Question

りり

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302
重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分)
(1) 不定積分 S7
√√x² +1
(2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。
CHARTO SOLUTION
おき換えが指定された不定積分
指定された文字で総入れ替え
また
「解答」
(1) √x2+1+x=t とおくと
160
(1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置
換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。
(なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。)
同形出現
(2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 →
x+√x2+1
√x²+1
-dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。
よって,
したがって
Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C
-dx=
√x² +1
dx = dt から
dx
(2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1
esindenr
√√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx
x2+1
AMERIC
PRACTICE･･・ 195④
x +1dx = dt
x² +1
(1) 不定積分 ∫ 1
1
-dx=/dt
√√x² +1
111711-1)(x200-
1
= √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx
=x2+x-S-
x2+1
*₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1
=
2
2- - Dic/)(1-
(1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁
から
x2+2x+2
(-)-s-n1(f)+1200x
dxnnie同形出現
-dx
ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。
6
ino ros
基本187
◆x+√x²+1=tから
t
-dx=dt
√√x² +1
√x²+1>|x| から t>0
◆ 部分積分法
1)+x800x
ACI-
3 [=1²01 1=x200 J*
=dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。
なりに立つことを証り
1161
(2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。
C
(1