確率の問題なのですがなぜA2.A3の場合とA3.A2の場合を別々に分けているのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

例題 めよ. 13-2 7/19 718 半径1の円に内接する正六角形の頂点を Au As, A. とする。これらから、 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 考える。 【解答】 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 六角形 A.A.AsA.AsA が内接する円の中心を0とする。 AL A6 As As A 無作為に選んだ1つの頂点をA1とし,固定して考える. このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36 (通り) あり,これ らは同様に確からしい. そして、次の4つの場合が考えられる. (ア)三角形A1A2A6 と合同な三角形ができる. 三角形A1A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ)三角形A1A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A1 を含めて2点以上が一致する. のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (As A2), (A6, A5), (A5, Ag) の場合がある. よって, ※重複を許すので かくりつの合計」にならないことに 注意!! 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい. 三角形の形で分類しておく. 6 1 (ア)の確率) = 36 6' 3146 63 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, As), (A5, Ag) の場合があ よって, 2 ((イ)の確率)= 1 31×2 36 18 (例)のとき、他の2頂点について, (A2, A4), (A4, A2), (A2, A5),

数Ⅲの範囲でこの問題の式の展開トカが分かりません😭 教えてください🙏

(4) [logxdx=[(logr).(x)dx=(logr)•r−[(logx).xdx - =xlog x-(x) x xdx=xlogx - dx=xlog x − x+C

スセの範囲がなぜこうなるかわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

-t3. f(x) = [ 1 1² - at³] ₁ = 1/1 =²- ar² + a + 1 3 ・1 2 3 (1) f'(x) = x²-2ax, f(1) = 3 3 より,「C上の点 (1,272) におけるCの接線の方程式は 2 y=(1-2a)(x-1)+ 1 ..y= (1-2a)+2a- 3 3 (2)f'(x)=x(x-2a) より f(x) はx=0, 2αで極値をとる。 3 0<a<12 のとき,増減表は次のようになり 32 x 0 2a 3 f'(x) 0 - 0 + f(x) 7 1 g(a) = f (2a)=-4a³+a+3 a のとき, 増減表は次のようになり X 0 ... 3 f'(x) f(x) 0 28 g(a)=f(3)=-8a+ 3

シ〜タの面積を求める式がよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

座標平面上で, 中心 A(0, 2), 半径の円を C1, 放物線y=- 38 Co上の点P(P.12/23)に における接線の方程式は ア ウ y= ipx 2 イ I ★★36【12分】 > とするとC2 点P を共有し,Pにおける接線が一致するとき,点Pの 座標は である。 P オ であり する カ ケ キ ク コ サ である。 このとき Cy≦2の部分と C2 で囲まれた図形の面積は である。 シ タ ス π の考え

答えが0≦a≦4ではなく0<a<4なのはどうしてですか？

link 祭 例題 関数の値の変化 205 応用 方程式 x3+3x²-a=0 が異なる3個の実数解をもつように、定 5 数αの値の範囲を定めよ。 考え方 方程式をf(x) = a の形に変形する。 この方程式の異なる実数解の個 数は,関数y=f(x)のグラフと直線 y=aの共有点の個数に等しい。 5 解答 与えられた方程式を変形すると のグラフと直線 y=aの共有点の個数に等しい。 この方程式の異なる実数解の個数は, 関数 y=x+3x2 = a ① 関数 ①について y'=3x2+6x=3x(x+2) 底面の y'=0 とすると x -2 ****.. 0 x=0, -2 y' + 0 - 0 + yの増減表は,右のよう 極大 極小 y になる。 4 0 よって, 関数 ① のグラフは,右の 図のようになる。 S0=x 380 y=x³+3x² 14 y=a 求めるαの値の範囲は,このグラ フと直線 y=α が異なる3個の 共有点をもつ範囲であるから 0 <a < 4 第6章 微分法と積分法 10-20 x

数Ⅲの積分の範囲なのですが、この2つの問題が分かりません💦 それおこの問題の公式？みたいなのがあったら教えて欲しいです🙏 お願いします🙇‍♀️

(3) [xcos xdx = x(sin x)dx=xsin x-(x)'sin xdx S =xsin x - sin xdx =xsin x cos x + C (4) [logxdx=[(logx).(x)dx=(logx)•x−(logx)•xdx = xlog x - (x)' x xdx=xlogx - dx=xlogx−x+C

