(3)の解き方を教えてください、お願いします。

月 52 2次関数f(x)=2x2+4x+11 がある。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) aは-3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M とするとき, Mをaを用いて表せ。 (3) aは -3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M, 最小値を mとする。 このとき,2M=3m となるようなaの値を求めよ。 a(x²+2x) +11 (2019年度 進研模試 1年11月 得点率 19.0%)

数1の質問です （1）の問題で答えはこうなっていますが私の答えは y=¹∕₃（x-2）の２乗-3でした 解いてみるとどちらも同じ答えになったので間違いではないかと思うのですがどうでしょうか

解答 126 第2章 2次関数 Think 例題58 X軸から切りとる線分の長さ (1) x軸から切りとる線分の長さが6で, 頂点が点 (2,-3)である取物 次の問いに答えよ。 (2) 放物線 y=2x+2x-3とx軸との共有点をA,Bとする 線をグラフとする2次関数を求めよ。 分ABの長さを求めよ。 (3) 放物線 y=-x+x+α-3x あるとき,定数aの値を求めよ. 考え方 放物線がx軸から切りとる線分とは、 右の図のような線分 放物線とx軸との交点 放物線は軸について対称 などの性質から条件を見つけていく。 Bとするとき、 軸から切りとる線分の長さが (1) 与えられた条件を図にすると、右のようになり,x軸との共 有点がわかる。x軸との共有点→因数分解形で考える. (放 物線は軸に関して対称である。) の (2) 求める線分ABの長さは, 2次関数のグラフがx軸から切 りとる線分の長さのことである. つまり, グラフとx軸との共有点のx座標をα, β (a <β) とすると, 求める線分の長さは β-α となる. 与えられた2次関数を｢0｣ とおいて求めた解がx軸との 共有点のx座標となる. (1) 軸は直線x=2 で, グラフはx軸から長さ6の線分 を切りとるから,x軸との交点のx座標は, x=2+3=5 と x=2-3=-1 よって, グラフは2点 (50) (10) を通るから, 求める2次関数はy=a(x-5)(x+1) とおける. 点 (2, -3) を通るから, -3=α(2-5)(2+1) より, よって、求める2次関数はy=212 (x-5)(x+1) a= WAL 放物線がx軸から 切りとる線分 車 B (2) グラフとx軸の交点 のx座標をα,Bと すると、切りとる線 分の長さは, \β-α | となる. x軸との共有点 y=a(x-a)(x-B) 因数分解形 画

①赤いラインの-1<X<１となる理由が分かりません。なぜイコールをつけてはいけないのですか？ ②また「１」の条件の~または接する。 と「2」の~ただ1点で交わる~ の違いはなんですか？

SHALLO >x>1- 224 重要 例題 143 三角方程 0の方程式 sin' O+acos0-2a-1=0 を満たす 01 囲を求めよ。 ->> 指針 まず1種類の三角関数で表す (1-x²)+ax-2a-1 = 0 すなわち x-ax+2a=0 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 a> cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は 0 から /f(-1)=1+3a> f(1) =1+a>0 から <a≤0 ②~⑤の共通範囲を求めて [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ1点 で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は ƒ(-1)ƒ(1) <0 ゆえに (3a+1)(a+1)< 0 図 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。 f(-1)=0 またはf(1) = 0 から 1 [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2]と[3] をまとめて, f(-1)f(1)≦0 としてもよい。 a>-1 解答 COS0=xとおくと、-1≦x≦1であり, 方程式は x2=a(x-2) (1-x²)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0….. ① この左辺をf(x) とすると、求める条件は, 方程式f(x)=0が 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 よって,放物線y=x2と直線 y=a(x-2) の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ ① [1] 放物線 y=f(x) が 1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。 解答 p.139 を参照。 点で交わる, または接する。 [1] D≧0 このための条件は, ① の判別式をDとすると D=(-α)²-4・2a=a(a−8) であるから a(a-8) ≥0 よって a≤0, 8≤a ...... (2) 軸x=12/23 について-1</1/28 <1から -2 <a<2 1 >--- 3 1 3 よって-1<a<- [同志社大] 3 <--1/32 a=- または α=-1 3 検討 x2ax+2a=0をαについ て整理すると (1) [2] + 直の範 基本140 YA + -1 do yi 1 14 + + 1 x 00 X 練習 0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数の値の範 ④ 143 囲を求めよ。 4 a え (2 指針 COS 方し f( (1) (2

