なぜBはイオンなりにくいのにAlは陰イオンになれるのですか？

1 H 0.030 ② Li 0.152 Li+ 0.090 Na 0.186 ⑤ Na+ 0.116 K 0.231 2 Be 0.111 Be2+ 0.059 Mg 0.160 Mg2+ 0.086 Ca 0.197 13 14 15 B C N 0.081 0.077 0.074 A1³+ 0.068 12. Al Si P 0.143 0.117 0.110 16 O 0.074 5 02- 0.126 S 0.104 S2- 0.170 4 17 F 0.072 F¯ 0.119 CI 0.099 CI 0.167 ※ 原子, 陽イオン、陰イオンの大きさを, 相対的に表した。 K+ Ca2+ 0.152 0.114 ●図A 原子イオンの大きさの例 水素イオンH+は非常に小さい。 18 He 0.140 ※数値は, 原子やイオンの半径のおよその値を nm (単位) 単位で示したもの (代表的な値を示した)。 単位 nm(ナノメートル) 1nm = 10-m (p.219) Ne 0.154 Ar 0.188

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (3) (4) (5) E (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 (3) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9. 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (4) (5) (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 E Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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-n(x+1)-n=n² つ和は13169 だから第 169 数だから、初 次の1の 鯛の奇数 ので 46 月 日 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、 2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。 n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は には ウだね。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから、その数の分子の数はエといえるね。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは 1+3+5+ ····· +(2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第 ら. 第167項が第群の数だとすると,167 項だよ。 だか を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第167 項は Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の 数から書くと +++......+2k-1. k k だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。 Aさん (1) (2) わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から 第167項までの和は, だね。 (3) さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 B 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9. 11. 13. 1. ------ がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 ()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 ( この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 [ア~エに適する数を求めよ。 オには,nを用いた式を求めよ。 カ クに適する数を求めよ。 には,kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (4) (5) (6) 下線部の問題 (1)を解け。 (7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。 (8) 下線部の問題(画面)を解け。 E Pu 20 79 77-15 Ju a 2.20-25 20 2.20-1:39 →25 -728 Im15. 15 ・13・11/13 29 6²?/17 c=17 15-169 2.13-15

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月 46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている｡ 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ｡ Aさん:この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 8 ただし、分母が”である分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは,時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2... 1と並んでいるんだ。 n n だから、書き上げなくても、 分母が8である項は第8群にあって. 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 8 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は長となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると. 分母の数は には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で、前か ら25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから, その数の分子の数は エ といえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... + (2n-1)=オ(個) 項だよ。 だか の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は, 与えられた数列の第 ら,第167項が第n群の数だとすると,167 オ を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ カ群の数だね。 だね。 第167項は 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまりの数の和を. 最後の 数から書くと 1/2 + 2²/12 + .. ..... +2k-1 だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1. 1. 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 1. ****** がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (Ⅱ) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 に適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 を用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題 (1)を解け。 ケには、 Pur 20 /1079 17-15 Ju à 2:20-25 20 13 1/1/1 2.20-1-39 →25. 228 (5 D 29 — (1924-1)=(2²) 6²3/17 6-17 15-169 2.13-1.

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46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

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46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 2n-1 2n-2 n ****** ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から 分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 1 と並んでいるんだ。 月 だから､書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は 12 となるよ。 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には 8 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が 第何群の数かを考えればいいんだよ。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か 25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ番 だから, その数の分子の数はエ といえるね。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 1+3+5+ ······ + (2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は与えられた数列の第 項だよ。 だか ら, 第167項が第群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな｡ を満たす最小の自然数nはカだから,第167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第 167 項は 月日 Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を、最後の 数から書くと だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 k わかったよ。この場合なら、 第群の最後の数までの和はだから、初項から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 1. がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 (日) 初項から8回目に現れる1までの項の和を求めよ。 (i) この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 ア ■エに適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 ケには, を用いた式を求めよ。 (1) (2) (3) カ (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題(話)を解け。 Pu. 20. Ju a サに適する数を求めよ。 2.20-25 20 2.20 - (- 34 225. (10 79 17 ~ 15 ・13・11/17 グ 15. 29 (8) 120-1 uz/17 c=17 15-164 2.13-1=

大問5の4と6がわかりません。よろしくお願いいたします。

5 次の実験1~6の結果をもとに, あとの問いに答えなさい。 【実験1】炭素3.0gを完全燃焼させたところ, 二酸化炭素11gが得られた。 【実験2】 メタンCH44.0g を完全燃焼させたところ、水9.0g と二酸化炭素 11g が得られた。 【実験3】 エタンC2H67.5gを完全燃焼させたところ 水13.5gと二酸化炭素 22gが得られた。 【実験4】エタノールC2H6O23g を完全燃焼させたところ、 二酸化炭素44g が得られた。 【実験5】炭素、水素のみからなる, ある有機物A3.6gを完全燃焼させたところ、 水 5.4g, 二酸化炭素 11g が得られ た。 【実験6】炭素, 水素、酸素からなる, ある有機物B3.0gを完全燃焼させたところ, 水1.8g, 二酸化炭素 4.4gが得 られた｡ S 448 (21167.3) 1.5 23g C2H6G 1. メタン1.0gを完全燃焼させるためには, 最低何gの酸素が必要か。 2. エタン 7.5g中の水素の質量は何gか。 3. エタンの完全燃焼を表す化学反応式を書きなさい。 4. 実験4において, エタノール23gを完全燃焼させたとき, 得られた水は何gか。 5. 実験 5 で用いた有機物Aの化学式を次のア~オから1つ選び,記号で答えなさい。 . C6H14 ア. C2H4 イ. C3H8 ウ. C4H6 I. C5H12 6. 実験6で用いた有機物Bの化学式を次のア~オから1つ選び, 記号で答えなさい。 ア. CH2O エ C2H6O2 ウ. C2H4O イ. CH4O2 オ. C3H6O

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1