集合A,Bについて、A～BならばP(A)～P(B)(P(A),P(B)はA,Bのべき集合)を示せ という問題で、このように示したのですが、自信がありません…どなたか添削お願いしたいです。

⑭) 4 こ4 に対し、包含写像を 4 :4ー4n とする.4ン より、全単射写像 の:4つが存在する.の@o 放((4) = g(41) = 1 CB とおく.ア: (4) 3 41 一 のoa。(3) e (お) とする. 了 が全単射でもることを 示す. @-!(8,) = 4, とおけば. 任意の お e (8) に対し. 4, と (4) が存在するので. 了 は全射である. げ) =/(T) が成り立つとする. ゅoz(4) = のoy(4) より. の(T) = @(Y) である. つまり.@(Y) (ore(や)) の 任意の元 ゅ(*) (ore(Y)) に対し. ある の(Y) e @(Y") (re(Y) 6 の(T)) が存在し、 w(*) = の(Y) が成り立つ. ゅ は単射より、ャーマY である. 従って.エニー" である. よって.げは上単射である. 以上より.了は全単射である. 従っ て. (3) > (8) である.

線形写像の計算で疑問に思えたところがあります。 わたしの計算過程はあってますか？行列の計算法則がちょっとつかめなくて、赤いところのように表現行列を一番前に出さないとAf(x)のようにならないと思うんですが、行列の積は明らかにそうやって簡単に順序を変えられないですよね。 あ... 続きを読む

735 例題2 (表現行列とベクトルの成分) 次の線形変換の, 与えられた基底に関する表現行列を求めよ。 ア7: 旭[z]。 一 更[z]。 7(7(%)) =ニア) [z]。 の基底 : 1 xy 表現行列を求める方法として, 表現行列の定義を用いる他に, 表現行 列とベクトルの成分の関係を用いる方法がある。表現行列とさクトルの成分の 関係は非常になじみやすい関係でちろう。 それでは今度は 2 つの方法で解いて みよう。 (解1) 7①)=0, 7⑦)=1, 7(⑦の=2x より (7Q①) Z7@) 7@う9)=Q * w( ららの〇のど らら ー 0 り ぐ 表現行列の定義 0 よって, 求める表現行列は 0 1 0 4=|0 0 2 ……(答) 0 0 0 と (解 2) 7⑦)=gx?十60x十c王cr1十の・z十の7 の成分は 上 の ら 7(7(?))=ア'((X)ニ2gz十5王の1十2g・z十0・z” の成分は | 0 の 0 1 0Q\ /c カ 2Z |三[0 0 212| で成分と表現行列の関係 : けり人 0 0 0 0/\g 5 8

一次変換の問題(2)を間違いました。間違った点はわかる気がしますが、はっきりとは理解できてなくて。 画像二枚目の赤いところから連立方程式は得られないのでここで間違ったとはわかります。具体的にどうして得られないのか納得の行く理由が思いつかないです xとyは一次独立じゃない... 続きを読む

2 換とは下式に示すように, 任意の平面上の座標 (z, ) を (z', 7 ) に移す変換を ぃいう. |で| =[7 5 ゲ 7 s/ヶ (1) g =ニ1, 5ニん (たは任意の実数) のとき, zy 平面全体が zy 平面全体に移され る条件と, 直線に移される条件を示せ. また, 直線に移された場合の直線の式 を求めよ. 7 | 2 | による一次変換について, 以下の間に答えよ. ここで, 一次変 (2) 直線 2z =テ0が, 直線6x一5りーニ0に移されるとき, go, 5の値を求めよ. 直線 2z 三 の。 一2 y導。 - =| ぴーの (2) 直線2? オリー0上の県(ヵ, な| 2 5 本半) 点 ((<一6)z, (2 一 26)z) に移る. cg三 6. 5ニ=1 とすると., 綴将原喜妨大同なる 直線の像が原点のみとなるから条件に合わない. よって 場合に注意する ジア 232 解答 g三6,5ー1 は除く. この点が直線6xz 一5リニ0上にあるから 6(ゥー6)z一5(2 一20)z 王 0 となる. 変形すると(3o十50 - 23)z 王 0 となり, 任意 のzに対してこの等式が成り立つのは3o十55一23王0のときである. したがって 答えは 3g十55一23 =0 を満たす実数 g、 6 ただし (o,?5) キ(6,1)

線形代数学です　 教えてください！ よろしくお願いします

間3 : 実?次正行列 4ニ 了 軸 の定める線形写像 の : R2 つ R2 を考える. (1) から (3) の を描き, その説明の穴埋め問題 (4) に答えよ. (Q) 恒像 の。 による「整数格子の像」を解答欄の方眼紙の範囲で図示せよ. 少なくとも ai, az, 「原点 から ゥ4(P) へ至る経路を含む範囲の格子」が入るように描くこと. (ただし, 整数格子とは, プリント p.78 図 3.2 の左側のように無限に井目が並ぶ模様であり, 方程 式p = (が は整数) の表す縦線たちと方程式 = / (/ は整数) の表す横線たちからなる. 整数格子 の像とは, 写像元の平面 R2 上の整数格子が ら。 によって写像先の平面 R2 に写った図形のことで ある. ) (②) 点P ( の写り先の点 4(P) を (1) の図中に描き込め. (3) 写像 の』。は R2 の向き (表裏) を保つか反転する (裏返す) か調べよ. (1) の図中に丸矢印を描き込む こと. @⑫ 0①) て⑬) の説明を以下のように書いた. [ア] から [カカ] に当てはまる適当な式や語句などを答えよ (3) の説明 : 区別のために, 図では写像先の R2 を s7 平面としている. 宛の R2 の任意の点 メ の位置ベタトルをx= ( ) と置く. また, 行列 4 の第 ? 列ベクトルを ai。 s 三 (ai pm …・(⑪) が成り立つ. 第 1 基本ベクトル e」 = ( ) の写り先は 64(e) = ai ・1二az 0 =a」 = ( 較 ) ドッ ( ) の写り先は 4(e。) = |ア] である。 _ の写り先の点 4(x) は, 原点を出発して a」 の [イ] 倍進み。 NT 5ことを表している. 1 は 4 の列ペベクトル ai と a。 を辺に持つ [ウ] 四辺形を敷

