WW (①) み492 RE と および次の柱質5 6 を証明せよ。ただ 1
は式数。 z は自然数とする。
。 みとめ が互いに素のとき gr三cy (mod zz) = ニッ (mod が)
(⑦) 次の合同式を満たす * を, それぞれの法 において, *三6 (mod zz) [Z は
より小さい自然数] の形で表せ(これを 合同方程式を解く ということがある) 。
(⑦ *+4三2 (mod6) 《⑰ 3x寺4 (mod 5) 12革本W )
指針に (」) 方針は ヵ.493 の 古明) と同様。信三園 (mod ) のとき, @一圏 は : の倍数 である。
(2② 人⑭ 合同式 加法・洲法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える
⑰ (mod 5) かつ @ が3 の倍数」となるような数を見つけ, 性質 5 を適用す放
ュー hhriziさーっきゃ mc
内人 でGD(MO70 csの(Med
上 = ーー
(⑪) 3 (条人め5, 6ん, で一=が/ (4。 7は昌数) 4 の倍数
と表され 2三2填刀ん, C三の十77/ ーー =4ん (ん は整数)
よって gc=(2+太一(2+娘のニ6一d+(%ー/)
ゆえに 2一c一(ヵーの)=み(なーの
5 gr邦Zy (mod 77) ならば, ーーz7ん (ん は整数) と表 | 4ヵ 7 が互いに素で
され 2(*ーツ=ニカ と は互いに素であるから がの倍数をらば,』
ャーッニケ/ (/ は整数) よって =ッ(mod が) はの倍数である。
(2② ⑦ 与式から *ぇ土2一4(mod6) <性質 2。移項の要領。
4 (mod 6) であるから ェ三4 (mod 6) るー2一4ニー6 (6 の倍
であるから, 与式は %三9(mod5) また 推移律を利用
どいに素であるから
3 (mod 5) る性質 5 を利用。
