予習していて全くわからないので説明教えてください！【2】と【3】です。

39 19 次の等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 (1) 1, 5, 5², 5³, ..... ((2) 3'9'27'81' (3) 6, -12, 24, - 48, 1 1 2/

和を最大にするnを求めるから、和を求めました　　　　だけど、答えは和を求めずに一般公のまま解いていてどうしてですか？答えを見ても理解できません 明日テストです今日中にお願いします🙏

373 *(1) 第5項が 101, 第10項が76である等差数列がある。 この数列の初 項から第n項までの和を最大にするnの値を求めよ。面 [11 北海道工大] (2) 数列{an} (n=1, 2,3,.....) を初項2,公比4の等比数列とする。このと き, ②1 から α8 までの積α ただし, 10g102=0.3010 とする。 は 桁の整数である。 αs=2 [11 千葉工大] ポイント 等差数列の和の最大・最小 (1) an の符号が変わる”に着目する。 OTE 等比数列の積の桁数 (2) ” の形に変形し,常用対数をとる。 NO

数列の問題です。 この問題はなぜaのl+2まで調べて終わっているのか知りたいです。 aのl+3とl+4は調べなくて良いのですか？

248 {an}を初項3,公比3の等比数列とし, {bn} を初項5, 公差4の等差数列と する。 {an}の一般項は,α = (n=1, 2,3,•••••･) であり, {bn}の一般 項は, b= (n=1,2,3,・・・・・・) である。 また, {an}と{bn}に共通して 含まれる数を小さいものから順に並べた数列を {cm} とすると, c=" あり, {cm}の一般項は, Cn=" (n=1, 2,3, ・・・・･) である。 で T

これの水色のマーカーのところがなぜこのような式や数になるのか分かりません💦

例題 16 解 数直線上を原点から出発して、次の規則で正の向きに移 ときは2進み, それ以外の目が出たときは 1進む。」 る点がある。 「1個のさいころを投げて、3の倍数の目が さいころをn回投げたとき,Pの座標が偶数である確率を、 とすると次の問いに答えよ。 (2)an+1 を an を用いて表 (1) α1 を求めよ。 (3) an をnの式で表せ。 よって, (1) 1回目は3の倍数の目が出ればよいから、 (2) (n+1)回目でPの座標が偶数となるのは、n回目でPの 偶数で, (n+1)回目に3の倍数の目が出るか､n回目でPの が奇数で,(n+1)回目に3の倍数以外の目が出るときである an+1=an 3 と、 an+1 初項 α1- an+1 2 1. 1/2+(1-cm) 1/30 == 1コ 1 zing 6 (3) 1/12/-/3/3 1/2) と変形できるから、数列{an-12/2} は、 an= 1 3 -ant. == 2 3 an ● ² したがって,a-12--1/(-1/3) an 6 よって、1/(-1/3+1/12/ 6 a₁= 2 公比1/12 の等比数列である。 3 - (an-O)

共通一次試験1985年本試、問題番号V、数列と図形の融合問題です。 問題と「大学への数学」に記載されていた解答例を添付しています。 問題Vの解答例の特に（ii）と（iii）の所がすっきりと理解できないのでおたずねしました。 よろしくお願いします。

