解答の真ん中より少ししたら辺に円の半径を1としているところがあるのですが、ここをrとして解くことはできますか？

例題23 ★★★ 25分 円に内接する四角形 ABPCは次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。 (イ) 三角形 ABCは正三角形である。 (口) AP と BC の交点は線分 BC を pp < 1) の比に内分す る。 このときベクトルAA, ACを用いて表せ。 (京大・理文共通・00前)

物理 2枚目の赤線について。 なぜm0、mの重心だと逆比の内分になるのでしょうか？

この問題の四角で囲っている部分がなぜこうなるのかわかりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

4 を正の定数とする。 平面上に △ABCと点Pがあり, AP+3BP+αCP=0を満たして ア いる。このときAP- a AB+ -AC である。 a+ イ a+ウ (1) 直線AP と辺BCの交点をDとする。 点Dが辺BCを4:3に内分する点になるの はa= エ のときである。 (2) △ABCの重心をGとする。 PG と AB が平行になるのはオ のときである。 | カ このとき, △ABPの面積は△ABCの面積の 倍である。 キ (解説 AP +3BP + CPから AP + 3AP-AB)+α(AP-AC)=1 > から AP=- 0 3 a+4 a -AB+ a+4 AC (1) 点D が辺BCを4:3に内分するとき AD= 3点 A, P, D 一直線上にあるから, AP=kAD となる実数kがある。 AD=AB+/AC a 3 すなわち a+4 -AB+ -AC=k =(1/AB+/AC a+4 AB ¥0, AC ¥0 で, かつ AB と ACは平行でないから 3 a+4 3 = -k. 7 a 7 -k これを解くと a=4, k= a+4 7 8 (2)AG=//A =1/2AB/AC よって PG=AG-AP 3 a -AB+ -AC a+4 =(1/AB+/AC)(+4 - 3 3 a+4 JAB+ + 3 - a a+4 JAC PG とAB が平行であるとき, PG=1AB となる実数がある。 - 3 AC=1AB 3 a +4 すなわち1=AB a 3 a+4 AB ¥0. AC ±0 で, かつAB と ACは平行でないから 1 3 1 a =l, =0 3 a +4 a+4 1 これを解くと a=2,1= このとき AP P/AB+/AC=/( 5/3 -AB+ B+ / AC 6 よって, 辺BCを2:3に内分する点をEとすると, 点Pは線分AEを5:1 に内分する点である。 したがって △ABP=- APAABE AE 5 AABE: 52 . 6 5 △AB 5 BE . -△ABC B E C BC 6 ABC=1/3△ABC

数学　ベクトル 画像の問題の解説で、どのようにしたら赤マーカーの2段目のようになるのかがわかりません。 よろしくお願いいたします。

△ABP: 例題 8 三角形ABCがあり,辺ABをt: 1-t に内分する点をP, 辺BCを 1-1に内分する点をQとする。 このとき,直線PQは三角形ABCの 心を通らないことを証明せよ。 ただし, 0<t<1 とする。 解答 解説参照 解説 直線PQ上の任意の点をXとおくと, 実数kを用いて AX = AP + k PQ ここで, AP =tAB. AQ=(1-1)AB+tAC これより AX=tAB+k (AQ-AP) =tAB+k(1-t)AB+tAC-tAB} = {t+k(1-2t)} AB +kt A もし、このXが重心になるとすると t + k (1-2t) = 13, kt=1 3 内分 となる。これより t+k=1.ht=1/2 3 んを消去し整理すると

三角形の面積を2等分する直線は必ず三角形の重心を通りますか？

ABCは正三角形〜ここってなぜ重心になるのか教えてほしいです

空間内に中心をOとする球面Sがあり, 球面S上の4点A,B,C,D は四面体の頂点をなしてい る.また,AB=AC=BC=√2, AD=BD=CD= √7 を満たしている. 直線 AO と平面 BCD との 交点をPとするとき, AP を AB AC AD を用いて表せ 2 出題のねらい

