³0 (*) 累乗根の形では表記が 紛れやすくなるので、文字 をおき換えるとよい。 ◄s=p³, t=q³ SARKOO ◄ (√√x ² )' = (x ³)' = ² x 7 3 gÞ+ (s¶ − x) — — = 0 ► 両辺に」を掛けて 0=-gx+qp3+pg° ゆえに x=p³+pq²j I て (F 接 #E

なぜ線を引いてるところの式になるのかわからないです💦

問題1. 半径aの円 0 の直径 AB 上に,点Pをとる. P を通り AB に垂直な弦 QR が底辺で,高さ がんである二等辺三角形を, 円0の面に対して垂直に作る.PがAからBまで移動する とき、この三角形が通過してできる立体の体積をaとんを用いて表せ. <解>(x,0)を通る二等辺三角形の面接をS(x)とよく {(x) = = =+ · QR · h₁ = ¹/² ² √/a²= x ² =₁₁√√2²=_x³² (-a≤x≤ a) すめる立体の体をrとすると PQ=√₁²-7² V = ===h [²^²√ a^²-xª² dx => [ª √a²-x² dx ( #12 a alta tha 1105 ーズ の んだから Ta²x +) - y =√a²=x² 2hx hx Tra² = — _ Ta³h... (7/2) 2 A S(x) R x 問

オリスタ34 56 模範解答の矢印より下がどういうことか分からないので教えてください。

56 t を媒介変数とするとき x=3t², y=3t-t³ で表される曲線を図示せよ。 また,この曲線に よって囲まれる部分の面積を求めよ。

∠APQと∠AP’Qは鈍角ということはどうやって厳密に確かめることができますか？感覚的、視覚的には鈍角と分かるのですが... それと、よければt＝-√2+2/2をf(t)に代入した時の計算を教えてください

P100. ry平面上で, 曲線 y=x2-4とx軸とで囲まれた図形 (境界を含む) (大学入学) に含まれる最長の線分の長さを求めよ. .0) (1.1) (0) (0) (名古屋大) 001 画平 ( #NOS しばし

なぜ楕円の中心=焦点の中点となるのですか？

電磁気で、回路の対称性より対称な2つには同じ電流が流れるとあるんですけど何故ですか？ 深く考えず暗記した方が良いものですか？

⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

⑴でどうしてHは重心だと分かりますか？

262 第4章 図形と計量 Think **** 例題137 正四面体の種々の量 1辺の長さが4の正四面体OABC で、辺BCの中点をMとして ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を Hとする。 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] 3r 0 √3 OM=AM= -a 2 Sing OH OM B A 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 00012001 径になる。)に つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に,分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する. 1x8-0014 2 外接球の半径はOIになることを利用する. B "00200001+ 7802 VOS Joat Fred DOT 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, cos A= (2) sin=√1-cos20 Foa また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで, (2) OHの長さを 求めるから, 辺 OH を含む △OMH において, HM 3 OM 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V >(6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 を利用して考えるとよい = △OMH において, OH=OM sin O =- 2 =√₁-( 13 ) ² = ²43 ² 2√2 AM AM 3 √32√2√6 ax. 3 3 a 0-0000-2001 EVO2-00-7 0 EV02 + 02-0A 7 H H $300 10CA 0 Baie DA JA -1-02) B V3 2 000 M nia C SUA -a=AM M 11/13 AM A Jes=1 B 0600 I a 2 B M C 重心については p.426 参照 sin' +cos20=1 を 利用 A BET 881

グラフを図示する問題において、奇関数や偶関数の場合、対称性を示していれば片方だけのグラフでも答案として大丈夫ですか？？それとも対称性を踏まえて全部書き込まなければなりませんか？