2 W<uW
3wとなる。円形部切
発展問題 137
ゆ2
6-A
発展例題11
剛体のつりあい
粗い床上に,重さ W,高さa,幅6の直方体が置かれている。
図の点A,Bは, 直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表、
す。点Aに糸をとりつけ,水平右向きに大きさTの張力で引いた。
はじめ直方体は静止していたが, Tを徐々に大きくすると,やが
て点Bを回転軸として倒れた。次の各間に答えよ。
(1) 直方体が静止しているとき,直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は,点Bから
左向きにいくらの距離にあるか。
(2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。
(3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは, いくらより大きくなければならないか。
T
B
88円
6
指針
垂直抗力の作用点は,T=0 のとき
式のを2に代入して,
X=
2
a
W
に重力の作用線上にある。Tを大きくすると,作
用点は徐々に右側にずれていき, やがて底面から
外れたとき,直方体は点Bを回転軸として倒れる。
解説
(2) Tを大きくすると, 垂直抗力の作用点は右
側にずれる。(1)のxが0になるときの張力を
T,とすると,張力がこれよりも大きくなると
T」
-6_A
b
6
0=
2
-W
Ti= 2a
(1) 垂直抗力をN, 点
Bからその作用点まで
の距離をx,静止摩擦
力をFとすると,直方
体にはたらく力は図の
ようになる。鉛直方向
の力のつりあいから,
N=W…D
T
倒れるので,
a
W
NA
1|
(3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい
F=T…3
a
から,
直方体がすべらないためには,
我これに式の,③を代入して,
これから,TがμWをこえると直方体はすべ
り始める。直方体はすべる前に倒れるので,
FSIN
F
B
TSuW
X!
b
W
2
b
点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか
T」<uW
W<μW
2a
u>
2a
b
W
- Ta-Nx=0
2