大問5の(5)の解き方教えてください。

4 曲線 y=e*, y=logx, y=-x+1,y=-x+e +1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 eti g=ex etl y=lgx →ス ex = -x+e+! lgaニースtetl (10点) (3) 曲線 C と y 軸で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 y V = π S² {fety₁y =TC F. (2smt+2cost-2).4sintcost de = π →ス 0 =20 (4) 曲線C上の点(x, y) において,y=1のときの接線の方程式を求めよ。 y=1のとき、 1-cos2t=1sy cos2t=0 すなわちた ⑤5 xy 平面上の曲線 C: x=f(t), y=g(t)(o≧tsz)を考える。ただし,f(t)=2sint+cos2t-1, OK 接点)における接線の傾きは fitn 2005(1-2)=12-2 25mz g(t)=1-cos2t とする。 次の問いに答えよ。 ( 6点×5) よって求める接線の方程式は da # √2 = =-2-√2 dy 1-2514 一匹 (1)f(t) の最大値、最小値と, そのときのtの値を求めよ。 -2(sint-1/2)+1/2 y=(2-2)(x-翠)+1 f(t) = 2 sint + (1-2sin³t) - | = -2 (sin³t/sint). 3-2 よって sint= 10ssmt≦1 1/2 すなわちた音のとき最大値立をとる sit=0.1 すなわち toga 最小値0をとろ 今のと =(2-2)x一部+2/2 y=(-2-1)(x-(-1)+1 =(-2-√2)x+√2+1 (5) (4) で求めた接線と曲線 C, x軸, y軸とで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 y 2 dx (2) dt, at dy を求めて増減表を完成させよ。 Oct<量のとき dt dt =2cost-25m2t=2cost(1-2smt) =2sm2t=4sint cost oct<=0となるのは昔のとき、2=0となるときはない dt dt t dx 0 t _ 10 dt x dy dt 0 y o 1 Fld → + 3+ -d 79 ↑ C 0 2 0 -√2+1 -2-√√2 >x (-2-√2)2+√2+1

3番についてどう言った式変形をしてまるで囲んだところになったのか教えてほしいです。

e=1+ n=1 n! 127 考え方 n+1° (2)00 のとき, 0≤tan≤1 (√ f'(x) dx=log|f(x)| + C. であるから, (Cは積分定数) tan" ≥tan' とき 0≦tan0≦1 である 4 から, (3)(2)より, tan"≥tan n+1 0. *tan" o dofta 0. n+1 tan' odo. In≥ In+1. In\In+In+2 +1 n+1 一般に, 21n+2≤In+In+2≤21. a≤x≤bt = f(x) dx ≤9(x) dx. f(x)≤g(x) => (1)より, 21m+ 2 SS21m. n+1 (3)(1),(2)よりハサミウチの原理を考える. 右側の不等式より, 解答 (1) (E) n ≤nIn. ...② 2(n+1) (1) 左側の不等式より, =*tano do =[-log | cos 01] = -log- 1 1/ -log 2. In+In+2= (tan" 0+tan" +20) de (1+tan20)tan" de -fa 4 = 1 COS tan" de...①I π 4 n+1 -tan' n+1 1 n+1° [注] tant とおくと, (n+2) In+2- n+2 よって, n nIn≤ 2(n-1)* 2(n+1)* (n=3, 4, 5, .) ..), ・③ ②、③より, n≧3 のとき, 2(n+1) n n -≤nIn≤ 2(n-1)' n 1 lim- -=lim- n→∞ 2(n+1) 12100 1 21+ n 1 =lim 12-00 1-- n. 1-2 1-2 17 lim- 22100 n 2(n-1 n-1) であるから, lim nIn= 12100 1 d0= dt. COS² D=ft" dt n+ π 0 0 → 4 t 0 -> 1 128 考え方 (1) In+1=x+1(e)'dx. (2)0 <In+1<In を示して, (1) を用いる. (3)(2)の不等式を利用する.

数3 4step 例題9 連続性と微分可能の問題の質問です 微分可能性を調べる際に→+0と→-0で調べないで一括で→0でやってしまっていいのはなぜなんでしょうか？ 一定の値に収束するかどうかを調べるなら両方からするべきではないのでしょうか？ 微分可能のあたり休んじゃっ... 続きを読む

第1節導関数 39 例題 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0 のとき f(x)=xsin1, f(0)=0 XC 指定義に従って考える。 連続性 limf(x) = f (0) すなわち limxsin = 0 となるかどうか。 1 x→0 x→0 x 微分可能性 lim f(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h→0 h 解答 0ssin/1/21であるから |≦1 0xsin/12/11x1 |x| XC lim|x|=0.であるからlinxsin 1/21=0 x→0 x→0 XC すなわち limxsin- 0 x→0 1 x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 f(0+h)-f(0) f(h) また. lim = =lim h→0 h h→0 h hsin h =lim h→0 h 1 =limsin h→0 h 1 →0 のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x) は x=0で 微分可能でない。 答

これを代入したらどうなるかわからないです 教えてください

xxx