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数学 高校生

写真の問題について質問です。解答では0.96のn乗がで考えられているのですが、0.4のn乗が0.5以上になると考えて解くことはできますか? そのようにして、解いてみたのですが答えが違くなってしまったため、教えていただきたいです。

( 164 対数利用の文章題 A町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口 た場合、 初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め と比べて 4% 減少したという。 毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し よ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3=0.4771 とする。 [立教大 ] 基本例題 SOLUTION 1回の操作で α倍→ n回の操作で α” 倍 人口が1年に4%ずつ減少するから (n年後の人口)={(n-1) 年後の人口}×0.96 CHART 解答 1年間で人口が4% 減少する, すなわち 0.96 倍になる。 初め て人口が現在の半分以下になるのを n年後とすると, nは 0.96" ≤0.5..... ① よって ここで を満たす最小の自然数である。 不等式 ① の両辺の常用対数をとると 10g100.96 ≦log10 0.5 n log100.96 ≦10g 10 0.5 25.3 log100.96=10g10 つまり、1年ごとに0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人 口の 0.96 倍になる。 指数にnを含む不等式を作り,両辺の常用対数をとる。………… - = 510g 10 2+10g103-2 =5x0.3010+0.4771-2=-0.0179 10g100.5=10g10- 10² 1 2 -10g102=-0.3010 -0.0179n≦0.3010 -0.3010 -0.0179 |基本 163 = 16.8...... 247 inf. 現在の人口をbとす ると, n年後の人口は (0.96)"b 現在の人口の半分以下にな るとすると (0.96)"b≤0.5b ◆底 10>1 であるから, 不等号の向きは変わら ない。 ← 0.96= 96 100 25-3 102 0.0179 < 0 で割る 等号の向きが変わる ゆえに よって n≧ したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後解の吟味。 nは自然 である。 PRACTICE・・・ 164 ② ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に25%ずつ増加している。こ 状態で石油の消費量が増加し続けると, 3年後には現在の消費量の約アロー また、石油の消費量が初めて現在の10倍以上になるのは年後である ( け白然数を入れよ。

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数学 中学生

( 3 )の問題でBの電話料金が3900円なのはわかるのですが、そのあとの解説では Cプランの基本料金をc円とすると c+300 = 3900 と書いてあります。 なぜ c+300 =3900なのかも分かりませんし、 BプランCプランともに同じ電話料金ならば、問題文の「Bプ... 続きを読む

4 表は,ある電話会社の料金プラン表 である。図は、1か月の通話時間を 分,その月の電話料金を円とし たときの, AプランとBプランにお けるx,yの関係をグラフで表した ものである。 ただし, 1分未満の通 話時間は切り上げるものとし, 電話料金は基本料金と通話料金の合計とする。 (1) Aプランについて,yをxの式で表せ。 ただし, x≧0とする。 0円 料金 基本料金 プラン (月額) 60分まで A B C 600円 2100円 円 (3) 3つの料金プランを比べると, (2)で求めた通話 時間からの100分間は, Bプランの電話料金が 最も安くなることがわかった。 Cプランの月額の 基本料金は何円か。 0円 通話料金 60分を超えて 120分まで 1分あたり30円 120分を 超えた時間 1分あたり20円 A (45) 1分あたり10円 図 (円) 2100 2400円 1950円 2100円 600 0 IC (分) <兵庫> (2) AプランとBプランの月額の電話料金が同額に なるのは,通話時間が何分のときか。 Aプラン Bプラン 60 (4) Aプランで契約している人が, 通話時間が60分 より長い月が何回かあることがわかったので 2011年間の電話料金をA,B両プランで比べてみる ことにした。 いま、 月々の通話時間を, 長い月は 75分, それ以外の月は45分とするとき, A, B 両プランの1年間の電話料金が同じ金額になるの は , 75分の月が何回のときか。 A (75) 2850円 49

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