この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです！！一回質問をしたかもしれませんが、自分の履歴に残っていなかったので💦

△ABCの辺AB, AC を 1:2に分ける点をそれぞれP.Qとし,線 BQ と CP の交点をRとする。 辺ACの長さを12cm として、次の 問いに答えなさい。 (1) PQ : BC を求めなさい。(: ) (2) から辺BCに平行に引いた線分と辺ACとの交点をSとする。 このとき,線分 CS の長さを求めなさい。( cm) (3) AQ: QS を求めなさい。 (: ) (4) APQとABPQ の面積の比を求めなさい｡ ( B A

この問題のapが∠bacの二等分線の時に なぜbp：pc=ba：acになるのかがわかりません わかる方教えて頂きたいです🌀🌀

1 右の図で, AB = 6, BC = 5,CA=3である△ABCに おいて, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をPとする。 また,辺 AC 上に AQ: QC=2:1となる点Qをとり線 分 AP と線分BQとの交点をRとする。 このとき、次の問 いに答えよ。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AR: RP を最も簡単な整数の比で表せ。 (3) ARQ の面積は△ABCの面積の何倍か求めよ。 B P R D 'C

（3）について 途中まで計算したのですがこのあとどうすればいいのか分かりません。というか計算もあってるか分かりません… 方針を教えて頂きたいです🙏

4 自然数nの正の約数全体の集合を An とし, An のすべての要素の逆数の 2乗の和を sn とする。 例えば, 1 +3/2¹ 83 = 1 + As={1,3}, A4={1,2,4}, 84 = 1+ である。 p とは異なる素数とし, kとは自然数とする。 次の問いに答えよ。 ¹+1/2/2+1/2/2/2 42 (1) 88, 812 の値を求めよ。 (2) n=pについて, An の要素の個数を求めよ。 3 (3) n=pg' について, Sn < を示せ。

解説読んでもわけわかりません…(8-t)からわかりません…図も交えて説明していただけないでしょうか…😢 よろしくお願いします🙇‍♀🙇‍♀

(4) 原点Oを通り、四角形OBACの面積を2等分する直線の 7 右の図のように、2直線lmがあり,l,mの式はそ れぞれy=-2x+6.y=211xです。 lとmとの交点をA とします。また、線分OA上を動く点をPとし,Pを通り y軸に平行な直線とl との交点をQとします。 さらに, 四角形PQRSが正方形となるように2点R, Sをとります。 ただし, Sのx座標はPのx座標より小さいものとします。 このとき,次の各問に答えなさい。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 (2) 点Pのx座標をとします。 ①点Sがy軸上にあるとき, tの値を求めなさい。 y = - 12/X+6 y=17m² y t= y= √ot (0₁-t+6) p/t-146) ( t = Pit, 4t) x ) (2) 正方形PQRSがy軸によって2つの長方形に分けられるとき,できた長方形のいずれか 一方の面積と△AQPの面積が等しくなるtの値をすべて求めなさい。

関数の問題の⑵②教えてください。

問題3 右の図のように、関数y=ax²のグラフと直線ℓがあり,2点 A,Bで交わっている。lの式はy=-x-12であり,A,Bのエ 座標はそれぞれ - 1,3である。 このとき,次の問いに答えなさい。 (1) αの値を求めなさい。 ly=ax² (2) 放物線上に点Pをとり,Pのx座標をt とする。 ただし、 1<t <3 とする。 また,Pを通り軸に平行な直線をmとし、mℓとの交点をQとする。 さらに, m上にQと異なる点Rを, AR=AQ となるようにとる。 ①t=2 のとき, 点Qの座標を求めなさい。 ②PQ=QRとなるtの値を求めなさい。 A 3 -IC

AP//BRよりではなく 平行線の錯覚よりと書いても正解か教えてほしいです🙇‍♀️

(2) 右の図は, 長方形の A 一紙 ABCD を PQを折 り目として折り, 頂点 B Q C Aが移った点をEとし､PEとBCの交点 をRとしたものである。 このとき, △PQR は二等辺三角形になることを証明しなさい。 [証明] △PQR において, 折り返した角だから, ∠RPQ=∠APQ R E AP//BR より, ①,②より、 1 ∠APQ=∠RQP .....2 ∠RPQ=∠RQP 2つの角が等しいから、△PQR は 二等辺三角形である。