このQのx座標はどうやってだしているんですか？ 問題文のケ･コ の部分です！

解説 OC=OB=4, ∠COB = 20より, Cの x 座標は 4cos20=4(cos'0-sin20)=4( 4(1-a²) 1+a2 1+a2 a² 1+a 第1問(数学Ⅱ 図形と方程式, 三角関数) II 1 3 4 5 24 【難易度...★★】 Cのy座標は YA `C (p. a) l:y=ax 4sin208sin Acos0=8・ 8a =1+α2 よって, C の座標は a √1+a² √1+a² O Q 18 A(2, 0) B(4,0) (1Xi) C の座標を (p, g) とおくと, l⊥BCより 9-0 p+ag-4=0 4(1-a²) 8a (⑧⑦) 1+a² 1+a² (2) lは線分BCの垂直二等分線であり, Aは分 の中点であるから,Qは OBCの重心である。 よって, Qのx座標は 4(1-a2)] 1/4+4+te 8 3(1+a a. =-1 P-4 (①) 3 1+a2 また、親分BCの中点(+4, が上にあるので Qのy座標は p+4 1 8a =a 2 2 31+α23(1+α2) 8a ap-g+4a=0 (6) ②よりg=ap+4a, ① に代入して p+a(ap+4a)-4=0 (1+α2)p=4(102) よって, Q の座標は Q(3(1+a²ð), 3(1+a²³)) 8a (3, 0) (3)(2)より 第 (1) (ii) 4(1-a²) p= 1+α² ②より √4(1-a²) +4}= g=a 1+a² 8a 1+α² POB=0 (0<< 2 ) とおくと,tan0 はの傾 きを表すので tan 0=a (0) 8 x= 3(1+a2) 8a y= 3(1+α2) とおくと, >0よりx>0,y>0であり,③④より y n a= x 8 これを③,すなわち x(1+α²)に代入して このとき 1 cos20= 1 1+tan20 1+a² COS0 >0より cos= 3 √1+a2 x 8 8 x2+y2=1203 3x 16 よって, 点Qの軌跡は a sin0=tan0cos= √1+a 中心 ( 143 ) 半径 1/3の円 のy>0の部分である。

図形の問題です。エ、オが何故1/3になるのかが分かりません。どうしてこうなるのでしょうか？

右に書いている解き方ではダメですか？

A 889 18A4 【解説】 平面図形からの出題である。 任意の △ABCの外側に三つの正三角形 △ABD, BCE, CAF をかき,それ ぞれの正三角形の重心をG,H,Iとするとき, △GHIは正三角形となる。 この三角形をナポレオンの三角形とい う。また,AH, BI, CGは1点で交わる。この点を第一ナポレオン点という。 第4問 場合の数と確率 【解法 】 odnos 賞 (1) 太郎さんの袋にはグー () が1枚, チョキ () が4枚,花子さ んの袋にはパー (1) が1枚, チョキ () が4枚入っているから, 1回目の勝負で太郎さんが勝つのは, (太郎, 花子)のカードの取り出 し方が () ()のときである。 よって、求める確率は1/13×1 4 4 1 8 + × 5 5 25 5 CE) 00005 1回目の勝負で花子さんが勝つのは, (太郎, 花子) のカードの取り出 し方が (,)のときである。 よって、求める確率は1/3x1/2= 25 (2)3回目の勝負で太郎さんが勝つのは、2回のあいこの後, (太郎,花 子)のカードの取り出し方が (,),( 図)のときである から、求める確率は (1)×(×) (4)×(×) × + 3 3 2-3 4 × = 3 25 3回目の勝負で花子さんが勝つのは、2回のあいこの後, (太郎, 花子) のカードの取り出し方が(,)のときであるから、求める確率は 4 5 13 1 1 3 3 25 DA as 00 AB がを (3)2回目の勝負で太郎さんが勝つ確率は 3 3 =(x+1/x1)x(x) 4 4 4 4回目の勝負で太郎さんが勝つ確率は 6 25 1 (++)× (׳)× (2×)× (±±±±±)- X 12 X 2 12 25 25 2回目の勝負で花子さんが勝つ確率は 4 1 25 4回目の勝負で花子さんが勝つ確率は 3 2 12 + (1x16)x(x1)x18x1)x/1/2×1/2)= 5回目の勝負で花子さんが勝つ確率は 1 25 -59 中 pa な No.1!! 校

四面体で底面の重心Gがなぜベクトルでこのように表せるのか教えてください。

To 円 A G= 重心 b B J+ J² + C 社 3 C