Question

あや

オリスタ34 56
模範解答の矢印より下がどういうことか分からないので教えてください。

56 t を媒介変数とするとき
x=3t², y=3t-t³
で表される曲線を図示せよ。 また,この曲線に
よって囲まれる部分の面積を求めよ。

56_x=3t², y=3t-t³³5 dx=6t, dy =3
y=3t-tから
dt
よって
dy
dx
-
dy
dt 3-3t2
dx
dt
=
6tR
tとt のときではの符号
だけが異なるから, 曲線の
t≧0の部分と t≧0の部分は
x軸に関して対称である。
そこで, t≧0の範囲でy の
増減を調べると、右の表の
ようになる。
また
limy = lim y = 200
y=-
x→∞
t→∞
更に, y=0のとき
t=0, ±√3
このとき
x=0,9
曲線は右の図のようになる。
求める面積をSとすると
s=2Sydx
√3
= 25 (31-1³). 6t dt
5
(t+1)(t-1)
2t 0=x
O
t 0
x 0
dy
dx
y
y↑
2
cho
-2
...
=3-3t2
3
1
3
+ 0
02
S
= 125,5 (31²-19 dt = 12[1³-1²]
t5 7√3
5
= 36√/3(1-3)=72√3
1²6 ==
:
:
|
x

積分法の応用 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

地方医学部生

結構時間が経ってますが、

あや

理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

MathLove

対称性よりtが正の場合に対して負の場合ではそれと対称な形になっています。つまり計算量が半分になって楽だということです。

あや

ありがとうございます！！