この問題でx>-1であるからと解説で書いてあるのですが、どう考えてもxは-1より大きくなると思うのですが、なぜこのように書いているのでしょうか。

基本 例題 115 円の中心の軌跡 00000 点A(2, 0) を中心とする半径1の円と直線 x=-1 の両方に接点Aを内 一部に含まない円の中心の軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 p.348 基本事項 1 MOITUJO TRAN 2つの円の中心間の距離と半径の和・差の関係をチェック 円 2つの円が接するとき, 外接する場合と内接する場合の2通 りの場合がある。 この例題では,外接する場合であるから 35 (中心間の距離)=(半径の和) として, x, yの関係式を導く。 ! 解答 ds 5( 土) .0) 点A(2, 0) を中心とする半径1の円を C とする。 また,円Cと直線 x=-1 の両方に接し, 点Aを内部に含ま ない円を C2 とする。 DVD x=-1ay C2 円C2の中心をP(x, y) とし, 点Pから直線 x=-1 に下ろ した垂線をPH とすると PH=x+1| HP(x,y) 24885 C1 右の図より x >-1 であるから PH=x+1a5.s 1A -1 0 2 Ax 円 C2 は点Aを内部に含まないから, 2つの円 C1, C2 は外接 して から D ゆえに AP=PH+1 ←AP= (C2の半径) よって 両辺を2乗してハ (x-2)2+y2=(x+2)2 √(x-2)2+y2=x+ass="ve + (C. の半径) x+2>0であるから両辺 1上の点を ゆえに y2=8x を2乗しても同値。 したがって、求める軌跡は 放物線y=8x

(2)について質問です！ (1)ででてきたxとyの関係式を変形するとPの軌跡になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

疑問 11 極方程式 (III) ry平面上に2点A(a, 0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき, 次の問いに答えよ. (1) P(x,y)が PA・PB=α をみたすとき,,yの関係式を求めよ. (2) 原点を極軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき,(1)に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は'y's2a2 が表す領域に含まれることを 示せ. 精講 (2)7 ポイントIを利用すれば, 直交座標 (x, y) で表された図形 は,極座標 (r, e) を用いて表せます。 (3)ya に含まれる」 とは何を示せばよいのでしょう か? 7ポイントⅡによれば, r2=x2+y^ ですから,「re≦2a² を示す」こと になりそうです。 解答 (1) PA=√(x-a)2+y^, PB=√(x+α)'+y^ だから,19 PA・PB= α より {(x-a)2+y^}{(x+a)2+y^}=a^ {(x2+y^)+(a2-2ax)}{(x2+y^)+(a2+2ax)}=a^ (x²+ y²)²+2a²(x² + y²)+a²-4a²x²=a .. (x²+y²)²−2a²(x²-y²)=0......(*) 注うかつに展開してはいけません. ' + y' を keep しながら変形し ていくところがコツで,極方程式に変形するつもりなら絶対です。 (2) x=rcoso, y = rsin0 とおくと . x+y=r2, x-y'=r"(cos'0-sin'0)=rcos20 4-2a²recos20=0 ゆえに, 72=0 =0 または :.2(2-2a²cos20)=0 (*)に代入 r2=2a2cos20 ここで, r2=0 は, r2=2acos20 に含まれるので r2=2a2cos20

漸化式の質問です ３枚目に質問書きました

252 数列{a}の初項から第n項までの和 SnがS=n-2an で表さ れるとき, a をnの式で表せ。 ②

(3)について質問です。 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

問 11 方程式 (Ⅲ) zy 平面上に2点A(a, 0),B(-a, 0) (a>0) が与えられているとき 次の問いに答えよ. (1) P(x, y) が PA・PB=α をみたすとき, x, yの関係式を求めよ. (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき (1) に 交 おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3)(1) で求めたPの軌跡は x2+y'≦2α が表す領域に含まれることを 示せ.

数学I 2変数関数の問題です 最小値を答えるだけなのに、どうしてy=1が書いてあって、①の式に代入してあるのですか?

(1) 2x+y=3から y=-2x+3 解答 2x2+y2に代入して, y を消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3)2 ① ly =6x2-12x+9 =6(x²-2x)+9 =6(x²-2x+12)-6・12+9 =6(x-1)2+3 よって, x=1で最小値3をとる。 このとき, ①から y=-2・1+3=1 したがって x=1, y=1のとき最小値3

赤線のところなのですが、これは②の式で①の式が表せるから含まれると書いてあるのでしょうか。

2 直交座標の方程式と極方程式 直交座標で表された曲線の方程式を極方程式で表してみよう。 例題 5 5 円 (x-a)2+y2=αを極方程式で表せ。 章 3章 2 節 Tips 直交座標 (x,y) と極座標 (r, 9) の関係式x=rcoso, y=rsin0 を用いる。 込む 解 この円上の点(x,y) の極座標を (10) とすると 媒介変数表示と極座標 x=rcose, y=rsin0 Be630-2arcose +α² + (r² sine) th ++(sing) 10 これらを与えられた式に代入すると rizar cos ŕ(1-0930) (rcoso-a)2+(rsin0)²=α2 r(r-zarcoso. YA 整理して 1-6058 (r, 0) (x,y) r(r-2acose)=0 よって 40 0 a 15 r=0 …………① または r=2acose ...... ② ここで,②は0=177 のとき = 0 となるから, ①は②に含まれる。 20 ゆえに,求める極方程式は r=2a cos 0 XAX 2aX

