間での関数の極値とみ
軸の共有点の
0 を証明する。
●の共有点のx座
のとき
<gに少なくとも1つ
F(x) > 0
改の
し、
ける
また
基本例題211 区間における関数の最大 最小
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
(1)y=x-6x2+10 (-2≦x≦3)
(2) y=3x-4x-12x²(-1≦x≦3)
p.328 基本事項 ①
極大、最大
014
指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰでも学んだ。 その要領は,まず, グラフをか
最大・最小端もチェックであった。
いて
3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに,導関数を利用
の符号の変化を調べる 増減表を作る
する｡
増減表の極値および端点の値のうち,最も大きな値が最大値 最も小さな値が最小値であ
ある。なお, 極大値・極小値が,必ずしも最大値・最小値ではないということに注意すること。
CHART 最大･最小 極値と端の値をチェック
解答
(1)y'=3x²-12x=3x(x-4)
y'=0 とすると
x=0,4
区間 -2≦x≦3におけるyの増減表は,
次のようになる。
-2
よって
X
y'
x
y'
y
y
|-22]
x=0で最大値10,
x=-2で最小値-22
(2)y'=12x-12x²-24x=12x(x-x-2)
よって
0
+ 0
=12x(x+1)(x-2)
-5
|極大|
10
y'=0とすると
x=-1, 0, 2
区間-1≦x≦3におけるyの増減表は,
次のようになる。
0
+ 20
...
|極大
0
2
0 +
極小
-32
3
-17
7
x=3 で最大値 27,
x=2で最小値-32
3
27
y
最大 10
最小
0
-170
-22
(2)y=-x+4x+12x²-32x (-2≦x≦4)
2
最大
113
最小
「演習 221
x
......
< 最小値は端の値 -22
と-17 を比較。
<最大値は極大値 0 と端
この値 27 を比較。 最小
値は極小値-32と端
の値-5を比較。
②211 (1) y=-x+12x+15 (-3≦x≦5)
習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。
329
6章
37
最大値・最小値、方程式・不等式
う
