解答下から6行目、tの座標は解の公式からk/3だと思いましたがなぜ±k/3なのでしょうか。 また、わざわざ接点のt座標を示したのは、k=-√3ではなくk=√3であることを示すためでしょうか。「図よりk=-√3ではなくk=√3」と書いてはいけないのでしょうか。

0≤ x ≤T のとき, f(x)= 2sin2x2sin xcosx + 1 = 2cos2x-3 の値の範囲を求めよ。

(1)合っていますか？

5 右の図の平行四辺形ABCD において, 辺 AD 上に AE:ED = 1:2 となる点Eをとる。 また, AC // EF となる点F を辺DC上にとり, 対角線 BD と AC, EF との交点をそれぞれG, Hとするとき,次の 問いに答えなさい。 (1) △BCG∽△DEHであることを証明しなさい。 E [証明] △ BCAとADEHにおいて、 B AD1BCより、錯角は等しいから、 対頂角は∠EPH=∠CBA① 等しいから∠CAB=∠AGH3 F ACⅡEFより同位角は等しいから∠AQH=∠EFD③ ② ③より∠CAB=∠END@ FO 紺の間がそれぞれ等しいからABCA~ADEH A E D E G F

等差数列 <0となる理由がわからないです。教えてくださいー

。 培数 000 423 指針 2の 倍数 6+1 式を Sの最大値はである。 基本例 8 等差数列の和の最大 初項が55, 公差が 6 の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき, 項の値, 和の値の大きさの イメージは,右の図のよう になる。 [京都産大〕 1 基本 2,6 1 項の値 章 和の値 負 iF ME ~6の 解 (1) S 公差は負の数であるから, 第k項から負になるとす ると, 第 (k-1) 項までの 和, すなわち 正または 0 の数の項だけの和が最大 となる。 ...... a₁ a 55 5 S₁ a₁ 増加 a1a2 ak-1 減少 Sk-1 aa2 a Sk ak+1 初めて負 Sk+1 になる : ak-1- 最大 ak I 減少 ak+1 1等差数列 100, 公差 3, から _{2・100+ (341) n{2a+ (n-1)d) CHART 等差数列の和の最大 最小 αの符号が変わるnに着目 初項 55, 公差 -6 の等差数列の一般項 α は an=55+(n-1)・(-6)=-6n+61 解答 an < 0 とすると -6n+61<0 -(1◄an=a+(n-1)d すな 61 これを解いて n> =10.1... 6 250=100, よって n≦10のときan>0, 100=200, n≧11 のとき an < 0 0-50+1=51 1=102, =198, 34+1=33 別解 1 Sn= == 公倍数は6 -n{2・55+(n-1)・(-6)} =-3m²+58n =-3(n-2)²+3.(29)² o=-6・10+61=1 して α11=-6・11+61= -5 ゆえに, Snはn=10のとき最大となるから, 求める最大値 指針 ★ の方針。 1 は -10{2・55+(10-1)・(-6)}=280 2 等差数列の項は単調に増 加または減少和の最 大・最小は頭の符号の変 わり目に注目して求める。 別解は、Sn の式を平方 完成する方針の解答。 の公式 29 [_A)+n([B]] nは自然数であるから, に 3 YA y=-3x2+58x はい 29 -=9.6...... 3 対応さ 学 A] を 最も近い自然数n=10のとき 最大値 So=-3・102+58・10=280 をとる。 0 811 x 9 2910 3 練習 初項-200, 公差 3 の等差数列{a} において,初項から第何項までの和が最小とな ② 8 るか。また,そのときの和を求めよ。

(6)の問題です。青で囲った所から、青で囲ったところまでの途中式教えください

258 基本 例題 163 指安 次の計算をせよ。 ただし, α > 0, 6 0 とする。 (1) 45×2-8÷8-2 (2) (a¯¹)³×a÷a² (4)×3/81 √a 3/6 (6) 3/54 +-250--16 (7), × √6 3. [(6) 西南学院大) (3) (ab) (ab-2)² (5)/5=1/5×25 x3a√6 a² ↑マナイスを p.256 基本事項 2, 4~6 北戦法則を利用する。a>0,b>0で, r, sが有理数のとき

