A2 20人の生徒に10点満点の数学のテストを行った。試験当日1人の生徒が欠席したため、
19人の生徒が受験し、19人の生徒が受験したテストの得点の平均値は5(点),分散は4で
あった。
後日、欠席していた1人の生徒がこのテストを受験したところ、 得点が7点であった。
太郎さんと花子さんは、今回のテストの得点の分散について会話をしている。 2人の会話
を読み、 以下の問いに答えよ。 ただし, テストの得点は整数とする。
太郎: 受験者が1人増えたから,分散の値も変化するよね。
花子:そうだね。 でも、20人の受験者全員の得点がわからないから,どうやって求め
たらいいかな。
太郎 次のようにして求めるのはどうだろう。
<太郎さんの解答>
試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点をx (1≦x≦19, nは自然数)と
おく。 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の平均値が5, 分散が4であ
るから
{(x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5)^= 4D
すなわち
(x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5) 76...... ②
よって、 20人の受験者全員の分散をVx とすると
V2= 2l(x1-5)2+(x2-5)+…+(-5)+(7-5)2
=2/10(764) ......④
=4
花子: <太郎さんの解答> には誤りがあるよ。
(ア)
がおかしいよ。
太郎: そうか。じゃあ、どうすればいいのかな。
花子: 分散は,(分散)=(x^2の平均値)(xm の平均値)? を利用して求めることができ
るから、試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点x (1≦x≦19 n は自
然数)について, (xm² の平均値) を求めることにより、 20人の受験者全員の得点
の分散を求めることができないかな。
(1) 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 また, 花子さん
が誤りを指摘した
(7) に当てはまるものを,次の1~4のうちから1つ選び、番号で
答えよ。
1 ①立式
2 ①から②への式変形
3 ③
4 ③から④への式変形
(2)19, nは自然数) の平均値を求めよ。 また, 20人の受験者全員の得点の
分散 Vs を求めよ。
(配点 20 )
