Question

はん

(3)の解説の最初のS=pq三角形ABCとはどこから出てきたのでしょうか、何かの公式とかだったら教えてほしいです、、回答お願いします。

04 演習題 解答は p.26)
△ABC があり,AB=3, BC=7, CA=5を満たしている. △ABC の内心を I, AB=7,
AC=c とおく. 次の問いに答えよ.
(1) AIをとこを用いて表せ.
(2) △ABC の面積を求めよ.
(3)辺AB上に点P, 辺 AC上に点Qを, 3点 P, I, Q が一直線上にあるようにとると
き, APQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ.
(1)は例題
(3)は,A
AQ=gc,
Ai = (1-
とおいて-
を,g,
(横浜国大・経済)
文字を残

これが①と等しいから,
△ABP について,同様に△ABP=△ABR であり,
② から AC: AR=1:
"
なので
UA
1+m+n
△ABP=△ABR-
1+m+n
△BCP=△ABC-△CAP-△ABP=
5
(1-1) p=33. tq=1
②に代入して
よってpq= 15t(1-1)
√√3
S= 4t(1-t)
i+m+n
注 △BCP: ACAP: △ABP=1:min
となっていて、一般にこの面積比は条件式
③ より 1-t=
1
3p
の範囲を求めよう. 3, ④により=0, g≠0である
で、01だから1-12 13
LAP+ mBP+nCP = 0 の係数の比になる.
(1) 角の二等分線の定理を用いて例題と同様
4
に求める。
(3) AP= 1, AQ=C,PI:1Q=1: (1-t)とおき,
(1)で求めたAと比較して, gtの関係式を導く. S
はだけで書ける.tの範囲に注意.
α (1) 直線AIとBCの交点をDとする. AD は
∠Aの二等分線だから,
BD: DC=3:5
3-
3
④よりに50<g≦1だから12/13
5q
2
3
このとき, t (1-t)のとり
うる値の範囲は,右図より
14
t(1-t)-
.1 1
S
0 1
12
5
23
4
1
st(1-1) s
25
4
1
25
5
よって 4≦
S
⑤
t(1-t)
4
8
D
3
3-7
(b)
7
()
33
25
S
-√3
4t (1-t) 16
BD=7×
3+5
8
BI は ∠Bの二等分線だから,
DI: IA=BD:BA=
注 前問の注との関連を
考えてみよう.
3.7
:3=7:8
8
T=
AD=3+3 c.
よって,
8
AI=7+8
8 5
-AD- (+3)
(2) 余弦定理より,
15 8
1→
=- 6+
3
5
①:AI=1/2AB+/AC
を 始点をIに書き直すと
B
7
C
7IA+5IB+3IC=0となる.係数に辺の長さがあ
らわれるのは, △IBC △ICA △IAB=7:53 [高
さがいずれも内接円の半径になるので面積比は
△ABCの辺の長さの比] となるからである。
32+52-72
9+25-49
-15
1
5
cos A =
2.3.5
2.3.5
2.3.5
2
(4)
√3
よって, sinA=√1-cos2A=
2
√3
* AABC=-3-5 VŨ - 15 3
..
2
(3) AP = 1, AQ=gc
とおくと,
S=pq△ABC
15
√3pq..
4
2
=
pb
B
C
1-t)
(3)までは例題と同様.
st≦1,0≦s+4t≦2 をそれぞれ図示して
通部分を考える。 両者の境界の交点 (OA上にもOB上
にもない点)は,s+t=1 かつs+4t=2を満たす stに
対応する. 面積は,△OAB から除かれる部分が計算し
やすい.
解 |OA| =4, |OB|=5, |AB|=7
(1)|AB2=72, すなわち OB-OA|2=49 より
2-20A・OB+ | OA|2=49
52-20A・OB+42=49
PI:IQ=t: (1-t) とおくと,
A=(1-1)AP+tAQ=(1-t)+tgc
OA OB=
=
(25+16-49)=-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

高さ共通で、面積比=底辺比です

2辺をそれぞれp倍、q倍に縮めているので、
面積はpq倍に縮みます

感覚的にもわかるかと思います

はん

なるほどです、ありがとうございます！

Answer 2

ナックル

あ