最後のXの範囲を求めるところなのですが、私は相加・相乗平均を利用してX≧2√2と出しました。 しかしこれではX≦-2√2が出せません... どうして相加・相乗平均が使えないのか教えて頂きたいです。

EX 113 交点をもつ 座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して、直線y=x 上の2点B, Cを ⇒平行×、交わる Q. 数学C219 に分けて考える B(t-1, t-1),C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線をlとする。 点Cを通り,傾き1の 直線をとする。 直線lとmが交点をもつためのtの必要十分条件を求めよ。 tが (1) の条件を満たしながら動くとき, 直線lとmの交点の軌跡を求めよ。 直線lとmが交点をもつための条件は、直線ℓとmが平行 ←点B,Cは一致しない から lとmが一致する ことはない。 ya にならないことである。 t-1=-3すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は x=3 ←ていたら傾きを求める式が 成り立たないからと 直線はx軸に垂直な直線ではないから m 2 は平行にならない。 m キー2のとき,直線ℓの傾きは t-1-1 t-1-(-3) 直線l と が平行にならないための条件は すなわち t=0 以上から、求める必要十分条件は (2) 直線の方程式は y-t=-(x-t) すなわち y=-x+2t [1] t=-2のとき､直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直 な場合。 x=3のとき y=-1 よって, 直線l m の交点は 点(-3,-1) [2] tキー2のとき, 直線lの方程式は y-1= すなわち ① ② から -x+2t= tx=t2+2 y= t=0 であるから ゆえに よって, ① から 1-2(x+3) t+2 t-2 t+2x+ 4(t-1) t+2 t-2 ++2x+ x=t+- y=. t=0 xi-y2=t+ (2) 4(t−1) t+2 t-2 t+2 2 - (1 + ²) +21=1 - ² t=t- t t-2 t+2 17 (1 + ²/² ) ² − ( 1 - ²)² = 8 キ-1 として整理すると とかくにん -=-3, y=t--=-1となる。 t=-2のとき, x=t+ したがって,直線ℓとmの交点の座標を(X,Y) とすると t x=1+12, Y=1-2 (200 ・人が消える方法を 考える e ここで,tはt≠0 の範囲を動くから,X=t+= となる実数 t (0) が存在する。 [大阪府大 th ti -30 t-11 y=x ←t=-2はこの条件に 含まれる。 ←直線lがx軸に垂直 ではない場合。 ← ① ② を連立して解く。 ←t=0 は lとmが交点 をもつための条件。 y=t- ←x=t+2. t' はt=-2の場合も成り 立つ。 ←tが消える。 2 4章 EX [式と曲線]

２問ともおしえてほしいです

(1) グラフが右の図1のような双曲 線であるとき,yをxの式で表し なさい。 (2) 図2の直線ℓ m の交点の座標 を求めなさい。 図1 2

このグラフは放物線だと思うんですけど、 どうして放物線になるんですか？

7 離心率 a 点P(x,y)から定点 (20) への距離を α, y 軸への距離をbとする。点Pが b 係を満たしつつ移動するとき,その軌跡は方程式 の漸近線はy=,およびy= である. = =√2という関 =1を満たし,双曲線となる.この双曲線 (北里大理)

数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(√3/cosθ,tanθ)を用いて解いてください。1+tan^2 θ=1/cos^2 θです。

P.H. 双曲線 x2-3y²=3 上の任意の点Pにおける接線が漸近線と2点 Q, R で交 わるとき, △OQR の面積は点Pの位置にかかわらず一定であることを示せ。 例題16

数Ⅲ二次曲線です。フォローします🥺 この問題をパラメータ表示P(2/cosθ,2tanθ)を用いて解いてください。1+tan^2 θ=1/cos^2 θです。

_直角双曲線x2-y2=4 上の点P(x1, y1) における接線に, 原点Oから垂線 OH を引く。 OH を延長してこの双曲線と交わる点をMとすると,点Pの位 置にかかわらず, OH･OM は一定であることを示せ。 例題16 PHを引くと､

(1)の問題です。 なぜy=1/3xになるのか知りたいです。

8 右の図で, 双曲線 ℓ は2点A,Bを通る関数 y=1のグラフであり、 直線は原点OとAを通 り、直線は2点A,Bと y軸上の点Cを通ります。 Aのx座標は 6, Bの座標は (2,6) です。 (6点×2) (1) 直線の式を求めなさい。 B (2, 6) より, a=12 B 12 x=6をy= に代入して, A (62) x 1 よって, y=gx 3 (2) △OACの面積を求めなさい。 直線の式はy=-x+8だから, OC = 8 よって, △OAC=1/12×8×6=24 m