(配点 40) 3点 0(0,0), A (5,0), B (0.5) を頂点とする三角形OAB がある。 辺 OA, AB, BO をそれぞれ 2:3に内分する点を Apr 0, B, とする。 同様 に三角形 O.A,B, O.Apr A.BB.0」 をそれぞれ 23 に内分する点 Ap Op B2 とする。 とする三角形OAB アイ (i) 三角形 O,A,B2 標は、 である。 初が A., Ops B.を点 このような操作を行なってできる点 三角形 0.A.B. の面積をSとするとき。 数列 Su Spは ケ コ である。 を考える。 5 会比 シス 02 (1,2, ….....) とし, 0 とすると, R-1 の等比数列である。 --- セ ソ タ チッ BILLETTE (1) Oc=zOA+O とおくと -(X) したがって 1/2 -10-3 IST, OC O 17, (6-10A+0-no を (1)により g CIAL POC 上にあり、直線AB上にもあるから OP-(O+B) + (AULI) GA-100+ 0. T. とで表したときのの である。この数であること となるための条件であるから。 Co...-oh.+o0. ch...-206+200. (d, 1, 2,) 14.21 [配点] (1) 14点 (i) 14/ V (1)は「相かと思うとそうではなく、そこで、 と思うと 手であると ハイジの悪い問題です。 (124 れぞれ0. A. とすると､ 7 A (4) これらの式により、 2012/2)+1)-(2) MSIC 08-08- 「よって、卵は って、子。計算すると ームー よって、ム したがって、ローズョれるなら 4/7\- o-jord chによって 02..... のとき あり、たしか [] 4+4+4+5+P+10-40点 632 はすべて 0.A.Ⅱ )のようになることがわかります。 V(H)まではシラミップがききますが... を出してから後までの方 このうちで､ A B. . ....... 通りあるとすると､あきらかに B C で るから。 4. 8. C. AB+8₂-18, CB₂+₂+0 よって、右のように 求める 1143 70 55 16 16 8 256 129 1 010 2 201 30 31 4414 52106 6 2015 7 143522 870 中4回ずった右にまわるしかないの ( T. 970 T0 € GERROCEETART [A] 9+9+9+13-41

わかりません

a2=4,a6=64 であるような等比数列{an} について (1) 初項a,公比rを求めよ. (2) 演習問題 114 Sn=a1+a2+･･･ +αn を求めよ.

写真についてなのですが、数列{a[n]+pb[n]}が等比数列となるようなpを考えるとき、 1=2+p…a[n+1]の係数 p=1+2p…b[n+1]の係数 の連立ではなく、なぜ、1:p=(2+p):(1+2p)という比の式で求めるのですか？また、連立だとダメな(できない)... 続きを読む

a=2, b=1, an+1=2an+bn (n≧1) ...... ①, bn+1=an+26n (n≧1) ......② をみたす数列{an},{bn}がある. (1) an+b=Cn とおいて, 数列{Cn}の一般項 Cn を求めよ. (2) an-bn=dn とおいて, 数列{dn}の一般項dn を求めよ. (3) an, bn をnで表せ. ①+②xpより, an+1+pbn+1=(2+p)an+(1+2p on ここで,数列{an+pbn}が等比数列となるようなかを考えると 1:p=(2p) (1+2p) が成りたつので, p2=1 p (2+p) = 1+2p ‥. p = ±1 よって ① +②, ①-② を作ると等比数列ができる。 ...

赤線部分の4行がわかりません。 なぜ③の両辺をan+1で割った式をどう見れば、階差型になっているとわかるのですか？ また、Σの式を変形したところも(下から2行目、よって〜の部分)どこからこのように変形できるのかがわかりません。

精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t2 = pt+α の解を α, β として,次の2つの場合があり ます。 (I) αキβ のとき an+2=(a+β)an+1 -αBan より an+2aan+1=B(an+1-αan) ① an+2-Ban+1=α (an+1- Ban) .... ② ①より,数列{an+1-aan} は,初項a2-αa,公比βの等比数列を表すので, an+1-aan = βn-1 (azaar) ...... ①’ 同様に,②より, an+1-Ban=αn-1 (a2-Bas) ......②' ①'−②'より, (B-α) an=β"-1 (azaa】)-α"-1 (a2-Bas) βn-1 (a2-aas)-α”-1 (az-Bas) (8)AST B-a 10 注 実際には α=1 (または β=1) の場合の出題が多く、その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) (II) α=β のとき anti=ran型 an= an+2-dan+1=α (an+1-αan) .. an+1-dan=an−1 (az-aas) ③ つまり、数列{an+1- Qan}は,初項 α2-αa,公比αの等比数列. ③ の両辺を αn+1 でわって, an+1 an a2-aa₁ 22.8 an+1 an a² n≧2のとき, An n-1 > k+1 k=1\ak- ak+1 ak k = n-1 - a2-aa1 a² k=1 よって, and=(n-1).《2-001 ‥. an=(n-1) α”-2a2- (n-2) α"-' ai n-1 AM) 135 ď²5 (85) (1)

