204第3章 図形と計量
Check
Ch
例題 119
三角比の2次方程式の解の個数
0°S0S180° とする. 0の方程式 2cos'0+sin0+a-3=0 … の
ついて,
(1) のが解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。
(2) のが異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。
考え方」
例題104(p.178) の関連問題
(1) sin0=t とおくと, ①は, 2(1-)+t+a-3=0 より,
直線 y=a と放物線 y=2t°-t+1 (0St$1) の共有点をみるとよい。
0°S0S180° のとき sin0=t (0ハt<1) となる6は1つのtに対して2個ある、
とに注意する。(sin0=t=1 のときは 0=90° の1つのみ)
sin'0+cos°0=1 より、
cos'0=1-sin'0
解答
(1)(Sin0=t)とおくと, ①は, 2(1ード)+t+a-3=0
より,
a=2t°-t+1 0
-多じみない方
ますたあに
の
iけ考える
定数aを分離する。
0°S9S180° のとき, 0<sin0ハ1 より, 0St1
「y=a
したがって、
とおくと,
lv=2t°-t+1
2と3のグラフが, 0St<1
において共有点をもつ。
3より,y=2tーt+1
D'の解は,2と③のグ
2
ラフの共有点のt座標
y=a
7
t=1 のとき y=2
8
t=0 のとき y=1
よって,右の図より,
7
T
8
SaS2
sin0=1 を満たすθは
0=90° の1つのみ
I
1
I
0
11
1
42
(2) 0°S0<180°のとき,
sin0=k (0<k<1)を満た
す0の値は2個存在する。
1
y.
したがって,条件を満た
すとき,3のグラフの
点(1,2)を除いた部分と
2のグラフが異なる2点で
交わる。
1
y=k
-1
o|
0St<1 において, ②と
3が異なる2点で交わる
→ 1が 0St<1 に
異なる2個の解tをもつ
→0が異なる 4個の
解日をもつ
x
02
0|
1
x
よって,(1)の図より,
くas1
cus
S o
