青チャのベクトルに関する質問です。 もちろん【円の半径でもある接線の法線ベクトル】と【接線の一部（？）であるベクトルP0P】のなす角は直角ですから青い部分の式が成り立つのは分かります！ でもこの内積そのものが接線のベクトル方程式になるというのが理解できません。。 どなたか... 続きを読む

どのよ 円の接線のベクトル方程式 基本 例題 40 00000 は(bo-c)(b-c)=2であることを示せ。 ( (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 ((2) 円x+y2=x2(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=ne であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 基本34 指針 (1) 円Cの接線l は、 接点Pを通り, 半径 CP。 に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。 このことから直線l のベクトル方程式 を求め(･ ①), 与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は, (1) において c=0とおくと得られる。 それを成分で表す。 POD) CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径rの円の接線上に 点P(D) があることは, Popo) CP⊥PP または PP=0 が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP-(6-D)=0 CP= Doc であるから (Po-c) •{(p—c) — (Ppo—c)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-50-c₁²2=0 |- = CP=² であるから ① (1) (Bo¬C)•(p—c)=r² (2) 中心が原点O(0) 半径rの円上の点P(T) における接線 のベクトル方程式は, ① において, =0 とおくと得られる から Dop=r2....... ② P₁•p=r² Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=r2 443 章 5 ベクトル方程式 点A(7) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は ñ.(p-a)=0 検討 (1) ∠PCP=0 (0°≦0<90°) とおくと (poc).(p-c) =CP CP =CP₁XCP cos 0 =rxr=re /PP ⊥CP であるから \CP cos0=CP=r

青チャ、ベクトルの問題です。 青の部分のマイナスはどこに消えたんですか？ ゼロにかけて消えたら二枚目みたいに始点が揃わなくなってしまいますがそれでいいのですな？

322 数学B 練習 平面上の△ABCと任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式は円を表す。 どのような (2) 2PA·PB=3PA·PC ③ 39 (1) |BP+CP|=|AB+AC| ←点Aに クトル。 AB=1, AC=c, AP=1 とする。 ←BPA (1) |BP+CP|=|(p−b)+(p −č)| =2 / b_b+c| であるから, ベクトル方程式は b b+c 2/5-6+² | = 16+61 b+c b+c ゆえに |5-6+² |-|6+² | 2 よって、この方程式の表す図形は 辺BCの中点を中心とし 点Aを通る円 である。 (2) ベクトル方程式は 2(-1)・(-)=3(D)(CD) ゆえに p·{2(p-b)-3(p-c)}=0 よって DP・(+26-3c) = 0 したがって B.( p _ -26 + 3² ) = 0 3-2 ゆえに、この方程式の表す図形は である。 辺BC を 3:2に外分する点と 点Aを直径の両端とする円 A M 1193 Þ ·3· Pie -2- P ←辺 する A すた

なぜ私が黒字で書き込んだようにはならないのですか？ 教えてください😞

○流の土面平 ベクトルと軌跡 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上の△ABC は BACA = 0 を満たしている。この平面上の部族 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [岡山理科大] 点であるか。 CHART O SOI OLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・D 条件式の中の各ベクトルを, A を始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BALCA BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から Aを始点とする位置 クトルで表す。 五・一五一+CD=0 BA•CA = 0 から 6•c=0 AB・AC=0 よって 1BP²-b.p+1b³²-cp-b·b+|b²-c • p=0 整理すると 3|p²-2(b + c) p=0 2 021= 150-3(6+2)-3-6 [3(2+2) ゆえに £₂²_\B³²_²3² (b+c)•ñ+(§ \ b + c 1)² = ( ² 1 6 + + c 1) ²³ 'AO=A01 よって 16- ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ゆえに | 6 -- - (6 + c)² = ³ + c³ ① 3 辺 BC の中点を M, AM=㎡ とすると b+c 2 ◆Mも定点である。 +c=2mを①に代入すると = inf. Gは△ABCの重 2017-123 よって よって 10 である。 m AG=1/23m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で -m 410 10+20+20 A 70 ある｡ SETS P したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 G S B 402 m= \2=80 a 00000 M

