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non
264
解答
練習
③ 164
基本例
oses
Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2
また、そのときの0の値を求めよ。
=
y=√
例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2
指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して
まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の
だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により
sin'g=1-cos 20
/3 sin cos0+cos2日
20+
1+cos20
2
2
この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その
関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。
すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。
① 1次なら 合成
2
すなわち
1
=(√3 sin 20+cos 20)+
2
= sin(20+ 7) + 1/²/
0≧0≦2のとき,
をとる。
2
sin 20+(1+cos 26)
π π
2014/10/12
=
6
π
6
π
7
=
6
6
同周期の
sin と cos の和 ② 2次なら
2条がある→2倍角の公式利用 45
20
≤20+5 ≤2.4+5
6
6
π
6
sin Acos0=
VII
1620
20 の最大値と最小値を求め
つまり 0=
-1
sin 20
2
関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20
また、そのときの0の値を求めよ。
=2のとき最小値
YA
1
7
67
-1
O
2
20 に直して合成
1
2
-πであるから, この範囲でyは
6
TT
つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12
3
cos20=-
1
2
+
基本 162,163
/1x
2
◆指針
sin20, sin Acost
0
165 2次同
重要 例題
実数x,yがx2+y2=1 を
はである。
≤20+
指針 1文字を消去, 実数解
x2+y2=1は, 原点を
→点 (x, y) は単位
これを3x2+2xy+y
後は前ページの基本
の式は、 を使って
の三角関数に直す。
3 sin20 + cosm
= 2 sin(20+4)
解答
0
(06≦2)の最大値と最小値を求めら
x2+y2=1であるか
くことができる。
P=3x²+2xy+y² と
P.270 EX102
P=3cos20+
1+co
=32
603210
= sin 20+
0≦0 <2のとき,
-1≤
2012/ssin 24 円の媒介変数
一般に, 原点を
とし, 動径O
検討
ゆえに -√2
よって, Pの最
参考Pが最大となる
すなわち=17/08
与える x,yの値が
これを円の
練習 平面上の点
④165 値を与える