この問題のまるで囲ったy=-x+8はどう計算したらこれになりますか？教えてください！

8 右の図で 双曲線 は2点A,Bを通る関数 y=1のグラフであり, 直線は原点OとAを通 り 直線は2点A,Bと じく y軸上の点Cを通ります。 (1) 直線の式を求めなさい。 B (2, 6) より, a=12 nyl 1 よって, y=x CNB Aのx座標は 6, Bの座標は (2, 6) です。 (6点×2) よって、△OAC=1/12/3×8×6 12 x=6をy=- に代入して, A (62) IC (2) △OACの面積を求めなさい。 直線の式はy=-x+8だから, OC = 8 026 8×6=24 m 6:1/1=12 2 6=2m 2=6a + 6=18m

(2)d₁＝,d₂＝の式が分かりません この式は点と直線の距離の公式を使いますか？

13 楕円 双曲線の接線 一定値問題 直線!: mx+wy=1が、楕円C:+=1 (a>b>0) に接しながら動くとする。 9² 62 (1) 点(m,n)は楕円上を動くことを示し,その楕円の方程式を求めよ。 (2) Cの焦点F(-²62,0)と1との距離をふとし,もう1つの焦点 F2 (2-620) と (筑波大/一部変更) との距離をdとする. このときdd=bを示せ. IOI You 621 上の点 (No,yo) におけるCの接線の方程式は 02 62 である楕円の接線に関する問題では,まず接点を設定してこの公式を使う, という方針を考えよう。 ここで重要なのは 「(No, No)は v² ++ =1上の点だから 02 6² エロ + =1...☆ が成り立つ｣ Q2 Yo 62 ということ、例題や演習題のような「接線についての一定値問題」では、接点を設定し, を使って文 字を消すのが基本的な流れである. 双曲線の接線の公式は, 楕円と形が同じ (符号が違うだけ)で, 接線の公式 #MC: 2 22 IOI Yoy -=1 1上の点(20) におけるDの接線の方程式は Q2 62 である (Dの式の右辺が1なら接線の方程式も右辺が-1). これも合わせて覚えよう. Q2 62 双曲線D: 解答量 (1) 1とCの接点を (πo, yo) とすると,Z: + -=1であるから, TOI yoy α2 b2 1: mix+ny=1と比較してm=- TO a², n=. (Toyo) はC上の点だから IO² 02 Yo 62 id:d2= yo=nb² を代入すると42m²+bx²=1………･･ ① となるので, (m,n)は 楕円α'x'+b2y²=1の上を動く. 30² + =1である. これに.ro = ma², (2) c=√²-6 ② とおく.Fi (c, 0), F2(c, 0) と 1: mx+ny=1の距離がそれぞれd, d2 だから, |mc-1| d₁=- |-mc-1| + d2= m²+n² m²+n² m²+n² |1-m2a²+m²621 m² +n² (1+mc) (1-mc)|_(1-mic²|_[1-m² (0²-62)| m² +n² m² +n² | b²n²+ m²b²| ___ b² (m²+n²) m² +n² m² +n² ++ □ (1) の原題は 「点(m,n) の軌 跡は楕円になることを示せ」で あった. (m,n)は (No, yo)を 軸方向に12倍,y 軸方向に a² -= 倍した点とみることができる. 62 このように考えると, (m,n) が 楕円全体を動くことが言え,さら にその楕円の方程式が (a²x)² ← ②を用いた. (by)2_ 62 すなわち+b2y²=1 と求めら れる. + -=1 ← ①より1-4²m²2²aを消去)

数Ⅲ 式と曲線（双曲線について） 【点A（1.0）から双曲線x^2-y^2=4に引いた接線の方程式を求めよ。また、その接点の座標を書け】 という問題がありました。 解き方としては、まず接線がy軸に並行でないことを確認し、接線の傾きをmとして接線の方程式を表し、判別式を使... 続きを読む

3番がわかりません。なんでこんなグラフになるんですか？

44 [改訂版サクシード数学Ⅲ 問題355] 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=√9-x2 (1) √V9x2≧0であるから y20 y=√9-x^2の両辺を2乗して整理すると x2+y2=9 よって、関数 y=√9-x2のグラフは, 円x2+y2=9y≧0の部分 である。 [図] (2) -2√1-x≤0 であるから y≤0 y=-2√1-x2の両辺を2乗して整理すると ,2 x² +2²=1 4 よって, 関数 y=-2√1-x²のグラフは, 2 楕円x2+- +2=1のy≤0の部分 4 である。 [図] (2)y=-2√1-x2 x2+9≧0であるから y≥0 4 y= ✓x2 +9 の両辺を2乗して整理すると x² 16 x² .2 16 双曲線 である。 [図] - =-1 よって, 関数 y= √x2 +9のグラフは, -10 y≧0の部分 (3) y=- 1x2+9 0 -2 【 3 18 x x x