(2)を教えて下さい！

基礎問 184 第6章 順列・組合せ 112 道の数え方 (1) 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. (i) 最短経路の数はいくつあるか. (i)(i) のうち,Cを通るものはいくつある か. (2) 右図のように p q が通れない道をAか らBまで行くことを考える. 最短経路の数 はいくつあるか. PEDate 精講 A A 解答 (1)(i)「|」3本, ｢一｣ 5本を並べると考えて, 8! 8-7-6 5!3! 3-2 =56 (通り) (gCでもよい) D (1) たとえば、右図の色の線で表される道に ついて考えてみましょう. この道をタテ, ヨコで分割して一列に並べると|, -, -, A 1, -, 1, -, -となっています。 他の道も「一」 5本と「|」3本を並べかえたものになります. 一例として, A→D→Bと 外の辺をまわる道は|||—————と表せます. よって, 105で学んだ 同じものを含む順列で片付けられます. あるいは, 8個のワクロロ □□□ のうち,「|」を入れる3か所を選ぶ (8C3) と考えれば,組合せでも 計算できます. p () AからC, およびCからBの最短経路の数を考えて, 2!1!3!2! -=3×10=30 (通り) 3! 5! × q N 100 (2) 道が欠けているとき (通ってはいけない道があるとき)の考え方はいろい ろあります. ここでは2つ紹介します. B 同時に起こる場合は積 B (2)(解)を通ってAからBまで行く最短経路 の総数は 2C1×5C2=20 (通り) を通ってAからBまで行く道の総数は 5C2×2C1=20 (通り) pとqを通ってAからBまで行く方法は 2C1×2C1×2C1=8 (通り) よって, p, qの少なくとも一方を通って AからBに行く道の総数は 20+20-8=32 (通り) よって, pもqも通らないでAからBまで行く方法は 56-3224 (通り) ( 解ⅡI) 右の上図において, ある点Zに到達する 道は,1つ左の点X経由と1つ下の点Y経由の 2つがあり, それ以外にはない。 よって, 点X, 点Yに到達する道の数がそれぞれ, 通り, y 通りあるとき, 点Zに到達する道の数は (x+y) 通りある. よって, 求める道の数は右の下図より 24通り ② ポイント 演習問題 112 A * 右図のような道をAからBまで行くこと を考える. (1) 最短経路の数はいくつあるか. (2) (1) のうち,Pを通らないものはいくつあ るか. 4 3 P:pを通る Q:qを通る 通り n P 8 Y A (x+y)通り 通り 14 17 185 4 6 q 13 2 最短経路の数は、 縦棒と横棒の並べかえと考える B 124 17 13 4 11 1 1 1 B 第6章