大学一年の数学で、写像に関する質問です。 例えば、 Rの部分集合Dからの写像f: D→R と書く際、 これは、必ずR全体をとる、という意味なのでしょうか。それとも、Rに含まれるもので、fによるDの写像ではないものを含みうるという意味でしょうか。

これが結合的でないとはどういうことですか？ 単純にABもBAも結合的だからこの写像も結合的ではないんですか？

次の満たさない例を教えてください。 f(X)={f(a) | a ∈X} f^-1(Y)={a ∈A | f(a) ∈Y} (a) f(f^-1(Y))=Y (b) X=f^-1(f(X)) (c) f(X(1)∩X(2))=f(X(1)) ∩f(X(2)) (a) ... 続きを読む

軌跡の問題です。 分からないので解説お願いします🤲

キアツー4ニ0 上を動くとき, 3点A(0, 0), B(2 2 Pを頂点とする三角形 から引いた円 二(ッー1)ー1 の接線の方程式を求めよ。 語 6 0円エアー25 …0によって切り取られる弦り の長きを求めよ。

線形写像が単射の時、像は一次独立だと証明する問題がわかりません。 赤いところはなぜ成立するのですか？一問目の誘導だとはわかるんですが、なぜ一問目は成立するのか納得できません。Kerf={0}はf(0)=0と、結果がゼロになるような値がゼロひとつだけということですよね。なら... 続きを読む

例題4 (線形写像の一般的性質) 線形写像7/: レー 素 について, 以下の命題を証明せよ。 (1) 7が単射でちるための必要十分条件は Kerアー{(0) である。 (2) が単射でもるとき, の1次独立なベクトル gi, gz …。 @。 の による像(g), 7(gの, … 7(g) は 1 次独立である。 ⑨ 7(g), 7(eD, …。(g。) が1次独立ならば, g。 gz … gmは1次 旧 BCFであら | 解説 | 給形写伯の一般的な性質を少 し調べておと う。 簡単な問題であるが. 慣れないと難しいかもしれない。 胡等] (1) 7が単射とすると, 明らかに Kerげ= (0) 逆に, Kerア= (0) とする。 7(の) =ニf(6あ) とすると, のーーの=0 。 …. fg一の=0 Kerげテ (0) より, g一5テ0 . g三の すなわち, は単射である。 よって, が単射でもちるための必要十分条件は Kerげー {0} である。 (注) 一般に, 写像/:4 一玉が単射でもるとは, のキg。 ならば 7(@) キ7(の>) であることをいう。 この対偶を考えれば, 単射とは げ(q) テニ(2。) ならば giの2 であると言ってもよい。 ⑫⑳ (eg)十を7(g2)二…十ん7(g)う0 とすると をここがスタート プげ(をigi十んzgz十… 十んた。g)王0 やアの線形性より gi二太gzキ…十ug王0 とアは単肝であるから。 Kerアー人9 gg …。 の。 は1 次独立なので んューをs三…三ん。三0 年 ここがゴール ! よって, 7(@), 7(gの, …。 (eg。) は 1 次独立である。

線形写像の核空間がよくわかりません。 要素が多項式の空間の核空間の要素も多項式のはずですが、この問題の三番目の解答はベクトルです。なんでですか？ よろしくお願いします。

722 第4章 線形写像 ェーー 過去問研究4一4 (線形写像の表現行列③) 3 次の実係数多項式の全体 = {2g十6x十cy?十のxy? 2, 5 c, @三玲) は (1 x。*5 2引 を基底とする 4次元実ベクトル空間である。 線形写像 了: アーを のの @の フー6か ?ヵビア によ 隊 BITの半仙いE和えま。 (1) の基底 1, *。*?,。 9 に関する了の表現行列, すなわち び①, 7の, 7eの, 7の9) xy 294 を満たす 4X4 行列4 を求めよ。 (2) rankげを求めよ。 (3) Ker7 を求めよ。 <鹿児島大学〉 のニー [青 説] 線形写像の表現行列を考える場合. できるだけ簡単な基底を選んでお くことが望ましい。 本間の基底 (1, *, z?。 99 は理想的なものである。 線形 写像げの階数 rank/ とは表現行列の階数と定義する。 (1) 71)=6, 7()=0一2x・1十6・x三4, 7の=ニ2一2x・2x十6・y?王2x?十2, 7(xうー6x一2x・8z?十6・x*三6x より 0 6 びQ① 7の) 7の 7の0の)=dG * タタ 0 0 ららのつら 2 0 2 0 列4 コマ5キマ したがって, の基底 (1, x, *%, 9 に関するの表現行 FPP〔答〕 6 0 2 0 0 4 0 6 4ー 合 0 0 2 0 0 0 0 0 6 [0 ⑫ 4=| 。 0 ららょのら つら ら ! ! ら のら eleo ら 0 6 0 0 より, rankげ=rank4=テ3 ……(答)