Question

Hi（受験生）

211.
増減表の解答では空欄になっているところは写真のように斜線を引いていても問題ないですかね？？

間での関数の極値とみ
軸の共有点の
0 を証明する。
●の共有点のx座
のとき
<gに少なくとも1つ
F(x) > 0
改の
し、
ける
また
基本例題211 区間における関数の最大 最小
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
(1)y=x-6x2+10 (-2≦x≦3)
(2) y=3x-4x-12x²(-1≦x≦3)
p.328 基本事項 ①
極大、最大
014
指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰでも学んだ。 その要領は,まず, グラフをか
最大・最小端もチェックであった。
いて
3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに,導関数を利用
の符号の変化を調べる 増減表を作る
する｡
増減表の極値および端点の値のうち,最も大きな値が最大値 最も小さな値が最小値であ
ある。なお, 極大値・極小値が,必ずしも最大値・最小値ではないということに注意すること。
CHART 最大･最小 極値と端の値をチェック
解答
(1)y'=3x²-12x=3x(x-4)
y'=0 とすると
x=0,4
区間 -2≦x≦3におけるyの増減表は,
次のようになる。
-2
よって
X
y'
x
y'
y
y
|-22]
x=0で最大値10,
x=-2で最小値-22
(2)y'=12x-12x²-24x=12x(x-x-2)
よって
0
+ 0
=12x(x+1)(x-2)
-5
|極大|
10
y'=0とすると
x=-1, 0, 2
区間-1≦x≦3におけるyの増減表は,
次のようになる。
0
+ 20
...
|極大
0
2
0 +
極小
-32
3
-17
7
x=3 で最大値 27,
x=2で最小値-32
3
27
y
最大 10
最小
0
-170
-22
(2)y=-x+4x+12x²-32x (-2≦x≦4)
2
最大
113
最小
「演習 221
x
......
< 最小値は端の値 -22
と-17 を比較。
<最大値は極大値 0 と端
この値 27 を比較。 最小
値は極小値-32と端
の値-5を比較。
②211 (1) y=-x+12x+15 (-3≦x≦5)
習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。
329
6章
37
最大値・最小値、方程式・不等式
う

例題211
· Hoy = x² - 6x² + 10 277.
s.
foxy = 5x² =12x
ニクス(x-4)
foy = 0×ײx = 0.4
このとき増減素は下のようになる
-2
0
3
/
for to
foy -22 7 10 -17 (²²)
£₁ 2² X=0 2²² 27 TA O
f6-²4 = -6 (-2-8) = 16
f(³) =
9 (3-4)= -9
=
7(-4)= = 2 = 24 + 10×-22
f(³) = ₂²7 - 54 + 10 = -17
60
2
X=-22X1² -22 1₁
2) fal = b₁² - (x²³² = 12x²² x 15.
foy = 122 ²³ = 12x² = 242
DATE
12x (x²-x-2)
122 (x-2)(x + ²)
5

Answer 1

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