(2)で3y=と式変形をするのはなぜですか？係数が最大だとなぜやりやすいのですか？

134 演習 例題 140 方程式の整数解 (1) ･･･ 絞り込み1 やる 00000 (1) 方程式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 [類 福岡工大] (2) 方程式x+3y+z=10を満たす自然数x, y, zの組の数を求めよ。 [法政大 指針 このような不定方程式の自然数の解を求める問題では, が 自然数 (正の整数) →→ >0, (1) 方程式から 2x=3(11-y) 基本 135 136 ≧1 という条件を活かし、値を絞る。 2と3は互いに素であるから, 11-yは正の偶数で,yの値が絞られる。 x, yは自然数であるから x0y > 0 (2)係数が最大のyについて解き, x≧1,z≧1であることを利用すると 3y=10-(x+z)≦10-(1+1)=8 つまり 3y≦8 をすべて (神戸) カード 4章 2 関連発展問題(方程式の整数解) ードの る。 る。 蹊大 ] また、 大 36 解答 → これからまずyの値を絞る。 CHART 方程式の自然数解 不等式にもち込み 値を絞る (1) 2x+3y=33から 2x=3(11-y) ① x,yは自然数, 2と3は互いに素であるから, 11-yは 正の偶数で yの値はそれぞれ 11-y=2,4,6,8,10 y=9, 7, 5, 3,1 ② または②' を①に代入してxの値を求めると 2' (x, y)=(3, 9), (6, 7), (9, 5), (12, 3), (15, 1) 別解 ①で2と3は互いに素であるから, kを整数とすると x=3k>0,y=-2k+11>0. A より この範囲にある整数は k=1,2,3,4,5 これをAに代入すると, 上と同じ解が得られる。 (2) x+3y+z=10から 3y=10-(x+z)≦10-(1+1) したがって 3y≤8 +1301 +$7 yは自然数であるから y = 1, 2 3y=33-2x とすると 絞り込みが面倒。 xの値は,② を ①に代 入するのが早い。 11-y=2(y=9) のとき 2x=3.2 11-y=4(y=7)のとき 2x=3.42 11 から, x=6 など。 2 (≧(1) Jei 指針 ★ の方針。 x1, 2≧1であるから x+z1+1 って [1] y=1のとき, x+z=7 を満たす自然数x, zの組は(x+2)-(1+1) (x, z)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) E- [2] y=2のとき, x+z=4を満たす自然数x, 2の組は (x, z)=(1, 3), (2, 2), (3, 1) 6+3=9 2) 向きが変わる。 Joi 34-1 以上から、 求める組の数は

(3)なんですけど、(2)の結果を用いて、答えるのは分かったんですけど、なんでyA >0なんですか？自分は衝突しないといけないから、yA >(2)だと思いました。 どなたか教えて下さい🙇‍♂️

20 第1編■力と運動 リードD 応用問題 上位科目 「物理」の内容を含む問題 y 8.0 H・物体B 38 自由落下と鉛直投げ上げ■ 図のように、地面上に原点Oがあり, 鉛直上向きを正の向きとするy軸がある。 原点から時刻0に, 物体Aを 鉛直上向きに速さ Vで投げ上げる。 これと同時に、y軸上の高さの位 置から,物体Bを静かに落とした。 その後, 物体Aと物体Bは, 物体Aが (0) 地面に落ちる前に空中で衝突した。 重力加速度の大きさをg とする。 出 AV (1) 物体Aと物体Bが衝突する時刻 t を求めよ。 0 物体 A (2) 物体Aと物体Bが衝突する位置のy座標を求めよ。 (3) この衝突が起こるためには, Vはどのような値でなければならないか。 [20 九州産大 改] -30

2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。

(3)なのですが、解説での赤線を引いたところがいまいちわからないです。なぜH+の下限がcusだけを沈殿させるS2-の上限の値になるのでしょうか。

糖度は 上式 ② した。 こ 二式①に ■大 改) て緩衝 章 思考 丸度 346. 溶解度積一般に,Cu2+ と Zn²+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, HS を通じると CuS のみを沈殿させることができる。次に示す実験条件,および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。 ただし, [H2S]は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [HS]=1.0×10-「mol/L, [Cu²+]=5.0×10-2mol/L, [Zn²+]=1.0×10-'mol/L CuSのKsp (cus) =6.5×10-30 (mol/L)2 ZnSのKsp (Zns) =3.0×10-18 (mol/L)2 H2Sの電離定数 H2SH++HSJ=8.0×10-mol/L HS-1H++S2- K2=1.5×10-14mol/L (1)ZnSの沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離をH2S とまとめて表した場合,この平 2H++S2- 物質の変化と平衡 衡の平衡定数Kを K1, K2 を用いて表せ。 (3) CuS のみを沈殿させることができる [H+] の下限を答えよ。 (17 東京大改)

この問題で、Aを原点Cをx軸上において設定すると計算が相当複雑になってしまうのですが、これは1個ずつどう置くのか検討するという方針で合ってますか？

OTO (35点) 鋭角三角形ABC を考え, その面積をSとする。 0 < t<1をみたす実数に 対し, 線分AC を t 1 -t に内分する点をQ 線分BQ を 1 に内分する 点をPとする。 実数t がこの範囲を動くときに点Pの描く曲線と, 線分 BCに よって囲まれる部分の面積を, Sを用いて表せ。 A

解説お願い致します🙇‍♀️

4 下の図のように,関数 y=1/2xのグラフ上に2点A,Bがあり,点Aのx座標は-4,点Bのx座標 x は6である。また,直線 y=a (a>0) と関数y=1/2 のグラフとの交点のうち,x座標が小さい方を点P. x座標が大きい方を点 Q とする。 (1)~(4)に答えなさい。