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 XX 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cm) 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 CO 重要 93. 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}: 2,4,8,16,32, を順に調べ、規則性を a=by, Ca=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a の項となるかどうか, bm+z が数列{an}の項となるかどうか、 見つける。 解答 α = 2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn} の第 m 項に等しいとすると規測性から 3-1=2m 答えを予想はできたこ ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3Z-1)・2 ...... =3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 20 3･O-1 の形にならない。 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると THE JAN ,830 V-b (s) cn=1412 などと答えてもよ 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2=2 (mod3) となるm について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき 2が数列{cm} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 重要 初項が 10g103= C41) 10 △×(2) 初 指針 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bm=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (④4) 9 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 03102 解 (1) 初 103- s +6 各 ゆ よ す n

この写真の参考(その1)の別解についてなのですが、 ①赤線部分の4-2α=0、-2β+α=0となる理由がわかりません。 ②また、この解き方がどのような仕組み、考え方で解いているのかわかりません。

基礎問 3 188 124 2 項間の漸化式 (Ⅲ) (2)=1, an+1=3a+4n (n≧1) で表される数列がある。 (1) an+2n=bm とおくとき. b. bs41 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. 開 124 = pantan+r (p≠1) • ① 型の漸化式の解き方には 3通りがあります。 Ⅰ. an+an=b, とおいて, b+i= pbs+g 型になるように、αを決める 精調 II. a.tan+β= b, とおいて, bsta=rb 型になるように、α.βを決める 番号を1つ上げて as+z= pas+g(n+1)+r② を用意して ②①を計算し、 α+1-α = b とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので、II. の解答は を見て下さい 解答 (1) an=b-2nan+1=5x+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n …. b+1=36+2 (2) 6 +1=36+2 より 6 +1+1=3(b+1) ゆえに, 数列 (6+1} は, 初項 b1+1= (a,+2)+1= 4, 公比3の等比数列. よって, bm+1=4.3"-1 bn=4.3"-1-1 an-bn-2n-4-3-¹-2n-1 (3) (3) an を求めよ. 参考 (その1)(ⅡIの考え方で) an+an+B=b. とおくと, an-bn-an-B, anti-ba+1-a(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して bs+1-α(n+1)-β=3(bm-an-β)+4n ○ ポイント b₂=4.3"-1 よって、a=bュー2n-1=4-3-2n-1 E 注 an+an+B = b, とおく理由は, 漸化式の中の4n がじゃまで、こ と an + に分配することによって4n を視界から消すことを考 えているからです。 bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, βは,α=2, 8=1 よって, +2n+1= b, とおけば, bn+1=3bs, bs=4 ∴. bm+2=8.3-1 次に, n ≧2のとき (その2) (Ⅲの考え方で) [x+1=3an+4nⓘ より,x+2=30si+4(n+1) ② ②-① より, an+2an+1=3(4s+1-a)+4 ここで, an+2a=b とおくと bat=30+4,b=a2-a=6 (42=3a+4=7) よって, bn+1+2=3(b,+2), b1+2=8 よって R-1 an= a₁ + Σ b=1+ (8-3-¹-2) A-1 n-1 A-1 b=8-3-1-2 a=3a+2 より a=-1(123 =1+8.3g-11-2(n-1)=4-3"-1-2m-1 = paste [ 123 121 ポイント 1 121 189 117 118 これは,n=1のときも含む. Ⅲの考え方の解答は,左端に示したように.12.3°の3つの部 分から成りたっています。 それぞれの部分はすでに学習済みです。 漸化式は,おきかえによって、最終的に次の3型のい ずれかにもちこめれば一般項が求まる Ⅰ. 等差 Ⅱ. 等比 Ⅲ. 階差 7 (a) 第7章