Question

かりん

全くわかりませんできれば明日までに回答が欲しいですおねがいします。

A2 20人の生徒に10点満点の数学のテストを行った。試験当日1人の生徒が欠席したため、
19人の生徒が受験し、19人の生徒が受験したテストの得点の平均値は5(点),分散は4で
あった。
後日、欠席していた1人の生徒がこのテストを受験したところ、 得点が7点であった。
太郎さんと花子さんは、今回のテストの得点の分散について会話をしている。 2人の会話
を読み、 以下の問いに答えよ。 ただし, テストの得点は整数とする。
太郎: 受験者が1人増えたから,分散の値も変化するよね。
花子:そうだね。 でも、20人の受験者全員の得点がわからないから,どうやって求め
たらいいかな。
太郎 次のようにして求めるのはどうだろう。
<太郎さんの解答>
試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点をx (1≦x≦19, nは自然数)と
おく。 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の平均値が5, 分散が4であ
るから
{(x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5)^= 4D
すなわち
(x1-5)+(x2-5)+…+(x19-5) 76...... ②
よって、 20人の受験者全員の分散をVx とすると
V2= 2l(x1-5)2+(x2-5)+…+(-5)+(7-5)2
=2/10(764) ......④
=4
花子: <太郎さんの解答> には誤りがあるよ。
(ア)
がおかしいよ。
太郎: そうか。じゃあ、どうすればいいのかな。
花子: 分散は,(分散)=(x^2の平均値)(xm の平均値)? を利用して求めることができ
るから、試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点x (1≦x≦19 n は自
然数)について, (xm² の平均値) を求めることにより、 20人の受験者全員の得点
の分散を求めることができないかな。
(1) 試験当日にテストを受けた19人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 また, 花子さん
が誤りを指摘した
(7) に当てはまるものを,次の1~4のうちから1つ選び、番号で
答えよ。
1 ①立式
2 ①から②への式変形
3 ③
4 ③から④への式変形
(2)19, nは自然数) の平均値を求めよ。 また, 20人の受験者全員の得点の
分散 Vs を求めよ。
(配点 20 )

進研模試 数学 分散 平均値 分散・標準偏差