あってますか？？至急お願いいたします🤲😓

以下の問いに答えよ。 (答えのみでよい) 【知】 (1) 次の不等式を解け。 ① 4x+1≦-3x+3 (4) (5) (3) (2) 次の方程式, 不等式を解け｡ ① |x+3|=1 (1) (2) ③ x +3|≦2 (3) 次の2次式を平方完成せよ。 ① 2x2 +3x+2 ② -2x2-8x+1 4 (3) 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 (グラフにはy軸との交点の座標も記入すること) ① y=2x2+1 (2 y=-2(x−2)² ④ y=3x2-6x+5. y=-2(x+2)²+6 (4) 関数 y=2x2-4x+3について, 以下の放物線の方程式を求めよ。 ① x 軸方向に 2,y 軸方向に1だけ平行移動した後の放物線 ②y軸に関して対象移動をした後の放物線 【 (1)~(3)(5)各2点, (4) は軸: 1点, 頂点 : 1点, グラフ:2点 (3) ③3③ 3 3 1 ｢2x-3<3x+4 15+3x<1-2x A 2C=-2-4 - 5 ≤ x ≤ -1 X ≤ 2 -7 < x < - - 5 - 軸 X=0 頂点(10) y↑ ② 3(x+2)-(2x+1) 2(x+2/24) 2 O 4 軸 x=-2 頂点(-2.6) 9 2x-1 <x+2/3-3x 3 ② |2x+3|=4 4 13x-51>2 -2 2(x+2)2 +9 2 + 1 8 x 2 4 7 x? X ? 5 -7 < x≤ # 7 x = = = 2 2 ₁ - 1 /²/2/2 21 X > 1/7/2/2 3 軸 x 2 頂点(2.0) y↑ O Y = 2(x-3)² Y = 2(x + 1)² +1 -8 軸2C=1 頂点(1,2) 5 2 計40点】 0 2

二次関数の軸と頂点を求める問題です。 分かる方お願いします🙇‍♀️

y = = 2₁² - 4x +/

関数をy=a(x-p)二乗＋qの形に変形する問題です。 分かる方お願いします🙇‍♀️

y=3x+bx+5

68の解き方を教えてください！！

2次関数 の決定 2次関数 の決正 2次関数 の決定 ポイント1 頂点 (p, g), 軸 x=p ポイント ② 3点を通る → y=ax2+bx+c とおく。 67 x = 3 で最小値2をとり, x=5のとき y = 10 となる2次関 数を求めよ。 ポイント3 x = pで最小(大)値 g→y=a(x-p)^2+q とおく。 最大値の場合 ・・・ α <0 * 最小値の場合 a> 0 α > 0 最大値 の場 合 68 グラフが放物線 y=2x²+3x-5を平行移動したもので, 2 点 (2,-2),(3,0) を通るような2次関数を求めよ。 ポイント④ 放物線 y=ax2+bx+c を平行移動 →y=ax²+b'x+c の形(2次の係数は変わらない) 69 放物線 y=x2+2ax+bが点(1,1)を通り, 頂点が直線 y=-x-4上にあるとき, 定数 α, bの値を求めよ。 ポイント5点 (p,q) が曲線 y=f(x) 上にある⇔g=f(p) 重要事項 連立1次の $0 (3) x ✓ 359 次 *(1) 1360 * 2 * ✓ 361 3

数学です 問題が分からないので教えてください

回 次の2次関数をy=(x-p2 + g の形にしな きの軸と頂点を求めなさい。 【各2点】 (1) y=x2+10x (3) y=x2-8x-3 (2) y=x2-4x+1 (4) y=x2+2x+8 2 (2)y=-x2+4x-6 (1) x2 10 次の2次関数y=a(x-p)^2 + α の形にしなさい。また, そのと きの軸と頂点を求めなさい。 【各3点】 (1) y=3x2-6x+7 (3) (5

最大値x=4のときb=のとこからもう分かりません！ 詳しく解説お願いします😭

頂点(三ノミノ 2 2) 問題34 2次関数y=ax²-4ax+bの1≦x≦4 における最大値が 4,最小値が−8 であるとき,定数 a b の値を求めよ。 y = = a (x² - 4x) + b =a{(x - 2)² - 4 for =a(x-2)24ath 軸x=2. (1) aroのとき x=2 最大 最大値x=4のとき 最小 4 4a 2次関数の決定 1.基本形 頂点 Y = a (x − p ) ² + z = ²¹ x ² 最大 2. 一般形 13点を追 y = ax ² = bx + c² 3 因数分解形 (x,0 を通