Question

たたた

写真についてなのですが、数列{a[n]+pb[n]}が等比数列となるようなpを考えるとき、
1=2+p…a[n+1]の係数
p=1+2p…b[n+1]の係数
の連立ではなく、なぜ、1:p=(2+p):(1+2p)という比の式で求めるのですか？また、連立だとダメな(できない)理由も教えてほしいです。

a=2, b=1, an+1=2an+bn (n≧1) ...... ①,
bn+1=an+26n (n≧1) ......② をみたす数列{an},{bn}がある.
(1) an+b=Cn とおいて, 数列{Cn}の一般項 Cn を求めよ.
(2) an-bn=dn とおいて, 数列{dn}の一般項dn を求めよ.
(3) an, bn をnで表せ.
①+②xpより, an+1+pbn+1=(2+p)an+(1+2p on
ここで,数列{an+pbn}が等比数列となるようなかを考えると
1:p=(2p) (1+2p) が成りたつので,
p2=1
p (2+p) = 1+2p
‥. p = ±1
よって ① +②, ①-② を作ると等比数列ができる。
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