数Bベクトルの範囲です。 この問題について ・θの範囲が0~180度なのは何故ですか？ ・PとOが一致するというのはどうやって分かるのですか？

86 平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し, OA = a, OP= する。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 (1) [+2a|=|-2| (2) 2a-p=lallbl

78番⑴の問題なのですが2枚目の解説に記入した青い矢印のところの過程を詳しく教えていただきたいです🙇🏼‍♀️

STEP B> 78 △ABCの重心をG, 辺BCの中点をMとし, GÀ=d, GB = とする。 (1) AM, GČ を a, を用いて表せ。 (2)点Mを通り, 辺CAに平行な直線上の点をPとし, GP = " とする。 この直線のベクトル方程式を, j, d, を用いて求めよ。

なんでオレンジ線のことがわかるんですか？？

平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは *** 例題364 円のベクトル方程式(2) OTHER どのような図形上を動くか. (2) AP BP-AC-BC (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 方 る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい. 解答 (1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B,Pの 位置ベクトルをそれぞれà, -a, i とすると, (A+BP) ・ (AP-2BP) = 0 は, {(p-a) + (p+a)} {p-a)-2(p+a)}=0 2p (-p-3a)=0 ·(p+3d) =0....① したがって, p-p-(-3a)}=0 ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点D の位置ベクトルを炙り よって, 点Pは, 線分ABの中点Mと, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. (521) A(a) M P( B(-a) - A (2),B(6) を直径 の両端とする円のベ クトル方程式は、 (-a)-(6-6)=

解き方教えて欲しいです

[円のベクトル方程式] 次の円のベクトル方程式を求めよ。 (1) 点A(a)を中心とする半径2の円 (2) 2点0, A(a)に対し, 線分OAを直径とする円 640 647, 6

鉛筆でグルグルしたとこは結局何を言ってるんですか？Pベクトルと2/3mベクトルの距離が2/3mベクトルと等しいってことですか？どゆことですか？？

条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理す。 O000 件 AF-BF+BF.CF+CF·AF=0 を満たすとき, Pはどのような因形を 重要例題 44 ベク tの点Pか (岡山理科大) 点であるか。 HOITUO CHARTOSOLUTION ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA-CA=0 から, △ABC は ZA=90° の直角三角形である。 AB=5, AC=G, AF=D とすると, 条件の等式から か(万ー)+(カー6)-(万-c)+(万-)·万=0 あ=0 BAICA Aを始点とする位。 クトルで表す。 *AB-AC=0 BA-CA=0 から 1万P-+がP-カーあか十方Pーで·カ=0 3|がF-2(5+c)カ=0 よって 整理すると ゆえに 万ー6+)-6=0 さoこ 2_2 3 一0 -は(4ーは のえに-はaー 0 2 よって ー(6+c)·カ+ AP+09P 2次式の平方完。 DB、 スナト%=DI 0 様に変形する。 b+c O 辺 BCの中点をM, AM=m とすると PC ち+c m= 2 *Mも定点である。 あ+c=2m を①に代入すると 2-P.る inf. Gは△ABC である。 ー よって 2 m 3 2 -m 3 2 3 aG=m とすると, Gは線分 AMを2:1に内分する点で うる。 したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし,半径が 0/ Gの円周上の点である。 G M e 因平お題 B

なぜこの式になるんですか？？

T:09日 C) A 3 (al)、 2 AOAB - - | *]- でAE ニ A0 B'x tx -= &0AB ) 2 2 A0AB= 4x S -= 10 2 こトy 回角y AB"'A'o面は △OペS'-△0AB = 10- [5 S 1 2

印の式は公式ですか？公式ならどんな公式か教えてください。

T:09日 (い) A 3 (al)、 A0AB- す 3r2-[\l| ニ *5= 20N B'y txt = 40AB ド) 2 60AB= 4r-= (0 S 2 こトy 回角y AB"'A'a面は △0ペs'-△0AB = 10-- [5 2