学年

質問の種類

数学 高校生

青チャ数Ⅰ重要例題9の(3)の2個目の=から何をしてるのかよく分かりません。教えて欲しいです🙇‍♂️

(3) (a+26+1)(a²-2ab+4b2-a-26+1) 基本 前ページの例題同様,ポイントは掛ける順序や組み合わせをすること (1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。 4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから (x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6) 共通の式が 出る。 (2)おき換えを利用して,計算をらくにする。b+c=X, b-c=Y とおくと (与式)=(x+α)2+(X-a)+(a-Y)'+(a+1)^ (3)( )内の式を1つの文字α について整理してみる。 CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫 (A)=8A(a-b)+2(a+b)(p) (p (1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)} 解答 ={(x²-5x)+4}×{(x2-5x)+6} (2)(x+=(x2-5x)'+10(x2-5x) +24 =x-10x3+25x2+10x2-50x+24 33 =x-10x3+35x2-50x+24 L psx25x=Aとおくと (A+4)(A+6) =A2+10A+24 (ph (2) (与式)={(b+c)+a}+{(b+c)-a}2 (pa)-( " (DAN) - "A =+ {a-(b-c)}+{a+(b-c)}2 ++ =2{(b+c)2+α2}+2{a2+(b-c)2} =4a2+2{(b+c)'+(b-c)2} =4a²+2.2(b²+c²) =4a²+46'+4c2 (1+ 4 4(x+y)+(x-y) =2(x2+y^) となること 利用。 (3) (与式)= {a+(26+1)}{α-(26+1)a+(46°-26+1)}(a+●)(a^-▲a+■ =α+{(2b+1)-(26+1)}a^ +{(462-26+1)-(26+1)^}a +(26+1)(462-26+1) =α-6ba+(2b)+13 =a3+863-6ab+1 (6)とみて展開。 <(p+q)(p²-pq+q²)= 注意 問題文で与えられ (与式)と書くことが

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

数列です。一番最後の問題って単にnについての不等式だとみてそれを解けたりとかできないですよね?回答お願いします。

●2等比数列・ (ア) a, b, cは相異なる実数で, abc = -27 を満たしている.さらに,a,b,cはこの順で等比数 列であり, a,b,c の順序を適当に変えると等差数列になる.a,b,c を求めよ. (宮城教大) (イ) 初項と第2項の和が135で,第4項と第5項の和が40である等比数列{a}の公比は である.ただし各項は実数とする.また,初項が84で,初項から第5項までの和が290である等 ]である.これら2つの数列{a}, {bm}に関して,an>by が成り立つ 差数列{6} の公差は 最小のnの値は である. C (東京工科大・メディア) a, b, c がこの順に等差数列 bn 3項が等差数列, 等比数列になる条件 であるときa+c= 26, また, x, y, zがこの順に等比数列であるとき, πz=y2 が成り立つ (b-a=c-b; 等差数列・等比数列の大小 π:y=y:zより分かる). {a} が等差数列, {bm} が等比数列 (公 比は正)のとき, (n, an) は直線上, (n, bm) は指数関数のグラフ (下に 凸) 上に乗る. 等差数列, 等比数列の各項の大小はグラフを描くと様子 がはっきり分かる. (右図のように, 2交点の間では, 等差>等比) 解答 (ア) a, b, cはこの順で等比数列だから, ac=62 これとabc=-27より, 63-27 ∴.b=-3 cをαで表して, (a, b, c) = (a, -3, 9/α) ..ac=9 以下, 等差数列の条件を考える. 中央項がどれになるかで場合分けする. 9 a 9 2°a+==2(-3) 1° -3+-=2a 9 3° α+(-3)=2• a 1° のとき,2a2+3a-9=0 . (a+3) (2a-3)=0 a = bよりα キー3だから, a=3/2 ..c=6 2°のとき,a2+6a+9= 0 .. α=-3 これは α = 6に反する. 3°のとき, α2-3a-18=0 ∴ (α+3)(a-6)=0 以上から, (a,b,c) = (3/2, 3, 6), (6, -3, 3/2) (イ) {a} の初項をα 公比をとおくと, an=arn-1 a1+az=a+ar=α(1+r)=135 astas=ar3+ara=ar3(1+r)=40] a=6 12 \3 27 82 2|3 123 an 中央項がα, b, c で場合分け. 1° は αが中央項で, b+c=2α と なる. 2° はんが中央項, 3° はc が中央のとき. α=6のとき,c=9/6=3/2 [(イ) 後半の方針] > b は解 ... ける不等式ではない。最小の を求めたいので, n=1,2, … から 順に調べていくのが早い.なお, 座標平面上に (n, an), (n, bm) をプロットすると下図のように なる. より3= ar3(1+r) 40 a (1+r) 135 よって,r=" a=. 2 3' 135 135 -=81 1+r 5/3 b1+65 84+ (84+4d) {6} の公差をd とおく. b1 ~ 65 の和=- ・5= ・・5 が 290 Y 2 2 なので, (84+2d) ・5=290 2\n1 .. 42+d=29 .. d=-13 -y=97-13x y=810 a1 an=-81-1 ·(323), b₂=84–13(n−1) n 1 2 3 4 5 6 7 32 64 an 81 54 36 24 16 3 9 と表よりan>bmとなる最小のnは7. bi b² b3 bbs be at az 03 Sasas b 84 71 58 45 32 19 6 01234567 46 67 48 2

解決済み 回答数: 1