例題 2次関数y=-x2+2ax+b (-1≦x≦3) は, 最小値-4をと
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り,また, x=2のとき最大となる。 このとき,定数a,b の値を
求めよ。
方針 放物線y=-x2+2ax+bは上に凸である。
一般に,上に凸の放物線では,軸から遠いほど,その放物線を表す関
数の値は小さくなる。
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問6
第2節 2次関数の最大・最小 63
解 y=-x2+2ax+b
=-(x-a)²+a²+b
16
47151
この関数のグラフは、上に凸の放物線で
あり,定義域
の両端以外の
点 x=2で最大となることから,この
放物線の軸はx=2であることがわか
る。したがって, a=2
また、 右の図より最小値-4をとるのは,
x=-1のときである。このことから,
-(-1)+2・2・(-1)+b= -4 すなわち,b=1
a=2, b=1
よって。
14:0</-03
軸 x=2
= (x²-(S)x= x
問 2次関数y=x2+ax+b (-2≦x≦3) は,最大値4をとり, また, x=1
のとき最小となる。このとき,定数 α, b の値を求めよ。
p.65 235
x=-1 x=3
問
aを正の定数とするとき, 2次関数 y=(x-2)2 +5 (0≦x≦a) x=a
17 で最小値をとるような定数aの値の範囲を求めよ。
p.65 4
