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例題 152 散布図と相関係数(2)
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1 データの整理と分析 299
右の図は、8人の生徒に行った英
単語の綴りと意味を問うテスト (と
もに10点満点)の得点の散布図で,
綴りの得点を横軸に、意味の得点を
縦軸にとったものである.
味 6
109876
10-
点の分散はとも
(
√10
|x8-{(3-6)2+(5-6)2}
=18_9
+{(4-6)²+(4-6)²)]
8 4
点 5-
(1) 次の表は、8人の生徒の出席
番号,綴りと意味の得点をま
とめた表である. 空欄をうめ,
表を完成させよ.
4F
9
V4-2
3
したがって, 変更後の綴りの標準偏差は,
(点)
88
1
0!
変更後の綴りと意味の得点の共分散は
11×8-{(3-6) (6-7)+(5-6)(6-7)}
2 3 45
花の香
6 7 8 9 10
綴り(点)
5
=
8
出席番号 1 2
3 4 5 6 7 8 平均値
綴り (点) 3
65865
意味(点) 6
86678
√3
5
R=
×
5√3
8
2 6√3 18
+{(4-6)(6-7)+(4-6)(6-7)]
よって, 変更後の綴りと意味の相関係数は,
分散や共分散を最初から計算
し直してもよいが、ここでは
変更前と変更後で平均値が同
じであることを利用して、 計
算量を減らしている.
// ((変更前の綴りの分散)×8
(変更箇所の変更前の綴り
の偏差平方の和)
+(変更箇所の変更後の綴り
の偏差平方の和)}
8
(変更前の共分散)×8
(変更箇所の変更前の
偏差積の和)
+(変更箇所の変更後の
偏差積の和)}
(2)この8人の綴りと意味の得点の標準偏差がそれぞれ10 √3
5
8
A,
2
2
点で,共分散が である. 綴りと意味の相関係数を求めよ.
(3) 意味の採点にミスはなかったが, 綴りの採点にミスがあり, 出席番
号1と5の生徒の綴りの点数がともに4点に変更された. 変更後の
綴りと意味の相関係数 R を求めよ.
練習 右の図は、8人の生徒に行った漢字の
152 読み書きを問うテスト(ともに10点
**
考え方 (3) 変更後の綴りの標準偏差と, 綴りと意味の共分散を求める.
満点)の得点の散布図で, 読みの得点
を横軸に,書きの得点を縦軸にとった
その際,綴りの平均値は, 変更前と変更後で同じである点に着目する.
ものである.
書き(点)
解答
(1)
(1)
出席番号 1 2 3 4 5 6 7 8 平均値
綴り(点) 37 8 6
5 8 6
5 6
次の表は、8人の生徒の出席番号,
読みと書きの得点をまとめた表で
ある.空欄をうめ, 表を完成させ
19876543210
意味(点) 67 8 6 6 7 8
8
7
よ.
(2)r=
√10
/3
×
2
32綴
5
√30
Sxy
出席番号 12 3 4 5 6 7 8 平均値
=
2√30 12
SxSy
(3) 変更前と変更後の綴りの点数を表にすると、次のよ
うになる。
読み(点) 38 3
7
5
書き(点) 2
453
95
出席番号
12345678 平均値 末田県 土
綴り(変更前) 3 7 8 6 5 8 6 5
綴り (変更後) 4 7 8 6 4 8 6 5
6 6
変更後の綴りの平均値は, 変更前と変わらない.
変更後の綴りの得点の分散は,
第 5 章
123 4 5 6 7 8 9 10
読み(点)
(2)この8人の読みと書きの得点の標準偏差がそれぞれ、3点
15
分散が である. 読みと書きの相関係数を求めよ.
8
19
点で 共
2
(3) 読みの採点にはミスがなかったが, 書きの採点にミスがあり, 出席番号1.
2,3,4の生徒の書きの点数がそれぞれ1点ずつ加算された, 変更後の読み