(3)の解説の最初のS=pq三角形ABCとはどこから出てきたのでしょうか、何かの公式とかだったら教えてほしいです、、回答お願いします。

04 演習題 解答は p.26) △ABC があり,AB=3, BC=7, CA=5を満たしている. △ABC の内心を I, AB=7, AC=c とおく. 次の問いに答えよ. (1) AIをとこを用いて表せ. (2) △ABC の面積を求めよ. (3)辺AB上に点P, 辺 AC上に点Qを, 3点 P, I, Q が一直線上にあるようにとると き, APQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ. (1)は例題 (3)は,A AQ=gc, Ai = (1- とおいて- を,g, (横浜国大・経済) 文字を残

(2)で、式をどうやって展開すれば、答えにたどりつきますか？ 答えは、黄色の線でひいているところです。

13 基本例題 8 鉛直投げ上げ① 地面から初速度で小球を鉛直上方に投げ上げた。 投げ上げた時 刻を t = 0s,鉛直上向きを正とし、重力加速度の大きさをgとする。 (1) 小球が最高点に達する時刻を求めよ。 (2) 小球が地面に戻ってくる時刻を求めよ。 (3)との関係式を示せ。 平 alm T.M (4) 小球が地面に戻ってくるときの瞬間の速度を求めよ。 t=t! Vo t=0 so ot=t₂ v

ここはなぜn-1じゃなくてnなんでしょうか？ 隣接三項間のp n+2〜p nじゃなくて p n+1〜p n-1 が関係してそうなのですが よく分かりません 誰か教えてください

492 重要 例題 52 確率と漸化式 (2) … 隣接3項間 座標平面上で,点P を次の規則に従って移動させる。 000 1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a≦2ならばx軸の正の方向 へαだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然 数nに対し、点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, bo=1とする。 (1) + を py D-1で表せ 。 [類 福井医大 ] 基本 41.51 RECOR 出したA 40 それ を求めよ。 (2)が未玉を持つ 回作後までの でないかが問題と 回の操作後に、赤 操作による状態の変化 操作を回り返し 自然数nに対して、 (2) 求めよ。 指針 (1) P+1点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の 状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて 考える。 [1] 1 6 pn Pa n-1 n n+1 [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 pn-1 [2] [2] (-10)にいて2の目が出る。 (2)(1) で導いた漸化式から" を求める。 (1) 点Pが点(n + 1, 0) に到達するには 解答 [1] 点 (n, 0) いて1の目が出る。 [2]点(-10)にいて2の目が出る。 Pa+1 X y軸方向には移動しない。 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で 点 (n, 0, (-10)に ある。 よって Pn+1= + 6 P+1+ Pn= Pn (2)①から persit/po=1/2(pet1/31) Dn+1 Pn=- 2 よって 1 PR+1+ Pn 3 1 1 Do CHART 確率の漸 いる確率はそれぞれ pn, pn-1 | 赤玉を持っている。 =1/2x+1/から 4x²== 6 6x2-x-1=0 持っていないことを A.B.Cの順に よってことにする。2回の (B)=(-1/11/12) Pn+1- =(-)-(-1 3 (12/12)とする。 p=1,p=1/2から Dn+1+ 30m=1 (1/2)+ Pn+1- n+1 = (2-3)÷ ・から 1\n+1 bn= 5 $6 A, B, COT 右のようになるから 26=1 2 22 4 A,B,C ているとき、 ④ 52 2 進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし, 練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば nは自然数とする。 (1) 2以上のnについて、Pu+1とPn, Pn-」 との関係式を求めよ。 (2) 求めよ。 出方によって、赤 は右のようになる a.t

(1)について質問です。 解答のように計算せずに、2iと4を結ぶ線分の垂直二等分線という答え方ではいけないでしょうか？🙇🏻‍♀️

生用 習問題 12 複素数平面上で,次の条件を満たす点zは, どのような図形を描くか. |-4|=|2-2i| (2)|z-1-i|=√2 複素数zの条件式が与えられたとき, その条件を満たすようなぇの 集まりは, 複素数平面上で, ある図形をなします. その図形を知る 1つの方法は,z= x +yi (x, yは実数) とおいて、条件をx,yの関係式に 書き直してしまうことです. ただし、条件式の図形的な意味を考えれば, 式に頼らずに答えを導ける場合 もあります。 解答 12=x+yi(x, yは実数)とすれば |-4|=|z2i| | (r-4)+yi|=|x+(y-2)i √(x−4)²+ y²=√x²+(y-2)² (x-4)'+y2=x2+(y-2)2 yy=2x-3 P(z) B(2i) 0 2 A(4) 展開して整理すれば, -3 2x-y-30 すなわち y=2x-3 よって、はー3を通る傾き2の直線を描く . コメント