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基本 例題 178 平均値・分散2つのデータを合わせる ①
ある集団は AとBの2つのグループで構成さ
れている。 データを集計したところ、 それぞれ
のグループの個数, 平均値,分散は右の表のよ
20
グループ 個数 平均値 分散
A
16
24
B
60
12
28
うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。
指針 データ X1,X2, ・・・・・・, Xn の平均値を x, 分散を x2 とすると,
1000円(公式) S.'=x(x)
[立命館大]
基本177
が成り立つ。公式を利用して,まず,それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度, 公式
を適用すれば, 集団全体の分散は求められる。
この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答では,
A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2,
......
X20; y1,y2,..., y6o として考えている。
なお,慣れてきたら, データの値を文字などで表さずに,別解のようにして求めてもよい。
5章
21
分散と標準偏差、相関係数
解答
20×16 +60×12
集団全体の平均値は
=13
20+60
Aの変量をxとし, データの値を X1,X2,
集団全体の総和は20×16 +60×12
"
X20 とする。
また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, …………, y6o とする。
x,yのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれsx', sy2 とする。
Sx2=x2-(x)2より,x2=sx^2+(x)' であるから
x2+x22+......+X20²=20×(24+162)
sy'=y-(y)2より,y=s,'+(y)' であるから
+88+50+AS+1+2+3+1+2)-
= 160×35
y12+y22+......+yso²=60×(28+12)=240×43
よって, 集団全体の分散は
1
1x2=(x²+x22+…+X20²)
+yoo132
20
集団全体の平均値は13
(x²+x2+....+X202+y12+y22+
20+60
160×35 + 240 × 43
-169=30
80