なぜ、折り返した角だったら、 角RPQ🟰角APQになるのか教えてほしいです。

(2) 右の図は, 長方形の A 一紙 ABCD を PQを折 C り目として折り,頂点 BQ Aが移った点をEとし, PEとBCの交点 をRとしたものである。 このとき, △PQR は二等辺三角形になることを証明しなさい。 [証明] △PQR において, 折り返した角だから, P ∠RPQ=∠APQ AP // BR より ∠APQ=∠RQP ①,②より、 R E 1 2 ∠RPQ=∠RQP 2つの角が等しいから, △PQR は 二等辺三角形である。 0

至急、解説をお願いします🙇‍♂️😭

2 OA=3,OB=4の△OAB において, 辺OA を 1:2に内分する点を P, 辺AB を 2:1 に外分する点をQ, 更に PQ と辺OB の交点をRとする。 アイ (1) PQ= ウ (2) OR:RB=s: (1-s) とおくと, OR = SOBであり, また PR:RQ=t:(1-t) とおくと, オ カ 4t OR= S= ケ キュ t= OA + エ OBである。 サ △OABの面積は 10-1 -OA+ である。 (3) OA と PQ が垂直のとき, OA･OB=ス |AB| = チ ク、OB と表すことができるから, セソ である。 2 であり. A ※浴点を通る 4 頂点を通るさい ((-4) B ,2₁1 x 3/ ・3/2 ( Ra BP. RO:BP=3 3 値下 y

この②の問題の解き方と回答を詳しく教えて頂きたいです。 すでに②に書いてある式は先生がくれたヒントの式です.ᐟ‪‪.ᐟ💦 ちなみに①の確率は１／６（6分の1）です.ᐟ‪‪.ᐟ🙇🏻‍♂️

問題 1. 右の図1のように、 線分PQがあり、 その長さは 10cmである。 大小2つのさいころを同時に1回投げ、 大きいさいころの 出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとする。 出た目の数によって、線分PQ上に点Rを、 PR:RQ=a:b となるようにとり、 線分PRを一辺とする正方形をX線分 RQ を1辺とする正方形をYとし、この2つの正方形の面積 を比較する。 例 「大きいさいころの出た目の数が2、 小さいさいころの出た目 の数が3のとき、 a=2、b=3だから、線分PQ上に点Rを、 PR: RQ=2:3となるようにとる｡ この結果、図2のように、 PR=4cm、 RQ=6cm²で、Xの 面積は 16cm² Y の面積は36cm²であるから、Xの面積は Yの面積より20cm²だけ小さい。 ① Xの面積とYの面積が等しくなる確率を求めなさい。 さいころの目36通り 大の目の 小の目bとする x=110× a atb 2 y = (10 × 216) ² atb (1,1)(2,2) (3,3)(4,4)(5.5)(6.6) ②Xの面積がYの面積より 25cm²以上大きくなる確率を求めなさい。 大→5 ①3 のとき、差が25cm² 2 y≧25より いま、図1の状態で、 大、小2つのさいころを同時に1回投げる時、 次の問いに答えなさい。 ただし、大、 小2つのさいころはともに、 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 5cm 5cm × 100 整理 ( atb a (2) - (100 (46)) == X (a+b) 2 ab ath ^ "l 図2 2×2 ↓ FOR SIGNE stop 4cm R -1* の目によって点のとりかたを変える 4 P xの =4 X 10cm 面積=yの面積 7° p=10cm aw la EVER 6cm 5E 5E

（20）(21)を教えていただきたいです。 解説のBP:DP=3:5、BR:DR=9:10 までは理解できたのですが、BP:PR:RD=57:15:80になるところがよくわかりません。

(カ) 四角形 ABCD について,辺 AD と BC が平行であり, AB=BC=CD=3,AD=5と する。 また,線分 AC と BD の交点を P,線分 BC を3:1 に外分する点を Q, 線分 AQ と BD の交点をRとする。 このとき,線分 BD の長さは (18) であり,三角 形 ABCの外接円の半径は (19) である。線分PRの長さは (20) であり、三 角形 APRの面積は (21) である。 (18) の選択肢 ①2V5 ②2v6 ③3V2 ④3V字 (19) の選択肢 3√3 5√3 (20) の選択肢 15v5 76 35√/6 152 (21) の選択肢 75 152 15√6 76 105√2 304 115√2 304 75√2 152 115√/2 464 3√10 35√6 76 125 152 7V/5 75 304 7√3 45√/2 152 115 304 5v5 3 21 45√/3 152 5v6 3 9√6 8 75√/2 304 35V5 152 7√6 3 7√10 8